求參數范圍的幾種方法

郭道俊

摘要：含參數不等式問題在近些年的數學高考題及高考模擬題中經常出現，題目一般綜合性強，可考查函數、不等式及導數等諸多方面的知識，同時兼顧考查轉化化歸思想、數形結合思想，是高考熱點題型之一。求參數范圍往往和函數構成統一體，是高中數學的重點，也是難點，求解時各種方法時常也結合應用，構造函數，利用函數性質結合圖形是解題的主要方向。

關鍵詞：構造函數；數形結合；轉換主元；分離變量

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：B文章編號：1672-1578（2018）15-0129-01

含參數不等式問題在近些年的數學高考題及高考模擬題中經常出現，題目一般綜合性強，可考查函數、不等式及導數等諸多方面的知識，同時兼顧考查轉化化歸思想、數形結合思想，是高考熱點題型之一。此類問題有利于考查學生的綜合解題能力，在培養思維的靈活性、創造性等方面起到了積極的作用。

正因為此類問題解法靈活、綜合性強，所以部分考生常感到無從下手，茫然不知所措，那么到底如何解決這類問題呢？下面介紹一些求參數范圍的主要方法，以供參考。

1.利用構造函數法

例、已知4a+loga3+a2>5恒成立，求a的取值范圍。

該不等式是一個非常規不等式，不宜用通常的方法求解，聯系到函數的單調性，可構造函數求解。

解析：令f（a）= 4a+loga3+a2，該函數定義域為（0，+∞），且在定義域上，函數y=4a，y= loga3，y= a2都是增函數，故f（a）在（0，+∞）上單調遞增。又有f（1）=5，所以當f（a）>5= f（1）時，有a>1，即原不等式恒成立的a 的取值范圍為（1，+∞）。

一般地，在運用"構造函數法"求解"含參不等式恒成立問題"時，結合所學函數快速判定構造方向是解題的關鍵。……