高中數學解題方法與教學分析

金連輝

【摘要】高中數學教學內容繁多，每年高考的數學題型也各不相同，所以導致了高中數學題的解題方法多種多樣.于是，學生對解題方法運用的熟練程度與解題時方法選擇的合理性就直接關系到了學生的解題效率.只有好的解題教學，才能讓學生更加充分地理解到解題方法所用的思想與各種方法的適用題型，讓學生在解題過程中活躍地使用解題方法，避免機械地套用公式，使學生對問題的解決更有自信，對數學的學習更加熱愛.由此，本文對高中數學解題方法的教學進行了探討，并綜合了幾種解題方法進行了案例分析.

【關鍵詞】數學解題方法；解題教學；觀察法；分析法

在日常教學過程中，教師不僅僅要教學生如何分析問題、使用方法，教會學生多方法解題也尤為重要.多方法解題能夠讓學生在做題中學會總結題型與方法的相對應性，讓學生在做題過程中學會選擇簡單的方法解決問題，間接地為學生爭取寶貴的時間.

一、觀察解題法

觀察是認識事物最基本的途徑，它是理解問題、發現問題和解決問題的基礎.一道數學題中必然存在一定的數學關系，要解決問題就必須要通過題目發現其內在的數學本質，經過一定的思考，才能形成正確的解題思路，最后選擇恰當的方法，簡單地解決問題.

例題 （1）對11×2+12×3+13×4+…+1n（n+1）進行求和.

解析 這個問題會有學生先通分，然后找出各項分母的規律，再用數列求和的方法去解決，但這種方法過于復雜，并且在找分母規律的過程極易出錯或根本沒有規律.要較好地解決這個問題需要細心的觀察，不難發現式中每項的分母都是兩個相鄰數的積，將其中一項進行分解有1n（n+1）=1n-1n+1，所以這個問題就可以轉化為1-12+12-13+…+1n-1n+1的求和，因此，極易求得結果為1-1n+1.

（2）已知，未知數x與y存在以下關系xy=-3且x+y=2，求x與y的值.

解析 本問題有兩種解法，解法一：問題給出了兩個未知數與兩個等式，運用解方程組的思想便可求出x，y的值；解法二：兩數之和與兩數之積恰好是韋達定理，即一元二次方程系數與根的關系，所以x，y就是一元二次方程t2-2t-3=0的根，即x=-1，y=3， 或x=3，y=-1.

由上述兩個例題可知，細心的觀察對問題的解決有很大的幫助，明顯地加快了問題解決的進度，靈活地運用了相關的知識，對學生的學習和考場的考試都有極大的益處.

二、分析解題法

分析法也稱為執果索因法，它是理解事物的一種方式，它在各種理工類學科都有涉及，在數學鄰域涉及最多，應用最廣.分析法常用于論證，它從已知結論出發，通過一系列的定理論證，推出已知的條件.在高考數學中，證明題常年出現，所占分值較高，而證明題的做法與一般題型不同，盡管一個問題存在多種證明方法，但證明方法的選擇卻對結果有著重要的影響.下文通過例題淺顯地介紹了分析法的簡要做法.

例題 （1）已知x，y，z為三個互不相等的正數，求證x+yz+y+zx+z+xy>6.

解析 本題可以通過分析法來做，首先假設該不等式成立，然后對不等式進行變形，得到xz+zx+zy+yz+yx+xy>6，由此聯想到均值不等式“若a，b均為正數，則有a+b≥2ab”所以有xz+zx>2，zy+yz>2，yx+xy>2，綜上，原不等式成立.

（2）已知某三角形△ABC三個內角成等差數列，求證三角形三邊a，b，c滿足1a+b+1b+c=3a+b+c.

解析 假設該結論成立，對其進行變形得到a+b+ca+b+a+b+cb+c=3，整理得到ca+b+ab+c=1，去分母得到a（a+b）+c（b+c）=（a+b）（b+c），展開得a2+c2-ac=b2，又△ABC三個內角成等差數列，所以A+C=2B，再結合余弦定理得到B=60°，同理可得該結論成立.

分析法的使用不僅可以用于證明題，在日常的學習中對于難以理解的問題，也可以在借鑒答案的基礎上，用分析法去理解問題的解答過程，加深此類問題的印象.

三、總 結

方法的使用關系成績的好壞，由此可見解題方法使用之重要性，教師解題教學之指導性.唯有好的教學，方能有優秀的學生，讓我們重視高中數學解題教學，幫助學生變得更加優秀.

【參考文獻】

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