利用反例誘思考，追根溯源效率高

王才會

利用反例，就是變換事物的本質屬性，研究與其本質不同的甚至錯誤的信息，在引導孩子思考過程中，從反面突出知識的本質屬性，在教學中表現為展示錯例讓學生識別。這樣做有助于孩子深刻地理解概念，結合正反兩面辯證地思考問題，促進學生全面充分地認識概念的內涵和外延，培養孩子思維的深刻性。小學數學中巧用“反例”，我在多年的教學中不斷實踐、反思，總結出其教學策略有以下幾點。

一、利用反例誘導思考，實行預前控制

小學生在理解概念、進行計算或解決問題時產生的錯誤常常是有規律的，教師往往能提前預感到。預前控制就是教師根據孩子產生錯誤的規律，估計孩子學習某個知識點時可能會產生哪些錯誤，在未發生認識偏差之前先把這些錯誤呈現出來，誘導學生思考、分析、比較，從而提前實行控制。教師據此可以設計一些易錯的習題，也可以從以前學生所犯錯誤的練習中，把潛在的錯誤誘發出來，誘導學生思索發現錯誤，以及時給以糾正。

二、利用反例引導辨析，進行反饋矯正

小學生的學習總是從無知到有知，從知之片面而膚淺到知之完整而深刻，這是學習發展的規律，再加上學習負遷移的客觀存在，因此學習差錯的發生有其必然性。教師應借助孩子的錯誤機會，認真分析原因，及時地有針對性地采取措施，幫助學生認識錯誤，并加以矯正。而且最佳的時機就是從孩子的現實學習中選取錯例，引導學生找出錯誤，并通過相互辯解，促進正確思維的發展。這種“反饋矯正”具有突出的針對性，可以糾正和控制已經發出的錯誤，有效地防止錯誤和治療錯誤，收到“化錯為利”，促進教學過程優化和實現課堂高效。例如：在學生解答工程問題時，可以出示這樣一個反例：一項工程，甲獨做小時完成，乙獨做小時完成，如果甲乙合作，幾小時可以完成？學生容易受思維定勢的消極影響，列出了1÷（ + ）的錯誤算式，這時教師可組織學生討論思考、辨析、分析錯在哪里，錯誤的原因是什么？使孩子識別到題中的假象。有的孩子認為：一人獨做只需小時或小時，兩人合做，難道用的時間還比一人獨做的時間長嗎？不可能。有的學生說：工作量÷工作時間和=合做的工作時間，從數量關系上來講，講不通。這樣通過學生群體的辯思，最后都歸結到“工作總量÷工作效率和=合作時間”這個關系式上來，認為甲、乙各自的工作效率不是 和 ，而是1÷ 和1÷ 的解答，正確地掌握了工程問題實質的數量關系。又如：在學了三角形的面積公式后，出現了一道這樣的題（如圖）：學生列出算式后，教師巡視了一圈，發現了這樣的解法，板書于黑板上：6.3×4÷2，反問學生：這樣做對嗎？孩子們通過討論，認識到公式中“底”與“高”應該是對應的關系，糾正了理解公式的不準確、不嚴謹的錯誤，對于知識的理解再也不是停留在表面了。因此“反例”的作用使得學生透過表面現象領悟到知識點的本質，從而使知識的學習上了一個臺階。

三、利用反例促使領悟，追根，總結提高

不憤不啟，不悱不發，抓住錯機，幫助學生就錯尋因，推究根本，往往能起到吸取教訓，總結提高的效果

教學實踐表明，由于思維定勢或知識的負遷移所導致的“反例”，對于學生來講會使他們從內心產生一種尋根求源的強烈愿望，一般來講，這種“反例”都是促進孩子認真思維的強力杠桿，教師只要加以巧妙運用，就會使之成為孩子前進的鋪路石。

例如，教學圓的周長和面積后，出示這樣一個反例：半徑是2厘米的圓，它的面積和周長相等。題目出示后，孩子們分為兩派，一部分孩子認為對，都等于12.56，部分孩子認為錯了，好像不能將面積與周長等同起來。孩子們出現了疑慮，于是教師組織他們進行討論，從面積與周長的意義、表現形式、所帶單位三方面來對比分析，使孩子在主動參與研究的過程中，充分體驗到作為“研究者、探索者、發現者”的快樂，從而積極地悟出錯誤原因，踴躍發表自己的見解。對容易發生混淆的知識加以比較、辨析，不僅可以提高原有的起固定作用的思考方法的“穩定性”，還能提高認知結構中新舊知識的可辨別程度和清晰性，從而擴展他們的認知結構。

又如，學生初步學會了運用比例尺的知識計算圖上距離和實際距離，在練習中，可出示下面的解決問題：在一張比例尺為的學校平面地圖上，一個長方形操場的長是8厘米，寬是5厘米，這個長方形操場的實際面積是多少？

孩子在解答過程中也出現了下面的錯誤：

8×5=40（厘米2）

40÷（1÷1000）=40000（厘米2）

40000厘米2=4米2

通過尋錯、議錯、改錯后，我問學生，從這道題出現的錯誤中，你有了那些收獲？有的孩子說以后在做出解決問題后，不能只停留在作業本上，會留意把結果跟實際去對照一下，看是否符合實際情況；有的孩子說，今后在學概念時，我一定注意對概念的準確理解……

由此可見，抓住錯誤機會，剖析其原因，并加以總結，對于預防同錯再犯，形成良好學習習慣有著重要意義，能有效地提高學生的數學學習品質。同時，由于“反例” 有著較鮮明的直觀特征，容易引起學生的注意，也容易被學生接受，所以是消除思維定勢和知識負遷移消極作用的有效方法之一。在巧妙運用“反例”的過程中，要求教師能抓住恰當的時機，提供的“反例”要典型恰當，有效的運用教學預前控制，“反例”的矯正才能有利于調動學生學習的積極性，“反例”的矯正才能有利于加深學生對新知識的理解，有利于發展學生的思維能力，“反例”的總結才能有利于學生掌握知識的規律，揭示事物的本質屬性。