逐步琢磨，逐步成長

蔡靈靈

分數的認識是小學階段的重要內容，它比整數概念更加抽象，也是學生對數的認識的一次重大飛躍。《認識幾分之一》是三年級分數教學的起始課，在各級各類研討活動中，不少名師都曾經執教過該課。在學校的磨課活動中，我們三年級備課組循著前人的探索道路，取其精華棄其糟粕，進行了3次磨課，對該課的設計和處理有了一定的嘗試，以下談談我們的收獲與思考。

一、材料感知，分類聚類中明晰分數的本質屬性

“辨析比較材料——提取抽取本質——歸納概括命名” 是感悟數認識的過程性結構。①分數概念抽象難懂，分數概念的形成同樣需要經歷“辨析比較材料——提煉抽取本質——歸納概括命名”的活動過程。特別是在提煉抽取分數本質時，需要進行分類分析和聚類分析。分類分析，是為了得出分數產生的前提條件；聚類分析，是為了歸納分數的本質特征。

在初建課中：老師在ppt里準備了如下的材料：

師：同桌合作，根據圖形的特點說說如何分類。

學生互說，而后交流。教師ppt展示分類結果。

這么處理，重心高，沒有人人經歷分類、感知概念的形成過程。

在重建課中，老師仍舊提供了這些感性材料，這次是人手一份，人人輕生互說“這些圖片分別把誰看作一個整體，這個整體被分成了幾部分？各部分的大小怎么樣？”在此基礎上引導學生根據圖形每一部分的特點進行分類。一級分類中，一開始同學的分類五花八門，有的按實物一類、圖形一類，有的按照圖形的形狀分類，加上分類慢，無形之中也浪費了一些時間。教師提醒“想想把誰看作一個整體，分為幾部分，每個部分的大小怎么樣？每一部分和它的整體關系如何？請你試著在分一分。”之后，同學基本都能按是否平均分及分成的份數不同來分類，大約各占一半，進行得也比較順利。由此基礎上進行二次分類，平均分的一類材料根據份數繼續分類，分成不同份數的也根據每一份中是否有平均分再次分類。

重建課中，人人經歷了材料的感知過程，真正做到了重心下移，但是分類的過程花費時間過多，將近18分鐘，其中一級分類的過程拖沓，如果指令在清晰具體些，可避免花費時間過多，有效提高課堂的效率。

在再建課中，老師根據指導意見，在一級分類中，直接讓學生明確“根據整體與部分的關系按是否平均分進行分類”，有效縮短分類的時間浪費拖沓問題，而后在平均分一類里按照不同份數進行二次分類，總結兩種不同分類方法的異曲同工之處，幫助學生從單一思維逐漸開始建立關系思維。通過橫向比較，圖形變化而分數不變；縱向比較，圖形不變而分數變化，讓學生在對比溝通中逐步抽象出分數的本質屬性，經歷知識產生的來龍去脈。

二、聯系生活，言說交流中豐富分數的內涵

分數概念的豐富需要聯系學生的生活實際。在分數初步認識的教學中，最容易出現把分數僅僅與幾何圖形建立意義聯系的認識局限，因此教師的教學中要注意拓展學生的視野，努力溝通分數與生活實際的聯系。如3次磨課的課始，我們都密切聯系生活實際，通過切蘋果，讓學生體會：把蘋果看成一個整體，它被分成了2部分，切下的這部分小，剩下的這部分大。既讓學生清晰了什么是整體，什么是部分，又能一目了然各部分之間的大小關系。為新授課分數概念語言的言說蘊伏鋪墊。在初建課中，學生對于 “把一個物體平均分成幾份，取其中的一份，用幾分之一表示”語言言說不夠，對分數的意義理解也不夠到位。針對這一問題，在重建課中，老師關注了學生的語言言說表述，認識 時，

師：觀察這一類，有實物有圖形，有橫著分有豎著分，它們有什么共同的地方？

生：都是把一個整體平均分成2份。

師：這些圖你會說嗎？

生描述。

師：說的真好，這部分是這個整體的二分之一，這部分也是這個整體的二分之一。它們都是把一個整體平均分成2分，其中的一份都是這個整體的二分之一。你會寫這個分數嗎？

師介紹分數 的書寫，生書寫。

師：生活中有沒有能用二分之一來表示的呢？你能舉出例子嗎？同桌互說。

在重建課中，學生也同樣存在這樣的問題。老師在課中及時進行引導。“觀察我們的教室，找找有能用 表示的例子嗎？”“除了教室里，生活中還有嗎？”“老師也準備了一些圖片，你能說出生活中的幾分之一嗎？”

努力溝通分數與現實生活的聯系，給予學生多次言說的機會，拓展學生的視野和思維，聚焦生活中更加豐富多元的資源，加深對分數意義的理解。

三、直觀操作，折畫創造中加深分數的再認識

學具直觀操作，可以驅動學生內在的思維活動，使外顯的動作促進數學思考，把具體感知認識上升為數學的結論。在3次磨課“分數的再認識”這一環節中，我們都設計了利用手中的正方形紙張創造出 的活動，學生通過折一折、涂一涂創造出了不少 。

在初建課中，教師詢問：“大家折的都是正方形的 ，形狀各不相同，但大小一樣嗎？”學生幾乎是異口同聲地回答“不一樣”。教師要求學生再思考，同桌交流并說說理由。聰明的孩子想到了通過圖形的割補來證明大小是一樣的，但更多的孩子是沒有感悟到的，教師迫于時間關系并沒有耐心加以引導。

在重建課中，教師把2張正方形紙重疊在一起，要求學生觀察大小是否一樣，同桌交流并講道理。聰明的孩子想到了兩張正方形紙大小相同，折出的都是正方形紙的 ，從分數的意義去理解，把這個正方形看做整體，平均分成4份，表示其中的一份。既然是平均分，得到的每一份就是一樣大。由此得出“正方形紙的 ，雖然形狀各不相同，但大小一樣”的結論。出示一個更大正方形 ，提問：為什么老師的 這么大，你們的這么小？（重點引導學生說出是“誰的” ），體會：由于整體變大，所以部分也隨著變大。出示會變的正方形。

不敢說經過3次的磨課，《認識幾分之一》一課就為一節精品課，它仍存在著不足，隨著學情的變化和課堂的互動生成，還有不少深入探討的空間。“痛并快樂著”是我們這次磨課活動的收獲 ，概念教學抽象難懂，希望通過我們的努力讓概念教學更加突出本質屬性，讓每一位學生在活動中，經驗有所積累，感悟更深刻，理解更透徹。