二次函數交點式在解題中的妙用

陶克斌

摘要：二次函數在中考題目當中一直是熱點和難點，在教學過程中，部分學生對二次函數知識的理解運用不是很到位，這是由于二次函數可分為一般式、交點式和頂點式等多種形式，學生難以區(qū)分把握。其中，交點式二次函數在解決最值問題時能發(fā)揮較大作用，需要重點理解掌握，往往能夠將題目簡化，讓人豁然開朗，完成解答。對此，本文就交點式二次函數問題進行闡述。

關鍵詞：二次函數交點式;最值;對稱軸

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：B文章編號：1672-1578（2018）15-0224-01

引言

函數在初中數學課程體系當中一直是重中之重，其知識體量大，知識點復雜，對于定理和定義的理解需要十分到位且深刻，才能把二次函數掌握清晰，因此是教學任務的主要攻克對象，教師與學生均對其投入了巨大的時間和精力。在考試中，函數經常作為壓軸題和難點題出現，學生在解答過程中往往會感覺到力不從心，丟分現象嚴重。學生利用常規(guī)方法解答函數題目，往往通過大量計算和思考也不能保證解題的正確率。對此，筆者結合實際教學經驗，提出二次函數的交點式解題方法，可大幅度簡化部分二次函數問題，提高得分率。

1.求對稱軸

當已知函數解析式為y=ax-x1x-x2時，可令y=0，代入方程得a（x-x1）（x-x2）=0，可以解得拋物線與橫軸交點坐標A（x1，0）、B（x2，0），由于二次函數曲線具有對稱性，可知此兩點坐標關于其對稱軸是互相對稱的，則其對稱軸橫坐標為x=x2-x12。

例1 ：二次函數y=a（x-1）2+4，已知其與x軸一個交點為（2，0），求該拋物線與x軸另一個交點。……