以建模為平臺 提升核心素養

謝松芝

【摘要】方程是一種數學思想方法，也是一種重要的解決問題的策略。在簡易方程中滲透模型思想，要以天平原理為依托，以等量關系為軸線，建立方程解決問題的模型，提高學生解決問題的能力，讓學生體會模型思想在數學學習中的應用有重要的意義。

【關鍵詞】問題 天平原理 等量關系 建模思想

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）19-0147-01

數學課程標準（2011年版）提出的10個核心詞可視為構成數學學科的核心素養，“模型思想”是10個核心詞之一。建模是把現實世界中有待解決的問題從數學的角度去思考，通過轉化歸結成已學習過的數學知識，然后用所學的數學知識求得解決問題的策略。方程作為一種重要的數學思想方法，它對豐富學生解決問題的策略，提高解決問題的能力，發展學生素養有著非常重要的意義。如何在方程教學中滲透模型思想，提升學生的建模能力。

一、問題的提出。

但凡有教過小學高年級的教師都有這樣的感覺，學生學了方程卻不愛用方程，問其理由是方程不好用，算術方法更好解。學生寧可以解錯題為代價，也不愿列方程求解沒有體會到方程解題的優勢。

二、解決問題的策略。

1.以天平原理為依托，建立方程概念模型。

數學模型都具有現實的生活背景，這是構建模型的基礎。學生初識方程時往往認為方程只含有未知數，而對方程的特征——“等式和未知數”這兩個條件是理解不夠的，勢必出現學生認為只要含有未知數的式子就是方程的錯誤想法。因此方程概念模型建立從生活中常見的現象——天平入手，使學生更容易理解方程的特征。（教學片斷——出示如下圖片）

當學生分別列出了x+50=200；x+50>200；6y<50；2x=100+20時，教師引導學生觀察發現這些式子有兩個式子是>或<，兩個式子是=。從而學生明白正是因為這個=，就在未知數和已知數之間建立了一種等量關系。數學上就把它叫作方程。這時教師再出示x+50>200、6y<50這兩個式子讓學生對比分析是不方程；學生自然明白沒有等號，也就是未知數和已知數之間沒有等量關系。從而發現方程的特征——有未知數還要是等式。

上述的片斷教學，學生從圖片中就很容易直觀的感受到，天平在左右兩邊相等的時候是平衡的，否則就不衡。這樣為學生初步感知方程是等式的模型。教師再讓學生觀察四個式子而從得出方程的特征：是等式還要有未知數。同時也揭示了模型存在的背景與適用的條件。學生對方程概念模型的認識就更清楚了。

2.以等量關系為軸線，優化方程解題建模過程。

方程建模策略主要表現為學生在解決問題過程中能通過對一般數量關系用數學符號表達，用等號將相等價的兩件事情連接，從而使問題獲得解決。因此在教學列方程解決問題時要以找等量關系為主軸，以找等量關系式進行分析問題。

（1）用字母表示數和式子是列等量關系的前提，是建模的前奏。

如何尋找等量關系，教材中并沒有給出一定的方法。一開始就要求學生漫無目的尋找等量關系對多數同學而言有較大的困難。教師在教學時要狠抓“用字母表示數和式子”的訓練，讓學生習慣用用字母參與列式。例如：

①水南塔旁的松樹高8米，水南塔比松樹的高度的2倍多4米。水南塔高（ ）米。

②水南塔旁的松樹高a米，水南塔比松樹的高的2倍多4米。水南塔高（ ）米。

這樣的有針對性的對比練習，可化解學生對用字母表示式子的難點，培養學生將未知量參與列式來表示已知量的習慣。設計時注意敘述的方式盡可能貼近解決問題的敘述方式，并出現假設語，讓代數式逐步成為學生熟悉的朋友，初步滲透代數思想。

（2）分析題意以找等量關系為重心，是建模的關鍵。

教學列方程解決問題，帶領學生分析題意時，教師要以找等量關系為重心，這是方程建模的關鍵。如：教學“郵票的張數”（北師大版五年級下冊）

……（教師出示主題情境圖。）

師：姐姐和弟弟的郵票張數都是未知的，出現了兩個未知數，我們要從哪句話中找到姐姐和弟弟郵票之間的關系？根據哪句話列方程？

學生一致認為是“弟弟和姐姐一共有180張郵票。”從而列出了：“弟弟的郵票張數+姐姐的郵票張數=180”的等量關系。

這樣的教學給學生一個方向：有兩個未知數時要找到兩個未知量之間的等量關系，其中一是未知量就可以用一個含有字母的式子表示。

（3）積累當然尋找等量關系過程，是建模的運用。

等量關系式往往蘊藏在一些字眼中，如反映“和、差、商、積”的關鍵詞；“利用公式”也是列等量關系的法寶；常用的數量關系如：“路程=速度×時間、總價=單價×數量”也是尋找等量關系的又一利器。還有一些等量關系是蘊藏在事情發展的順序中的。有了這四個層次尋找等量關系過程的累積，找到一條適合自己的能自如應用的方法。總之在簡易方程教學中滲透建模思想使他們能在學習數學的過程中自覺地去尋找解決問題的一般方法，真正提高學習數學的能力，從而提升學生的核心素養。

參考文獻：

[1]編者按.關注核心詞，培育數學素養[J].福建教育，2016（14）.

[2]劉加霞.小學數學課堂的有效教學[M].北京：北京師范大學出版社，2008.