精心探索試卷講評策略有效提升初三二輪復習效果

李君嫻

【摘要】初中數學試卷講評課是初中數學教學中的一個重要課型之一，尤其進入初三二輪復習后更加凸顯出它的重要性.有效的試卷講評是可以對學生已學的知識起著矯正、鞏固、充實、梳理知識系統，提高思維能力的作用.本文主要針對初三數學進入中考二輪復習后，教師如何行之有效地上好試卷講評課，使學生在有效的時間內收獲最大的效果進行了闡述.

【關鍵詞】中考二輪復習；試卷講評；提升效果

初三數學進入二輪復習后，考練多，講評多，試卷講評成為中考沖刺階段復習的一個重要形式，是提高中考質量的一個關鍵要素，一堂好的試卷講評課可幫助學生及時糾正錯誤，梳理知識點之間區別與聯系，提高思維能力和解決問題的技巧.但是現狀大部分都是教師拿著一份試卷從頭講到尾，教師講得累，學生聽得累，效率低下.那么如何使初三二輪復習的試題講評課更有效呢？筆者從以下幾個方面做了一些嘗試.

一、注重知識體系的構建，觸類旁通

每一份中考模擬試卷基本都涵蓋了整個初中階段的很多知識點，但比較散，教師不能拿著試卷一道題一道題“過篩子”，逐題講解，而是要讓學生清楚每個題目的知識點，讓學生對試卷上同一類問題進行歸類，對不同的知識點分門別類，讓每名學生針對自己的情況找到對這一知識體系的漏洞和薄弱點，并進行筆記歸納，以便學生形成自己的知識體系，提升評講效果.具體可按以下方法實施.

試卷批閱后，教師不必急于評講，可以按照獨立思考—小組討論—歸納總結的順序進行.先讓學生自行獨立訂正一些自己已經能夠解決的問題，仔細分析每個題目考查的知識點，歸納自己在每個知識體系中的失分原因，找到自己對每個知識點的盲區及改善措施，對不能解決的問題可小組討論交流，尋求他人幫助實現解決途徑.小組不到位處教師適當點撥，指出避免錯誤的要領.最后讓學生在課后將自己的典型錯誤收入自己的錯題集中，同時錯題集也應按照不同的知識體系進行分門別類，這樣就可在錯誤進行歸納總結的同時針對自己的情況形成一個知識體系的構建，提高學生對每個知識體系的認知水平，在下次碰到考查同一知識體系的題目時，就可觸類旁通了.

二、注重解題方法的多樣性，集思廣益

數學解題的方法多種多樣，所以一道題目有多種解法.所以教師在批閱試卷時可收集學生對同一題目的多種解法，在課堂上讓學生大膽地表達自己的解題方法或解題思路.比如，在一次試卷講評課中碰到這樣一題：

如圖1所示，頂點M在y軸上的拋物線與直線y=x+1相交于點A、B兩點，且點A在x軸上，點B的橫坐標為2，連接AM，BM.

（1）求拋物線的解析式；

（2）求△ABM的面積.

第一題基本大部分學生都會且方法基本相同，但是在第二題△ABM的面積的求解中，筆者碰到了很多不同的求解方法，有利用“補”的方法將三角形補成一個梯形（如圖2所示，用梯形面積減去兩個旁邊的直角三角形來求出△ABM的面積），也有學生通過補成矩形（如圖3所示，用矩形形面積減去三個旁邊的直角三角形來求出△ABM的面積），還有利用“割”的方法將△ABM割成兩個三角形來計算，其中有用x軸割的，也有用y軸割的；而正當大家交流時，有一名學生插了一句話：“這個三角形本身就是一個直角三角形！”頓時教室鴉雀無聲，數秒后大家又活躍起來，都發現由于過往的思維定式，大家都忽略了這個三角形本身所特有的特征，原來“割”或“補”都顯得有點煩瑣，原來它只需計算兩條直角邊的長度就可將三角形面積很快求解.讓整個課堂瞬間達到高潮，學生也通過不同方法的比較，集思廣益，找到自己思維的不足之處，把知識點進一步內化，解題方法進一步優化，并學會結合自身情況，靈活地選擇解題的切入點.不斷提高解題能力.在講解試卷時通過讓學生們交流不同的方法，可以讓思維碰撞，課堂氣氛活躍，不僅促進了師生之間的交流，而且調動了學生的積極性，讓講評課不再沉悶.

三、注重提煉數學模型，化繁為簡

中考二輪復習中，主要以訓練中考模擬卷為主，特別是試卷中的壓軸題，往往使很多學生望而卻步.正是因為這些題的綜合性很強，將多個知識點融為了一體，是對學生的數學思維能力、閱讀能力、理解能力、計算能力等綜合能力的考查；也是對學生的對數、函數與方程、分類討論、歸納、演繹推理的檢驗，所以教師要注意找到題目的本質特征，提煉出問題的基本模型，將復雜問題簡單化，有效提升壓軸題的評講效果.

例如，（2014·南通第28題）如圖1所示，拋物線y=-x2+2x+3與x軸相交于A，B兩點，與y軸交于C，頂點為D，拋物線的對稱軸DF與BC相交于點E，與x軸相交于點F.

