轉型背景下高等代數與解析幾何課程教學改革探析

朱玉清 于育民

[摘要]在南陽理工學院整體轉型發展和專業核心課程建設的大環境下，對《高等代數與解析幾何》課程，從課程教學內容、教學方法、應用環節的設置及考核方式等幾個方面進行了改革和實踐，并取得了較好的效果。

[關鍵詞]高等代數；解析幾何；教學方法；改革；實踐

[中圖分類號] C641

[文獻標識碼]A

[文章編號]1671- 5918（ 2018） 04- 0129- 02

課程教學改革是普通本科高等學校永恒的話題，特別是我校2014年成為河南省整體轉型發展試點學校，2016年又被正式命名為河南省示范性應用技術類型本科院校，加快內涵建設和應用技術型人才培養，牢固樹立創新、協調、綠色、開放、共享的發展理念，深入貫徹黨的教育方針和政策，狠抓基層教學組織和課程教學改革是目前示范性應用技術類型大學建設的重中之重。

《高等代數》和《解析幾何》是數學類專業非常重要的基礎課程，過去采用傳統的教學方法，并且教學計劃中分配的學時也比較充裕，隨著應用型人才培養模式的改革，需要加大應用性和實踐性較強的課程內容的分配時數，在這樣的環境下，課程教學改革勢必再行。通過調研，課程組當機立斷將這兩門課程合并為《高等代數與解析幾何》一門課程，并與去年申報且被學校立項為數學與應用數學專業和應用統計學專業的專業核心建設課程，項目組成員主要從以下幾個方面對課程教學進行改革實踐。

一、相互滲透課程教學內容

高等代數是一門以討論有限維線性空間線性理論為主的課程，具有較強的抽象性與邏輯性，它是通過公理化來表述的，而空間解析幾何可以培養學生的空間想象能力和嫻熟的向量代數計算能力。能否通過統一化和簡單化的方式來處理抽象的高等代數問題，這是我們在教學中重點解決的問題。具體思路為直接從幾何向量人手，因為幾何向量是線性空間的一個極好的模型，它直觀、形象，又可成為搭建“數”和“形”的通道、把代數和幾何連接起來的橋梁。對線性空問和線性變換內容的引入，都從直觀的平面幾何和空間幾何人手，這樣，解析幾何就不再是孤立的內容，在講這些內容的同時，直接引導推廣。將二次型和二次曲面內容貫穿到一塊，可以大大減少教學時數。對向量代數，從2維、3維幾何空間開始，在強調有關運算的性質的同時，很自然地推廣到n元數組向量；對線性空間部分，以向量的加法和數乘運算為模型引進，再輔以大量例證的闡釋；對線性變換部分，以實數軸上的函數為模型，輔以大量闡釋性例證；從線性變換的表示引進矩陣概念，接著討論對角形矩陣的構造，介紹矩陣的標準型和矩陣的秩；對特征值與特征向量，從對角形方陣表示的線性變換引進變換的特征值與特征向量等等。

二、多種教學方法并施

在《高等代數與解析幾何》這門課程的教學中，采用課堂講授為主，配合進行一些課堂討論、布置作業、批改評講、章節測評以及寫小論文的多種不同方法，探索出行之有效的教學模式，使之在培養學生的嚴格邏輯推理能力的同時，注重培養學生的直覺能力；在培養學生分析問題、解決問題能力的同時，注重培養學生提出問題的能力；培養學生科學思維能力的同時，注重培養學生創新能力，使學生的綜合數學素質不斷得到提高。

（一）注重課程內容思想方法的講授。基于《高等代數與解析幾何》課程的特點，它自然成為訓練學生思維的重要工具，因此，在教學過程中，培養學生科學的思維方式是必須關注的重要問題。通過分析客觀現象，抓住問題的主要特性，引導學生進行總結，抽象出概念或定義，再選擇利用歸納、類比、聯想、推理或直覺等方法，對問題提出假想，并對所做的猜想進行分析、推理、計算或論證，這樣，不僅使學生學習到了提出問題、分析問題和解決問題的方法，也把復雜的問題變得簡單化了。

（二）注重學生思維能力培養。通過開展經常性教研活動，繼續深入研究傳統知識與現代科技、理論與實踐應用、代數與幾何三個有機結合問題。特別重視對知識的實際應用研究，更好地體現“讓學生喜歡數學”的理念，更好地培養學生的數學思維品質。由于《高等代數與解析幾何》課程內容具有明確的系統化和公里化特征，因此，結合代數知識和應用背景，在教學過程中按照數學思維方式組織教學是十分有意義的。近幾年里，我們一方面注意用數學的思維方式講授數學，另一方面要求學生用數學的思維方式學習數學，產生了積極的效果。讓學生參加作業和平時測驗的評閱工作，并寫出總結。有時根據需要，讓學生到課堂上講解他們自己在解題過程中所出現的錯誤和疏漏。通過學生的互評，讓他們各自發現自己的不足和別人的閃光點，不斷提升他們的學習動力。

