分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題教學(xué)點(diǎn)滴

司圣芹

分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題是小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)教材中的重要內(nèi)容，抽象程度比較高，是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。那么怎樣才能使學(xué)生快速理解，正確解答分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題？多年的教學(xué)實(shí)踐啟示我們，只要教法得當(dāng)，精準(zhǔn)總結(jié)，勇于實(shí)踐，這類應(yīng)用題在教學(xué)上還是有規(guī)律可循的。分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題主要有兩種：一種是利用已學(xué)的數(shù)量關(guān)系直接列式解答的實(shí)際問題。另一種是數(shù)量關(guān)系涉及到“一個(gè)數(shù)的幾分之幾”的實(shí)際問題。

筆者結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，現(xiàn)將分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題中的第二種類型的教法陳述出來，供同仁參考，不妥之處敬請(qǐng)指正。

一、抓住關(guān)鍵句，找出單位“1”量

1.利用微課引入“分率”

認(rèn)識(shí)“分率”是解答分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題的第一步。為了吸引學(xué)生的注意力提高課堂效率，教學(xué)“分率”時(shí)可以利用微課，舉例說明。例如，男生人數(shù)比女生多 ，“ ”叫分率，它表示男、女生人數(shù)之間的關(guān)系，無單位名稱。接著讓學(xué)生嘗試舉例，弄清分率的含義。為了檢查學(xué)生對(duì)“分率”是否理解，再出示這樣一組分?jǐn)?shù)作對(duì)比：一根繩子第一次用去 ，第二次用去 m。讓學(xué)生學(xué)會(huì)辨別，前者是“分率”，后者是“數(shù)量”。在解決分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題過程中，學(xué)生對(duì)“分率”與“數(shù)量”容易犯渾，學(xué)會(huì)區(qū)分二者非常重要。

2.找單位“1”量的方法

找準(zhǔn)單位“1”量對(duì)解答分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題至關(guān)重要，這就要求教師必須讓學(xué)生掌握找單位“1”量的方法。同樣可以利用微課舉例教學(xué)，例如：甲數(shù)是乙數(shù)的 ，——乙數(shù)是單位“1”，是誰的幾分之幾，誰就是單位“1”，為了突出單位“1”量用波浪線的形式劃出來。

所謂關(guān)鍵句即含有分率的那句話，抓住關(guān)鍵句就是抓住含有分率的一句話。單位“1”是有規(guī)律可循的，它往往存在（）是（）的 或（）比（）多（少） 這樣的條件中。單位“1”量常介于“是”（占、相當(dāng)于）的后面，“的”的前面，“比”的后面，“多（少）”的前面。單位“1”判斷要讓學(xué)生反復(fù)訓(xùn)練，達(dá)到一定的熟練程度，做到萬無一失。為解答分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

二、借助線段圖，理清數(shù)量關(guān)系

《標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》指出：“借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果。”畫圖既可以將學(xué)生對(duì)題意理解加以外顯，又可以將現(xiàn)實(shí)情境抽象為數(shù)學(xué)模型，幫助學(xué)生分析和解決問題。

1.畫圖示意

為了幫助學(xué)生理解題意，弄清數(shù)量關(guān)系，教師可以引導(dǎo)學(xué)生畫圖分析。

教學(xué)畫圖前，首先讓學(xué)生明確題中的信息和問題都要用圖將其表示出來。其次，操作時(shí)教師要耐心示范，先畫什么，后畫什么，把哪條線段平分成幾份容易混淆。

例如：一袋大米50千克，吃了 ，吃了多少千克？抓住關(guān)鍵句“吃了 ”找到單位“1”量——一袋大米，先畫一條線段表示單位“1”這袋大米，再把這條線段平均分成5份，吃了3份也要在線段圖上表示出來，最后問題“吃了多少千克”還要在圖上呈現(xiàn)出來。

50千克

吃？千克

吃了

教師示范時(shí)可以讓學(xué)生跟畫，然后讓學(xué)生獨(dú)立嘗試，發(fā)現(xiàn)問題教師及時(shí)糾錯(cuò)，使學(xué)生掌握畫線段圖的方法。

2.分析數(shù)量關(guān)系

數(shù)量關(guān)系是解答分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題又一重要一步。準(zhǔn)確地說出數(shù)量關(guān)系式不僅有利于提高學(xué)生解決問題的能力而且有利于培養(yǎng)學(xué)生的分析、判斷、推理能力等。從畫出的線段圖中學(xué)生很容易找到題中存在的數(shù)量關(guān)系：這袋大米的質(zhì)量 =吃了的，男生人數(shù) （1- ）=女生人數(shù)。接著讓學(xué)生運(yùn)用“替換”方法即“量”換“數(shù)”，把“這袋大米的質(zhì)量”換成“50”，學(xué)生很快明白：就是求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，于是列出算式50 ；把“女生人數(shù)”換成“24”，再根據(jù)因數(shù)、因數(shù)、積的關(guān)系，即有算式24 （1- ）或X （1- ）=24，學(xué)生知道這是“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)”的類型。

三、反復(fù)練習(xí)，發(fā)現(xiàn)解題規(guī)律

畫線段圖解題固然好，但比較麻煩，且有時(shí)受時(shí)間限制，不可能題題畫圖，所以脫離線段圖利用規(guī)律解題是有必要的。分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題是有規(guī)律的。教學(xué)中有的老師會(huì)將規(guī)律直接告訴學(xué)生，讓學(xué)生公式化、模式化，形成思維定勢，使學(xué)生缺少主動(dòng)思考，導(dǎo)致思維受到抑制，當(dāng)弄混了老師告訴的“訣竅”時(shí)就會(huì)瞎猜。與其這樣，不如讓學(xué)生通過畫圖，分析數(shù)量關(guān)系，然后用變換思想、替換方法，在反復(fù)練習(xí)中發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題的解題規(guī)律：

單位“1”量已知，找“問題”對(duì)應(yīng)的“分率”，用乘法列式。

例如：一袋大米50千克，吃了 ，還剩多少千克？讓學(xué)生抓住關(guān)鍵句“吃了 ”，找到單位“1”量——這袋大米的質(zhì)量，發(fā)現(xiàn)單位“1”量已知，這時(shí)就找問題“還剩多少千克”對(duì)應(yīng)的“分率”，即，還剩的占單位“1”量的幾分之幾，學(xué)生很容易看出是1- = ，學(xué)生進(jìn)而明白本題就是求50的 是多少，列式為50 （1- ）。

教學(xué)中我探索出了分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題的解題口令：一是“找”。抓住關(guān)鍵句，找到單位“1”量；二是“看”。讀完關(guān)鍵句，前看或后看，看單位“1”量已知還是未知；三是“確定”。確定方法，單位“1”量已知用乘法列式，單位“1”量未知用除法（或方程）解答；四是“對(duì)應(yīng)”。單位“1”量已知，找“問題”對(duì)應(yīng)的“分率”，單位“1”量未知，找已知數(shù)量對(duì)應(yīng)的“分率”；五是“列式”；六是“解答”；七是“反思”。

分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題看起來復(fù)雜多變，但歸納起來無外乎兩種類型：a 或a ；a 〔1+ 〕或a 〔1- 〕。萬事萬物皆有其內(nèi)在規(guī)律，教學(xué)中，只要我們善于發(fā)現(xiàn)，勤于總結(jié)，精準(zhǔn)教學(xué)，再復(fù)雜的問題學(xué)生也能理解并掌握，我們的教學(xué)也會(huì)得到事半功倍的效果。