數學中的美

杜圣翔

摘 要：提起數學，我們第一時間反應出來的都是數字、計算或是邏輯。很少有人將她和美學放在一起來說，覺得數學和美學是兩碼事。然而正是由于人們對美的探索和傾心，才產生了數學。現在的很多中學生對數學都有抵觸情緒，認為數學很枯燥，也很難理解。其實，這是因為大家對數學中的美缺少認識和理解。為此，在這里我將從不同的視角，不同的角度，并結合自己的一些體驗對數學中的美進行闡述。讓大家對數學有一個比較直觀的了解和認識，能明白數學用她自己的方式展現著美學。

關鍵詞：數學美；生活美；中學數學；數學教學

一、研究背景

什么是美？美和數學有什么聯系？自古以來，人們從未停止過對美的傾心和探索。而對于美，不同的生活經歷和教育經歷，每一個人心中都有一個標準。

在我們的學習生涯中，數學的身影一直伴隨著我們。書山有路勤為徑，那數學就是路上的階梯；學海無涯苦作舟，那數學就是吹動船帆的海風。

我國推行的素質教育中，數學教育占著很大分量。現在的中學數學課堂氛圍沉重，所學內容枯燥，難理解。很多學生只是被動的接受著數學知識，學習效果也不會很好。作為教育者，我們理應尋找更適合的教學方式方法，改變這個現狀。讓學生們發現數學中的美，從根本上改變他們對數學的抵觸和畏難情緒，讓他們主動的學習數學，享受數學。

目前國內外對數學美的研究有很多，但在數學美和數學教育的聯系方面的研究還不是很多，特別是中學數學教育中。所以研究中學數學教育中數學美的體現是有必要的，有積極意義的。

我國數學泰斗華羅庚教授說過：“就數學自身而言，是絢麗多彩、千姿百態、引人入勝的……認為數學單調乏味的人，只是看到了數學的嚴謹性，而沒有體會出數學的內在美。”

二、數學中的美的具體體現

1.符號美。在數學的世界中，到處都充滿著符號。符號可以說是數學的語言，是傳達和交流數學思維的媒介。數學中的符號美主要體現在以下幾個方面。

簡潔性。對于1+1=2這樣一個簡單的等式，在十六世紀的數學家筆下會是“1 plus 1 aequalis 2”。由此可見數學符號的產生，節省了人們非常多的時間和精力。下一個例子，在一個空間中表示一個點的坐標。如果不運用數學符號，我們能描述出它，但我們需要用很多的語言，前后左右。如果用數學的方式來（1，2，3），短短的幾個數字加符號，就能夠表示出這個點。

方便性。除了簡潔，數學的符號美還體現在她的方便。在人類剛開始學會計數的時候，是用繩子打結的方式，每多一次，就多打一個結。可是越到后面，數字越大，打結這樣的計數法就越難實現。慢慢的出現了1，2，3。數字的出現，方便了人們的計數，運算。

2.抽象美。什么是數學中的抽象？

比如說數字1，其實世界上不存在任何一個東西和它們相對應。1既不是一種植物，也不是一種動物，也不是任何一個物質。1是只一種物質的屬性，數量屬性。它不會單獨存在，它必須依賴于一種物質而存在。換言之，1就是抽象。

在學習平面幾何的時候，為了解決某些平面問題，我們會用到輔助線。而實際上這些輔助線都是不存在的，我們只是為了解決問題，而抽象出來的。

有了數學的抽象思想，我們甚至可以研究一些我們觸摸不到的東西。蘋果掉落讓牛頓發現了萬有引力，伽利略發現的杠桿原理，這些都用到了數學抽象的思維。而這些何嘗不是美的體現。

3.統一美。我們在高中數學中學過平面解析幾何。其中的圓、橢圓、雙曲線、拋物線都有自己的定義， “與定點和定直線距離的比是常數e（e≥0）的點的集合”這一個定義這四種曲線都適用。同時這四種曲線又可看作不同平面截同一圓錐而所得的截線。

歐拉（Leonhard Euler 公元1707-1783年）曾給出這樣一個公式：eix=cosx+isinx，從中我們可以看到復指數函數與三角函數的美。它在數學公式中是最有意義的之一，也是令人驚訝的一個公式，它將數學里最重要的幾個數字聯系到了一起。兩個超越數：自然對數的底e，圓周率π；兩個單位：虛數單位 和自然數的單位1；以及被稱為人類最偉大發現之一的0。歐拉公式被數學家們評價為“上帝創造的公式”。

數學的統一美，讓我們所遇到的一些事變得簡單，變得容易理解。她幫助我們可以從更高的角度出發看問題。追求數學的統一性，促進了數學學科的發展，同時也加深了數學與其他學科之間的緊密聯系。

4.對稱美。數學的對稱美分為兩種：一種是數（式子）的對稱性美，主要表現在數（式子）的構造上，例如，加法的交換律a+b=b+a，乘法的交換律a*b=b*a。其中a與b的位置具有對稱性，但它們又是可以變化的，變化的結果與原來的位置反而形成了一種整齊的美感、和諧感。數學中很多的公式、定理都體現了數學的對稱美。