（三）開設習題課和討論課。習題課是課堂教學的延伸和補充，針對學生實際情況，通過對典型數學問題的分析討論，加深對概念及其關系的理解，了解問題的淵源和背景，學習解決問題和分析問題的基本方法，訓練學生嚴格的邏輯思維和推理論證能力。由教師或學生提出問題，事先做好準備，將學生分組，習題課或討論課上讓學生踴躍發言，各抒己見，充分展示學生的潛能，最后任課教師做總結發言和點評，從而提高學生的學習和研究能力。同時利用討論課和習題課讓學生走上講臺講解，不僅鍛煉了學生的語言表達能力，更重要的是鍛煉了學生的方法意識和團隊意識，提高了學生的學習熱情，激發了學生的學習積極性，讓學生變被動學習為主動學習。

（四）課堂講授注重師生雙向互動交流。課堂教學是師生的雙邊活動，教師的主導作用與學生的主體作用缺一不可，兩者充分結合，可以調動學生的積極性與主動性；主講教師課堂上要不斷地提出問題，同時給學生以想象的空間，再引導學生學習如何分析問題，開發學生的潛能與創新能力。對于關鍵的知識點講解之后，引導學生拓展思路，定義、方法或運算規則、性質等如何推廣，和已學習過的知識點有哪些關聯，以拓展學生繼續學習和不斷探索的空間。

（五）學生撰寫數學小論文。要求學生在專題討論課的基礎上根據個人學習情況每學期寫出1-3篇數學小論文，撰寫數學小論文是對學生歸納、總結與創新的訓練，也是書面表達能力的鍛煉。

（六）研制與開發多媒體課件。根據多年的教學經驗和《高等代數與解析幾何》課程自身的特點，完成課件的開發，并在教學實踐中不斷完善；鼓勵教師編制電子課件，在多媒體教室上課；通過教研活動，交流多媒體教學的經驗，做到優勢互補，探索一條繼承傳統教學模式精華，運用現代教育技術與理念，提升教學水平的新路。

三、突出課程教學內容的應用性

從適應學校整體轉型的目標和“示范性”建設目標的需要出發，適度增加課程內容的應用性和傳授方法的靈活先進性。

（一）在每個專題內容之后，都緊跟著講他們的應用。比如在矩陣計算中，給出循環制比賽規則下球隊名次的排列方法，圖論中的可達性矩陣的計算等等；在特征值和特征向量的內容中，考慮若干年后某種產品的市場占有率的預測，隨著城市和農村人員流動，人口分布的穩定狀態等等。

（二）在開設該門課程的同時，又開設有數學應用軟件Mat-lab課程。通過引入Matlab和多媒體教學，將課程內容及時嵌入到軟件的應用中，將信息技術適時地運用到傳統教學中，形成了師生互動的“傳統黑板+多媒體+實驗實踐”的組合式教學模式，實現了知識傳授與能力培養的有機融合。

（三）注重將數學建模思想融入到課程進行中。課程組成員在教學中注重搜集有關的建模模型，并在教研活動中相互分享，有選擇的應用到課程教學中。

四、改革考核方式，加大平時考核力度

課程考核是評定學生學習效果的主要方式。而考核內容的選擇對學生的學習具有一定的導向功能。因此在選擇考核內容方面，注重考核學生對基礎知識的掌握和對基本方法的運用。重視檢驗學生思維的發展和能力的養成。我們采用將平時評價成績和期末考試融為一體方式，并量化平時成績的內容及權重，如設置出勤占10%，作業占30%，單元測試占30%，課外小論文占10%，還有20%的權重為學生的學習能力和創新能力的考察。而學習能力和創新能力主要從學生平時提出問題情況、課堂回答問題情況、課后閱讀書籍情況和給學生布置的“一對一”幫扶效果等一系列措施中反映出來。

通過對《高等代數與解析幾何》課程教學改革的探索，取得了一定的成效。如優化課程體系，并找到以公理化體系進行教學的效果良好的切入點，使高等代數與解析幾何的主要部分以線性空間及其上的線性變換這樣一條主線，貫穿始終來展開，不僅脈絡分明、而且簡潔明了；豐富教學方法和教學手段，實現了教學效果的最大化；改革考核方式，豐富了平時成績的考核內容，實現了對學生綜合素質的測評；通過習題課自評、自講鍛煉學生的語言表達能力，相互之間的溝通能力。

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