一題多解之于學生數學創新能力的發展

摘要：以往的數學教學模式比較注重學生的解題結果是否正確，而忽視他們的解題方法是否多樣、合理，這樣不僅會使其陷入消極、被動的學習狀態，同時也不利于培養學生的創新能力。下面，筆者就一題多解之于學生數學創新能力的發展展開初步分析，以此希望為廣大教師到來一些啟發與思考。

關鍵詞：一題多解；數學創新能力；發散思維能力；探究問題能力；舉一反三能力

創新能力是一個國家進步的靈魂、一個民族希望的階梯。作為各方面素質能力有待提高的中學生，創新能力更應該是教師著重培養的一方面，筆者認為創新能力的重要作用可以凸顯在以下三個方面：第一，激發學生的發散思維，以此提高他們的想象能力；第二，開拓學生的辨析思維，以此增強他們探究問題的能力；第三，促進學生積極地吸收知識，以此加強他們舉一反三的能力。具體問題需要進行具體分析，筆者在下文中將就具體的數學問題如何培養學生這三方面的素質能力展開詳細闡述，從而為廣大同仁們提供一個新的思路，并將其運用到自己的教學實踐中。

一、 激發學生的發散思維能力

發散思維是指學生在數學解題過程中從不同角度、不同思路、不同視野中看待數學問題，并運用不同的方法解決問題，從而展開推理、論證、闡述的一種開放性思維過程，其旨在通過激發學生的想象力，以此來完善他們的創新能力。過去的教學目標以培養學生的應試能力為主，這就使得教師比較關注學生的解題結果是否與標準答案一致，無形中會形成他們僵硬、呆板、機械的思維模式，不僅會大大降低其學習效率，長此以往也會使得學生失去對數學學習的興趣。筆者建議從兩方面通過一題多解的方法來著手激發學生的發散思維能力：其一，整合教材各個板塊，以此建立學生整體的知識體系；其二，鼓勵學生運用不同的解題方法解答數學問題。

首先，整合教材板塊。數學的學習除了針對學生的文化知識需求外，還要培養他們在創新能力的發展，而創新能力是建立在對知識進行體系化的認知基礎上。初中數學分為方程、函數、運算、圖形等幾個模塊，彼此之間既獨立又聯系，不僅為學生以后的學習之路打下基礎，同時也是培養他們想象力的必經之路。數學問題的出題思路并不單單只是一方面的內容，而是將各部分知識在一定作用下進行糅合，尤其中考試題更是綜合學習的較量。比如：若一元二次方程x2-2x-m=0無實數根，則一次函數y=（m+1）x+m-1的圖像不經過哪個象限，此題目既有函數知識，同時也有方程知識，所以在求解的過程中學生需要先具備整體的知識體系，以使自身在具體的解題過程中不僅可以從函數的角度求解，而且還可以從方程的角度解決問題；

其次，鼓勵學生運用不同的解題方法解決數學問題。教師在布置作業時，不能一味地將作業的正確性當成評判標準，而應該鼓勵他們運用不同的解題方法來完成作業，以便增強其發散思維能力。但同時教師也不能利用題海戰術來提高學生的學習能力，而是應該以3～5道綜合題目為基礎，讓他們利用至少三種辦法來解決，這樣既減輕了學生的負擔，同時又能提高他們學習的效率。比如：一個水池有甲、乙兩個水管，單獨開放甲管注滿水池比單獨開放乙管快10小時，兩個水管同時開放，12小時可注滿水池，若單獨開放一個水管，各需多少小時能把水池注滿？這是個應用型題目，可以讓學生用方程、圖示、列表等不同方法來解決。

二、 提高學生探究問題的能力

利用一題多解的方法可以促使學生發現問題不同層面，從而對問題產生新的思考，與此同時有效地提高辨析思維能力與探究問題的能力。在利用一題多解的辦法解決問題時，教師要注重學生在利用不同解決問題時除了解題步驟的規范性、合理性外，還要注重他們解題過程的邏輯是否嚴謹、正確，只有這樣才能培養他們采用多元化的視野看待這個世界，從而提高其創新能力。如何通過一題多解的辦法來提高學生探究問題的能力呢？筆者認為教師再為學生講解具體的題目時，不僅要把正確的解題步驟演示出來，還要延伸學生的視角，為他們演繹不同方法的解題過程，即將由點到線、由線到面、由面到體的完整邏輯過程進行詳細論證，以使其深入地解決問題。如：部分圖形計算問題是將函數、方程等知識結合起來，這種題目往往較為抽象，學生不易理解。教師在講解時，可以抓住一道具體題目從不同的角度為學生展示推理、演算、求解的過程。

三、 增強學生舉一反三的能力

以往教師比較注重自己是否將知識傳授給學生，而較少關心他們是否真正地將所學內容內化到心里，這樣就會發生泛泛而談、紙上談兵的現象。筆者認為一題多解的辦法可以有效地考查學生是否真正地理解所學數學原理、公式、定理等知識，是否能將其靈活地運用到實際中。例如：在學習“角”的比較時，筆者讓學生從不同大小、不同性質、不同形式等方面對銳角、鈍角、直角、平角等概念進行類比、聯系，并運用不同的方法論證自己的觀點，以此來增強他們舉一反三的能力。

以上就是筆者針對一題多解之于學生數學創新能力的發展所作總結。當然，由于筆者自身能力有限，文中尚存欠缺之處，還需要廣大教師提出寶貴意見，以此督促筆者不斷地嚴格要求自己。

參考文獻：

[1] 穆玉秀.巧用解題動能發展學生思維——對初中數學一題多解的課例研究[J].文理導航，2017.

[2] 卓莉娜.初中數學教學中學生一題多解能力的培養探究[J].數學學習與研究，2017.

作者簡介：張茂峰，廣東省深圳市，深圳市福田區翰林實驗學校。