建立體積單位表象的得與失

摘 要：體積是對三維物體所占空間大小的一種度量，既然是度量，就離不開度量單位以及單位的個數，而體積單位就是描述空間大小的語言基礎。學生對什么是物體的體積、怎樣計量物體的體積以及體積單位之間的進率為什么是千進位等問題都不易理解，因此學生建立體積單位的表象、對體積單位的認識與理解至關緊要。

關鍵詞：體積單位；表象；得與失

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 收稿日期：2017-09-18

作者簡介：黃麗萍（1976—），女，福建連城人，一級教師，本科，研究方向：小學數學教學。

建立體積單位的表象，就是指單位方塊（1立方厘米、1立方分米、1立方米大的正方體）不在眼前，但頭腦里仍然能清楚出現它們具體的大小，能感知它們所占空間的大小，并且用這些體積單位與實物大小進行比較。如何讓學生建立體積單位的表象？筆者結合《體積和體積單位》的教學得失，談談自己的想法。

一、1立方厘米、1立方分米的教學成功

在本課教學中，我的1立方厘米、1立方分米的教學方法相同。在出示1立方厘米的概念“棱長是1厘米的正方體，體積是1立方厘米”后，我讓學生拿出學具。看：仔細觀察，說說有什么感覺。摸：摸整個小正方體，說說有什么感覺。找：想想生活中有什么物體的體積大約和它一樣。通過舉例，將“體積單位”與“實物大小”建立聯系。再摸：閉上雙眼，再次摸整個正方體，感知1立方厘米的實際大小。想：閉上雙眼，回想剛才手中的1立方厘米的形狀與大小，回想剛才同學說的約1立方厘米的物體的大小：“剛才看到的平方厘米模型是什么形狀的” “它有多大” “平方厘米的模型在腦子里的形象是怎樣的”。比：睜開眼，用手比劃一下1立方厘米模型的樣子和大小，通過表述表象的過程進一步深化表象。

在整個過程中，學生通過視覺與觸覺兩方面感知1立方厘米的具體大小，采用語言描述、舉例等多種方式，在頭腦中建立起1立方厘米的大小的清晰表象。在腦中回想剛感知過的事物或經歷過的情境，以建立準確、鮮明的表象，而且以此為中介，進行抽象思維。

二、1立方米的教學失敗

數學是用數量關系與空間形式來反映客觀世界的，具備豐富的表象是學生學好數學的重要前提。教師要幫助學生存儲豐富的表象，以培養良好的思維品質。

在《體積和體積單位》的教學中，對于1立方厘米、1立方分米的認識我都采用以上方法教學。可是學生對于1立方米的認識卻有些難度，因為這個單位較“大”，無法通過觸摸整個正方體來幫助形成表象。在實際教學中，我根據課本例題編排，采用以下方法：①讓學生根據剛才1立方厘米、1立方分米的概念想想，什么叫1立方米。②讓學生感覺1立方米有多大。③老師這里有三根米尺，能否圍出1立方米的正方體。討論后，老師指名上臺操作。④學生搭，用3根1米的米尺做成互成直角的架子，放在墻角，看看1立方米有多大。⑤學生認真觀察1立方米的實際大小。⑥閉眼想象“它有多大”。

我本以為通過教學學生腦中應該建立起1立方米的實際大小的概念了，可是我在讓學生舉例生活中約1立方米的實物時，學生卻屢屢說錯： “我家沙發墊就這么大”“家里有一張這么大的小茶幾” ……

課后我進行認真反思：為什么在舉例1立方厘米、1立方分米大的實物時，學生都不會出錯，而舉例1立方米時總是與1平方米混淆？我也搭了1立方米的正方體呀，可是為什么這個“大小”沒有在學生腦中留下印象，而只是留下一個面的“大小”印象？通過與同事的反復討論，我發現問題所在：雖然我搭了一個1立方米，但學生眼前是空的，這1立方米的六個面需要學生的想象才能形成，想象力差的學生看到的只是由三根米尺搭成的架子，這些學生腦中沒有虛擬的三個面（即前面、右面、上面）的存在，并未看見里面藏著的虛擬的正方體。在1立方厘米、1立方分米的教學中，學生每人都有一個相應的學具，學生通過觸覺感官深刻感知它們的具體大小，在腦中形成表象。而這個“虛假”的1立方米并未給學生留下任何痕跡，這也就可以解釋為什么那幾個學生舉的例子都是指1平方米的面的大小。

由此可見，學生的表象的形成需要真正的實物為依據，需要鮮活的形象為基礎。如果當時我在三根米尺搭成的1立方米“正方體”的上面、側面都用報紙或大紙箱殼鋪上，讓學生看見真實的“上面、前面、右面”的存在，把空間的虛擬轉化為可視的真實存在的面；接著讓學生上臺對這三根米尺搭成的空間進行比劃，從運動覺上感知1立方米具體的“大小”。相信通過這些步驟，學生就能建立起清晰的1立方米的表象。

綜上所述，建立體積單位的正確表象是教學中的難點，體積單位的建立，絕非僅靠學生自讀課本、教師的講授就能實現的。要讓學生建立豐富、深刻的表象，教師必須讓學生經歷親身經歷和體驗和直接操作。讓學生充分感知體積單位的建立過程，對學生建立其表象起著非常重要的作用。

參考文獻：

[1]洪 飛，錢金鐸.“體積單位”教學實錄與評析[J].小學數學教育，2016（7）：58-60.

[2]李 霞，呂洪芹.以學定教 順學而導——記“體積的體積單位”的磨課歷程[J].小學數學教育，2013（5）：34-37.