談談初中數學作業有效講評的方法

洪浬海

摘 要：數學作業講評，對教師來講，是教學基本環節中不可或缺的重要一環。這一重要環節既是對教師自己教學效果的檢驗、反饋，又是對學生的基礎知識鞏固，使知識轉化為技能，培養學生思維品質的重要途徑。本文介紹教師講解為主、學生交流為主、師生互動的講評方法。

關鍵詞：初中數學；作業；講評

數學作業講評是課堂教學的有機組成部分，是師生交流的平臺。數學作業講評是教師通過學生課內作業的觀察、交流，學生課外作業的批改中所獲取的反饋信息，在分析研究的基礎上，對學生存在的知識或能力缺陷進行的矯正性教學活動。重視作業講評，研究作業講評，做好作業講評，對于增強學生學習的興趣、鞏固知識與技能、提高學習成績、拓展學生思維有著不可替代的作用；對改善學生的認知結構，交流學生的學習成果，培養和發展學生的能力等方面也有很大的促進作用。

一、教師講解為主的講評

教師講解為主的講評主要體現在對學生學習方法的指導、知識內容的梳理、解題規范的說明、解題策略的指導、解題思路的分析、解題規律的歸納、問題的啟發與引導、思想方法的總結等由于學生學習水平與能力水平的限制而無法獨立完成的內容。一般以教師講解為主的講評信息量較大，講解內容多，會對學生的記憶和理解造成一定的困難。所以講解時不能教師一講到底，要有學生思考、練習和交流，學生能講的要讓學生講，學生能做的就給學生做。

作業題：如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，M是BC的中點，DM⊥BC交AC于點E，交BA的延長線于點D。求證：MA2=MD·ME。

分析：若要證結論：MA2=MD·ME，先找到目標相似形：△MAE∽△MDA，而要證△MAE∽△MDA，只需證明∠MAE=∠D。顯然，通過互余關系可以得到∠MAE=∠D。

二、學生交流為主的講評

學生交流為主的講評主要體現在學生對學習方法的交流，對解題過程的討論、知識內容的理解、解題規范的演示、解題疑問的提出、解題思路的講述、不同解題方法的展示，對解題規律歸納的嘗試、對思想方法的認識等學生能夠獨立完成的內容或經過小組討論能夠解決的問題。一般以學生交流為主的講評，學生對過程的體驗較為深刻，有利于解決解題疑問、明確解題過程、理解解題方法，但在講評時用的時間往往較多，所以講評時教師必須進行引導，提出相應的問題，適時地根據情況進行調控。

例如，我設置了這樣一組作業題。

1.如圖，已知△ABC中，AD⊥BC，D是垂足，AD=DC，DE=DB。試說明：①∠DEC=∠B；②延長CE交AB于F，說明CF⊥AB。

2.圖形不變，條件變為：已知△ABC中，AD⊥BC，D是垂足，CF⊥AB，垂足為F，AD=DC。試說明CE=AB，DE=DB的理由。

3.圖形不變，你還可以怎樣改變已知條件并得到怎樣的結論？

4.若△ABC是鈍角三角形，∠BAC是鈍角，高AD、CF所在的直線交于點E且AD=DC，那么△CDE與△ADB全等還成立嗎？（請自己試著畫圖，并證明你的結論）

學生講評結果：

這組題由于源于課本的課后習題，學生有一定的基礎，方法上有一定的共性，所以并不是很難解決，而且第4題又是在“學生的最近發展區”內進行的設置，有一定基礎的同學只要有勇攀高峰的勇氣和毅力都可以進行相關的思索。所以在作業講評時，教師主要以學生的交流為主。學生得出如下的結論：

（1）已知AD、CF是△ABC的高，且AD、CF交于點E∠ACB=45°，連結BE，試說明：CE=AB，△BED是等腰直角三角形。

（2）已知AD、CF是△ABC的高，且AD、CF交于點E，CE=AB。試說明AD=DC。

（3）已知AD是△ABC的高，E在AD上，∠BAD=∠DCE，CE=AB。試說明AD=DC。

本次作業讓學生體會到一題多變的好處，讓他們感受到了成功，讓他們在理性思維上更進了一步，增強了學數學的自信心，同時也體現了數學的德育功能。

三、師生互動的講評

師生互動的講評主要體現在教師引導學生交流數學學習的方法；引導學生發現作業中的錯誤、分析錯誤的原因、幫助學生改正錯誤；組織學生對解題過程、方法、思路、規律的討論、交流，教師進行歸納、指導和總結；組織變式訓練以鞏固、拓展與提高。它以能發揮教師講解為主的講評與學生交流為主的講評的各自的優勢，取長補短，教師應根據講評的目標、內容與學生的情況，作出合理的安排，爭取在有限的講評時間內，取得最佳效果，提高講評的實效性。

作業題：在四邊形ABCD中，AC、BD交于點O。

（1）若AO/CO=DO/BO，求證：△AOD∽△COB。問：此時△AOB與△DOC相似嗎？請舉例說明。

（2）若AO·CO=DO·BO，問△AOD與△COB相似嗎？△AOB與△DOC呢？證明你的結論。

（3）若BD⊥DC，CA⊥AB，求證：OA·OC=OB·OD。

（4）若延長BA、CD交于點M：①求證：△MAD∽△MCB；②若AD=1/2BC，求∠M的度數。

本題是課本例題的變式，不同的是它要求學生自己畫出圖形，分析問題，聯系學過的其他知識，完全做對并不容易。

我在講評時主要抓住了以下幾個方面：①基本圖形的判斷與分析；②基本畫圖能力的培養；③合理地將不同的題目安排不同的圖形。在講評該題目時，前兩問由于學生完成得比較好，所以第（1）和（2）問是學生進行簡單的講評；第（3）和（4）問實質上是強調了一個三角形中出現兩條高這一重要圖形的知識上的延伸，需要一定的分析問題的能力，如果運用“由果索因”的方法比較能夠抓住要點，直接切入主題，教師在講評時一定要有培養學生解題能力的意識，千萬不要一講到底。先進行點撥，然后再由學生獨立思考或組內討論，集體交流思路的方法完成。在講解的過程中，教師起點撥、引領的作用，所有動筆上的操作包括畫圖都應該由學生自己完成。

在初中數學作業的講評上，教師要根據題目的難易、學生的情況等多種原因選擇不同的講解方法，真正發展學生的數學思維。而數學思維中一個重要的問題是數學意識的孕育與培養。清朝學者袁枚說過：“數學知識需要數學能力來駕馭，但數學意識更為重要，數學意識決定思考的方向。”