另一種就是圖形的對稱性。在大多數人的潛意識中會覺得圓形，正方形等這樣的對稱圖形更加的勻稱美觀。所以在日常生活中，我們隨處可見有著對稱圖形的圖畫、建筑。美術工作者和建筑設計師們也非常的青睞對稱圖形，在他們的作品中經常能發現對稱美。

5.浪漫美。有人說，學數學的人很呆板，不懂浪漫。但他們浪漫起來，可能你并不能領會。世界上浪漫的表達方式多種多樣，文學家玩轉文字來展現浪漫，藝術家用繪畫或者音符渲染浪漫。而數學家也有自己的浪漫方式。

著名的法國數學家、哲學家笛卡爾就用數學展現了他的浪漫。據說在笛卡爾52歲時在瑞典邂逅了18歲公主克里斯汀，而國王卻十分反對他們。在這一段戀情中，笛卡爾一共給公主寄出了13封情書，在最后一封情書中，只有一個短短的公式：r=a（1-sinθ），這就是著名的心形圖曲線。

三、數學美在數學教學中的應用

1.教學案例。去年實習的時候，在我的實習導師的幫助下，編寫了一份教案。解二元一次方程組教學設計：

課程題目：解二元一次方程組-消元法

教學目標：理解二元一次方程組的定義，掌握解二元一次方程組的解法

教學重難點：用消元法和代入法解二元一次方程組

教學方法：講授法

教學過程：創設情境，引入新課

我們首先來看一看本章封面上著名的雞兔同籠的問題 “今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？”同學們誰能用我們之前學過的知識解答這個問題呢？

解：這幾句話的意思只這樣的：有若干只雞兔同在一個籠子里，從上面數，有35個頭，從下面數，有94只腳。問籠中各有多少只雞和兔？

師：新的思緒：在這個“雞兔同籠”的問題中，我們會發現它有兩個等量關系：雞的數量+兔子的數量=35；雞的腿數+兔子的腿數=94.

如果我設雞有x只，兔子有y只，這時我們就得到了方程x+y=35和2x+4y=94

這節課我們就來學習這樣的方程及由它們組成的方程組

這節課通過牛馬駝物和雞兔同籠的故事，讓同學們認識了二元一次方程。我們需要掌握的是什么樣的方程是二元一次方程：含有兩個未知數，并且未知數的項的次數都是1的方程。

2.教學案例分析。在實習的時候，這節課是由我給學生們上的。上課的時候，課堂氛圍很好，同學們聽課也非常的認真。課后我和我的實習指導老師交流了意見，畢竟是第一次真正的站上講臺，還是有很多問題。老師也非常細致的給我一一指出。比如：在上課的時候對學生的具體情況把握不到位，課堂節奏控制的不好，師生的互動不夠，還有一點點緊張。老師給我說，上課也是一門藝術，最重要的是不是這些知識你對它的理解有多深刻，而是要讓學生學懂，讓學生掌握這些知識。所以一個老師對整個課堂的進度，節奏和所有的狀況的把握非常重要。我從中學到了很多。

在課間時間我也有跟辦公室的老師們討教過，現在中學生數學教學的問題。我的實習學校特別推行生本課堂，大致意思就是讓老師把課堂交還給學生。以前的課堂一般都是老師講什么，學生學什么，學生們都是被動的接受知識，這樣的效果不是很好。學校推行的生本課堂，讓學生成為課堂的主人公，老師只是起到引導和解惑的作用。這樣一來極大的提高了學生們的學習熱情，讓學生們能自主的學習知識，感受探索知識的過程，以及享受收貨成果的喜悅。

在數學課堂上，老師們通過一些有趣的故事，數學家們的事跡，提高同學們的學習興趣，再利用現實生活中一些問題，引導學生自主解決問題，老師在旁輔助。這樣的數學課堂不再是死氣沉沉，枯燥乏味，反而變得非常有趣。而最后的結果，同學們的學習效果也非常不錯。

這樣的課堂何嘗不是充滿了美感呢？數學的美融入課堂中，能很好的幫助老師們授課，也能很好的幫助學生們學習知識。

參考文獻：

[1] 林宗澤.淺析落實數學問題情境中的情感目標[J].金田（勵志），2012（09）.

[2] 王欽敏.感受數學美的兩個重要途徑[J].數學教育學報，2014（02）.

[3] 王曉東.淺談數學的美[J].科技信息（學術研究），2007（05）.

[4] 吳振奎，編著.數學中的美[M].上海教育出版社，2002.

[5] 戴海燕.引導學生在領悟數學美中增長創新能力[J].科教文匯（上旬刊），2008（12）.

[6] 徐賽華.淺談數學符號化的思想及教學[J].當代教育論壇（學科教育研究），2007（08）.

[7] 劉紅愛，尚林.歐拉公式在計算反常積分中的應用[J].數學學習與研究，2010（13）：70.