初中數學概念有效教學“三基點”

韋柳川

[摘要]數學概念是初中數學的重要內容，是學生學好數學的基石.研究數學概念的教學有實際意義.

[關鍵詞]初中數學;概念教學;研究

[中圖分類號]G633.6[文獻標識碼]A[文章編號]16746058（2018）08001502

在數學學習的過程中，最先接觸的就是數學概念，它對學生學好數學起到至關重要的作用.教師不但要重視數學概念的內涵教學，還要引導學生了解數學概念的典型特征，幫助其完成和相關數學知識的鏈接以及結構的搭建.如果學生不能夠對數學概念產生主動學習的熱情，必然不能夠準確把握數學知識.只有當其透徹理解概念之后，在實際運用的過程中才能夠借助恰當的數學概念，完成對數學問題的判斷以及推理.由此可見，清晰的概念可以保證學生高質量的數學思維.因此教師要借助完善的教學模式，有效促進學生對數學概念的理解與掌握.

一、基于認知起點，趣化概念引入

在具體的教學實踐中，大部分教師都會采用如下教學方式：由概念引入定理，通過定理了解公式，最后結合習題講解.這一過程實際上對數學方法的形成并無裨益.因為數學概念的產生需要依據，這就需要結合學生的已有認知，以此為鋪墊進行概念的引入，這樣才能夠全面燃起學生學習概念的熱情.

1.借助生活實例，引入數學概念

對于數學課堂教學而言，最基本的任務就是幫助學生掌握教材中的相關知識，使其接受間接經驗.但是就學生的認知而言，需要經歷從感性到理性、從具體到抽象這一過程，需要經歷層層深入、不斷提升的過程.所以教師應充分結合學生已有的認知和生活經驗，使他們可以立足于此發揮豐富的想象，生成新的表象，使學生更準確地把握新概念.這種具有生動性和形象性的直接經驗，可以激發學生的學習興趣，促使學生的主動學習.因此，教師應設計充滿生動性和形象性的情境.基于這一情境引入相應的數學概念，既符合學生的認知特點，也可以培養學生的數學意識.如，在教學“負數”這一概念時，教師可以引入日常生活中常見的溫度的表達方法，還可以借助商業行為中盈利和虧損等.這樣學生可以感受到數學和生活的相互融合，使負數的學習順其自然.

2.基于認知規律，引入數學概念

如果以數學概念的形成背景以及過程展開分析可以發現，概念的產生各有不同，有的具備非常典型的現實生活模型，而有的則是生成于比較抽象的概念.對于后者的學習，教師應能夠準確把握新舊概念之間的關聯性，結合恰當的實例，引導學生仔細觀察，通過分析、總結以及歸納，完成對新概念的自主推導.教師需要結合新舊概念之間的邏輯關系，判定最終選擇怎樣的教學模式.

例如，在引入“數軸”的概念時，可以為學生創設生活化的問題情境：從李明家向東走300米是新華書店，向西走400米是電影院.如果我們把向東走為正，向西走規定為負，那么，李明從家里走到新華書店可以怎么表示？李明從家走到電影院又可以怎么表示？你們能夠用簡單畫圖的方法來表示嗎？

我們將這些問題分別用簡單形象的圖示方法來描述它們，然后請學生考慮：如何得出它們的共同屬性？

教師通過啟發學生用直線上的點表示數以及如何表示相反意義的方向，還有用箭頭表示正方向，這樣來引進“數軸”的概念，與學生的認識規律相符合，能在學生心中留下了持久深刻的印象，對于激發學生的學習興趣大有裨益，這樣便于學生積極參與課堂活動，對于學生思維能力的培養和素質的提高起到了積極的作用.

二、基于思維落點，推進概念形成

概念的形成大都經歷相對一個較長的過程.人們通過生活中的具體實例，提煉出物質所具備的共同特征，做出細致歸納.在數學概念的教學過程中，教師必須充分重視數學概念的形成過程以及同化過程.如果僅以單一的死記硬背的方式教學數學概念，學生很難充分理解概念的內涵和外延，這樣在實際運用的過程中就會有所欠缺，不能靈活把控.

1.基于數學概括，推進概念形成

數學概念最不可忽視的特征就是抽象性.在教學實踐中，不管是教師的解釋，還是學生的理解，難度都相對較高.由此教師可以先選擇引入具體的實例，立足于實例展開引導和分析，使學生能夠從中提煉出共同點之后再下定義.需要注意的是，為了深化學生的理解，教師所選擇的實例必須要恰當.

例如，針對“絕對值”這一概念展開教學時，教師應首先引導學生了解絕對值的幾何意義，由此突出正數、負數以及零的絕對值.又如，在教學“負數”的過程中，需要舉出既熟悉又能夠充分代表相反意義的量.比較典型的有知識競賽中的評分規則：答對一題加一分，答錯一題扣一分，不回答者不計分數.也可以以溫度計為例，零上和零下就是一對具有相反意義的量;還可以舉例商業行為中的盈利與虧損.教師應盡可能結合學生生活舉出豐富的實例，這樣才有助于學生降低對“負數”這一概念的理解難度.

2.基于數學辨析，深化概念理解

為了使學生更透徹的理解數學概念，教學必須要充

分展示數學概念的內涵以及外延，基于多角度展開對比，同時還要澄清錯誤認知.只有結合已有知識，了解其縱向和橫向聯系，展開廣泛的解釋，并結合其他學科之間的關聯性，學生才能深化對概念的理解.這樣的過程才能夠真正幫助學生有效串聯知識點，并以此架構知識網絡.

例如，在完成《一次函數》的教學之后，如果結合一兩個具體實例，分別通過其定義、圖像以及性質引導學生深入理解，既有助于學生了解一次函數與一元一次方程和一元一次不等式之間的關系，也能夠使學生對相關知識的把握更全面、更深入.

三、基于數學建模，促進概念內化

在數學概念的教學過程中，學習任務能否完成的最終標準不應當是學生是否理解數學概念，而是學生是否能夠在深入理解概念的基礎上完成高效的內化.每一個數學概念的教學都要注意深入細致的分析，學生才可以充分理解概念的內涵以及外延，才可以把握知識之間的關聯性.每一個數學概念和其他概念之間必然存在縱向或者橫向聯系.在教學實踐中，教師應引導學生自主完成數學建模，以促進他們對數學概念的內化.

例如，對《角的相互位置關系》教學，應先引導學生充分了解和角相關的一系列數學概念，形成完善的知識系統.這一點能夠極大地深化學生對概念的理解，強化記憶效果.既有助于提升學生的學習效能，也有助于形成數學方法.又如，在教學“實數”這一概念時，教師可以先舉出一系列數字，讓學生自主歸類，學生由此便可以展開多角度思考，自主完成對概念的系統歸納.然后教師再逐一點評和深入講解.這一模式既能夠使學生的記憶更加深刻，也可以幫助學生更準確地把握各類數之間的區別與聯系，并能夠顯著提升學生的綜合能力.

總之，在數學教學過程中，概念教學是架構數學知識系統的關鍵，也是培養學生數學思維以及綜合素養的關鍵，教師必須要結合數學概念的特征，設計恰當合理的概念教學策略，才能夠完善學生對概念的深入理解，使學生可以在解決數學問題的過程中靈活使用數學概念.

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（責任編輯黃桂堅）