（1）求線段DE的長；

（2）設過E的直線與拋物線相交于M（x1，y1），N（x2，y2），試判斷當|x1-x2|的值最小時，直線MN與x軸的位置關系，并說明理由；

（3）設P為x軸上的一點，∠DAO+∠DPO=∠α，當tan∠α=4時，求點P的坐標.

此題中第（3）題，很多∠DAO+∠DPO=∠α，當tan∠α=4時無法找到解決的突破口，看似是一個拋物線問題，實質不然.所以筆者在評講時讓學生隱藏拋物線，而是制作一張新的圖形，將條件中的關鍵點在坐標系中點出，如圖5所示，此題的難點之一是∠α在哪里，教師可引導學生找到圖中哪個點的坐標與4有關，故學生很快想到D，由此不難發現只要構造Rt△DOF，可發現∠DOF即為∠α，那么不難發現∠DPO=∠ADO，那么此時教師就可提煉出類似于母子三角形的一個基本圖形（如圖7所示），學生很快知道此問題的本質是考查了相似三角形.

即在x軸上找一點P，使得∠DPO=∠ADO，即△ADP與△ADO相似，從陌生到熟悉，并由熟悉的母子三角形做出類比，學生很快利用了類似射影定理AD2=AO×AP（如圖8所示）這一三邊的數量關系，題目很快迎刃而解.

這樣的例子很多，只要我們教師有意識的梳理歸納題目中的規律性，不難發現中考中的很多壓軸題都是建立在一些學生熟知的基本模型之上，只要我們在評講試題的過程中不斷滲透提煉數學模型，將問題化繁為簡，就能調動學生學習數學的熱情，有效提高學生的思維能力和解題技巧，讓學生不再畏懼壓軸題.

四、注重解題發揮，多題歸一

中考考查的知識點雖是穩定的，但中考試題往往在試題的條件、設問方式和角度上推陳出新，讓應試者防不勝防.因此，教師在試卷講評之前就要對題目歸類，對同一類型題目進行搜集，講評時不要孤立地講題，要適時對試題進行拓展，對原有的題目變式衍生，通過一題多聯，讓學生在試卷講評中有所發現，學會對解題思路進行歸納總結，從中獲得規律性，從而提高學生的思維和應變能力.

例如，第三點中提到的“2014年南通中考第28題”，筆者在解決大量的習題中發現，有幾題的解法與此題有著異曲同工之處.所以筆者在評講時進行了如下的設計.

在評講完2014年南通中考第28題后，拋出此題：

如圖9所示，拋物線y=12x2+bx+4與x軸交于點B（-2，0）和C，點M在y軸上.

（1）求拋物線的解析式；

（2）連接BM，當∠OMB+∠OAB=∠ACO時，求AM的長.

此題中的（2）與2014年南通中考第28題有相通之處，但又有不同之處，2014年南通中考第28題是通過數據的聯想找到了∠α存在之處，而此題∠ACO直接存在，如果學生直接利用∠ACO去下手的話，可能徒勞無功，所以筆者讓學生借鑒上一題的解法，看看是否能突破.很快有學生想到∠ACO=45°，于是在y軸上取D（0，-2），構造∠BDO=∠ACO，這樣就變成在y軸上找一點M使得∠BMA=∠ABD，即△ADP與△AMB相似，這就與上一題一模一樣了.

另外，筆者又舉了2015年南通中考第28題：已知拋物線y=x2-2mx+m2+m-1（m是常數）的頂點為P，直線l：y=x-1.

（1）求證：點P在直線l上；

（2）當m=-3時，拋物線與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，與直線l的另一個交點為Q，M是x軸下方拋物線上的一點，∠ACM=∠PAQ（如圖10所示），求點M的坐標.

通過m=-3，可求出A（-5，0），C（0，5），P（-3，-4），Q（-2，-3），將圖形簡化，從已求的數據不難發現△AQP為直角三角形，∠PAQ的正切值為13，CM與x軸交于點D，故∠ACM即∠ACD，所以即在x軸上找一點D，使得∠ACD的正切值為13，多以引導學生類比前面兩題，故在x軸上取一點E（15，0），使得∠AEC的正切值為13，轉化為△AEC與△ACD相似，又和前兩題方法一致，便可馬上求得點D的坐標，進而求得M的坐標.

中考題變化萬千，命題者往往是將一些基本圖形重組變遷，作為教師就要精心選題，串題，多題歸一，讓學生教會學生通一法，解一類的數學思想，走出題海戰術，讓試題講評課變得很有效.

總之，試卷講評是數學中考復習階段必不可缺的環節，更是中考二輪復習的重中之重，教師應改變“逐題講解，就題論題，一講到底”的做法，本著求真務實的態度，精心探尋試卷講評課的新思路、新策略，及有效的操作模式，讓試卷講評課不再枯燥，讓它變得更生動更有效，讓學生減輕負擔，在試題評講課中收獲最大的效益，得到最大的提升，在中考中取得佳績.

【參考文獻】

[1]魏詩明.試卷講評課授課技藝談[J].新課程研究，2009（10）：189-190.

[2]張連芳.一堂數學試卷講評課的實踐與反思[J].現代基礎教育研究，2011（2）：163-168.