高考數學審題思維分析

云南省施甸縣第一中學 (678200) 張玉虎

高考數學試題所考查的知識覆蓋面廣，試題容量大，考試時間緊，因此要想取得理想的考試成績，除必須熟練掌握高中數學基礎知識和基本方法外，解題時審題思維的精準程度成為了能否快速解題的關鍵，尤其在難題的突破上更為重要，考生審題思維的差異性正是試題突顯選拔功能的著力點，而解題方向和解題方法實質就來自題目的字里行間，審清題意就能正確把握解題方向.

一、審已知條件，挖掘隱含條件

(A)0 (B)m(C)2m(D)4m

例2 已知a、b、c都是常數，a>b,c>d，若f(x)=2017-(x-a)(x-b)的零點為c、d，則下列不等式正確的是( ).

(A)a>c>b>d(B)a>b>c>d

(C)c>d>a>d(D)c>a>b>d

分析：函數f(x)=2017-(x-a)(x-b)中含有兩個隱含條件：①拋物線的開口向下；②f(a)=f(b)=2017，利用數形結合可得：c>a>b>d，故選D.

二、審問題本質，聯系知識生成

三、審結構特征，確定解決方案

例4 已知等比數列{an}的前n項和為Sn，且a3=2S2+1，a4=2S3+1，則公比q的值為( ).

(A)3 (B)-3 (C)-1 (D)1

分析：等比數列有兩個基本量a1和q，已經知道兩個等式可以利用方程組來求解，但解方程組繁瑣，且要求計算能力高.觀察式子a4=3S3+1與a3=2S2+1的結構特征，可用兩式相減得：a4-a3=2a3，從而快速求得q=3，故選A.

例5 設函數f′(x)是奇函數f(x)(x∈R)的導函數，f(-1)=0，當x>0時，xf′(x)-f(x)<0，則使得f(x)>0成立的x的取值范圍是( ).

(A)(-∞,-1)∪(0,1)

(B)(-1,0)∪(1,+∞)

(C)(-∞,-1)∪(-1,0)

(D)(0,1)∪(1,+∞)

四、審問題外延，退步探索結論

例6 正四棱錐相鄰側面所形成二面角的平面角為α，側面與底面所成的二面角為β，則2cosα+cos2β的值等于( ).

五、審結論要件，善于等價轉化

(1)如果存在x1,x2∈[0,2],使得g(x1)-g(x2)≥M成立，求滿足條件的最大整數M；

分析：(1)存在x1、x2∈[0,2]使得g(x1)-g(x2)≥M，可等價轉化為[g(x1)-g(x2)]max≥M，進而轉化為在x∈[0,2]上g(x)max-g(x)min≥M.

六.審解題細節，提升過程準度

例9 已知函數f(x)=(x2-2x)ex，則f(x)在其定義域R上的最值情況為( ).

(A)既有最大值，又有最小值；

(B)既無最大值，又無最小值；

(C)只有最大值，沒有最小值；

(D)只有最小值，沒有最大值.

例10 已知函數f(x)=|lgx|，若0

(C)(3,+∞) (D)[3,+∞)

審題過程既是一種思維方法，更是一種思維品質，學生平時審題積淀的思維模式，不僅刻畫著考場上學生解題能力的差異，還反映著學生數學核心素養的不同.通過對高考數學審題思維的分析，有效地理清審題的方向，精準把握題意，才能快速找到解題突破口，在難題與繁題中展現出優良的思維品質，贏取高考數學試題選拔性功能的主動權.