從一道奧賽試題說起

廣東省珠海市實驗中學 (519090) 唐生萬

筆者在教學過程中遇到上述不等式問題，該問題對學生的思維能力、運算技巧等要求較高！無獨有偶，筆者在文獻[1]中遇到如下的問題2：

上述兩道問題看上去毫無關聯，實則不然，上述問題的共同特點都是關于“分式型”不等式，其實這類不等式在各級各類競賽中經常遇見，為此，本文將給出上述問題的簡潔證明，同時談談該類問題的一般性解法，希望對讀者有所幫助.

一、問題的簡潔證明.

二、解法探究及其應用

下面略舉幾例來談談上述分離變量思想在不等式證明中的應用，希望對讀者有所幫助.

例1 設a,b,c∈R+,a2+b2+c2=3,求證：

類似地，有興趣的讀者可自行完成下面的問題：

[1]安振平.三十個有趣不等式問題[J].中學數學教學參考(上旬刊)，2011(11).