一題多解之于學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力的發(fā)展

摘要：以往的數(shù)學(xué)教學(xué)模式比較注重學(xué)生的解題結(jié)果是否正確，而忽視他們的解題方法是否多樣、合理，這樣不僅會使其陷入消極、被動的學(xué)習(xí)狀態(tài)，同時也不利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。下面，筆者就一題多解之于學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力的發(fā)展展開初步分析，以此希望為廣大教師到來一些啟發(fā)與思考。

關(guān)鍵詞：一題多解；數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力；發(fā)散思維能力；探究問題能力；舉一反三能力

創(chuàng)新能力是一個國家進步的靈魂、一個民族希望的階梯。作為各方面素質(zhì)能力有待提高的中學(xué)生，創(chuàng)新能力更應(yīng)該是教師著重培養(yǎng)的一方面，筆者認為創(chuàng)新能力的重要作用可以凸顯在以下三個方面：第一，激發(fā)學(xué)生的發(fā)散思維，以此提高他們的想象能力；第二，開拓學(xué)生的辨析思維，以此增強他們探究問題的能力；第三，促進學(xué)生積極地吸收知識，以此加強他們舉一反三的能力。具體問題需要進行具體分析，筆者在下文中將就具體的數(shù)學(xué)問題如何培養(yǎng)學(xué)生這三方面的素質(zhì)能力展開詳細闡述，從而為廣大同仁們提供一個新的思路，并將其運用到自己的教學(xué)實踐中。

一、 激發(fā)學(xué)生的發(fā)散思維能力

發(fā)散思維是指學(xué)生在數(shù)學(xué)解題過程中從不同角度、不同思路、不同視野中看待數(shù)學(xué)問題，并運用不同的方法解決問題，從而展開推理、論證、闡述的一種開放性思維過程，其旨在通過激發(fā)學(xué)生的想象力，以此來完善他們的創(chuàng)新能力。過去的教學(xué)目標(biāo)以培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)試能力為主，這就使得教師比較關(guān)注學(xué)生的解題結(jié)果是否與標(biāo)準答案一致，無形中會形成他們僵硬、呆板、機械的思維模式，不僅會大大降低其學(xué)習(xí)效率，長此以往也會使得學(xué)生失去對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。筆者建議從兩方面通過一題多解的方法來著手激發(fā)學(xué)生的發(fā)散思維能力：其一，整合教材各個板塊，以此建立學(xué)生整體的知識體系；其二，鼓勵學(xué)生運用不同的解題方法解答數(shù)學(xué)問題。

首先，整合教材板塊。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)除了針對學(xué)生的文化知識需求外，還要培養(yǎng)他們在創(chuàng)新能力的發(fā)展，而創(chuàng)新能力是建立在對知識進行體系化的認知基礎(chǔ)上。初中數(shù)學(xué)分為方程、函數(shù)、運算、圖形等幾個模塊，彼此之間既獨立又聯(lián)系，不僅為學(xué)生以后的學(xué)習(xí)之路打下基礎(chǔ)，同時也是培養(yǎng)他們想象力的必經(jīng)之路。數(shù)學(xué)問題的出題思路并不單單只是一方面的內(nèi)容，而是將各部分知識在一定作用下進行糅合，尤其中考試題更是綜合學(xué)習(xí)的較量。比如：若一元二次方程x2-2x-m=0無實數(shù)根，則一次函數(shù)y=（m+1）x+m-1的圖像不經(jīng)過哪個象限，此題目既有函數(shù)知識，同時也有方程知識，所以在求解的過程中學(xué)生需要先具備整體的知識體系，以使自身在具體的解題過程中不僅可以從函數(shù)的角度求解，而且還可以從方程的角度解決問題；

其次，鼓勵學(xué)生運用不同的解題方法解決數(shù)學(xué)問題。教師在布置作業(yè)時，不能一味地將作業(yè)的正確性當(dāng)成評判標(biāo)準，而應(yīng)該鼓勵他們運用不同的解題方法來完成作業(yè)，以便增強其發(fā)散思維能力。但同時教師也不能利用題海戰(zhàn)術(shù)來提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，而是應(yīng)該以3～5道綜合題目為基礎(chǔ)，讓他們利用至少三種辦法來解決，這樣既減輕了學(xué)生的負擔(dān)，同時又能提高他們學(xué)習(xí)的效率。比如：一個水池有甲、乙兩個水管，單獨開放甲管注滿水池比單獨開放乙管快10小時，兩個水管同時開放，12小時可注滿水池，若單獨開放一個水管，各需多少小時能把水池注滿？這是個應(yīng)用型題目，可以讓學(xué)生用方程、圖示、列表等不同方法來解決。

二、 提高學(xué)生探究問題的能力

利用一題多解的方法可以促使學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題不同層面，從而對問題產(chǎn)生新的思考，與此同時有效地提高辨析思維能力與探究問題的能力。在利用一題多解的辦法解決問題時，教師要注重學(xué)生在利用不同解決問題時除了解題步驟的規(guī)范性、合理性外，還要注重他們解題過程的邏輯是否嚴謹、正確，只有這樣才能培養(yǎng)他們采用多元化的視野看待這個世界，從而提高其創(chuàng)新能力。如何通過一題多解的辦法來提高學(xué)生探究問題的能力呢？筆者認為教師再為學(xué)生講解具體的題目時，不僅要把正確的解題步驟演示出來，還要延伸學(xué)生的視角，為他們演繹不同方法的解題過程，即將由點到線、由線到面、由面到體的完整邏輯過程進行詳細論證，以使其深入地解決問題。如：部分圖形計算問題是將函數(shù)、方程等知識結(jié)合起來，這種題目往往較為抽象，學(xué)生不易理解。教師在講解時，可以抓住一道具體題目從不同的角度為學(xué)生展示推理、演算、求解的過程。

三、 增強學(xué)生舉一反三的能力

以往教師比較注重自己是否將知識傳授給學(xué)生，而較少關(guān)心他們是否真正地將所學(xué)內(nèi)容內(nèi)化到心里，這樣就會發(fā)生泛泛而談、紙上談兵的現(xiàn)象。筆者認為一題多解的辦法可以有效地考查學(xué)生是否真正地理解所學(xué)數(shù)學(xué)原理、公式、定理等知識，是否能將其靈活地運用到實際中。例如：在學(xué)習(xí)“角”的比較時，筆者讓學(xué)生從不同大小、不同性質(zhì)、不同形式等方面對銳角、鈍角、直角、平角等概念進行類比、聯(lián)系，并運用不同的方法論證自己的觀點，以此來增強他們舉一反三的能力。

以上就是筆者針對一題多解之于學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力的發(fā)展所作總結(jié)。當(dāng)然，由于筆者自身能力有限，文中尚存欠缺之處，還需要廣大教師提出寶貴意見，以此督促筆者不斷地嚴格要求自己。

參考文獻：

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作者簡介：張茂峰，廣東省深圳市，深圳市福田區(qū)翰林實驗學(xué)校。