試論如何構建初中數學二次函數復習課堂

鄧華壽

摘 要：二次函數是初中數學復習中的難點和重點，近年來，在中考試題中占比也較大，同時，題目也有一定的綜合性和難度。為了更加高效地進行二次函數的復習，廣大教師應當把握教學大綱中的重點、難點，了解學生的短板，從二次函數的圖像、解析式及其變化規律等知識點出發，精選例題，開展課堂復習。

關鍵詞：初中；二次函數；復習；方法；課堂

二次函數是初中數學教學和學習的難點，其解析式變化形式多，同時二次函數與方程、不等式及圖形結合緊密，題型變化多，主要考查學生解決問題的綜合能力。大部分初中生對于二次函數的問題不知道從何下手，在學習中也沒有很好的認識二次函數并抓住其關鍵點。也有不少學生因二次函數的綜合性太強而不能思維清晰地分析解決問題。因此，在二次函數的復習課堂上，教師要從教學大綱出發，緊扣重點、難點，總結題型，引導學生抓住規律，從思路和方法上分析解決問題。在解答二次函數有關問題中，解題的思路才是關鍵。

一、從教學大綱出發，緊扣重點、難點，分階段復習

九年級的數學復習要與教學大綱和中考考試大綱的要求結合起來，分析歷年中考試題中二次函數的題型，力求幫助學生鞏固基礎、彌補不足、提高綜合分析能力。針對中考的復習不是一蹴而就的，需要任課教師科學安排復習時間和復習重點。二次函數是代數中的重點、難點，需要多花些時間復習。掌握正確的解題思路和解題方法是成功解決二次函數問題的關鍵，復習時，教師要善于總結規律，講解時，要注意提點學生相關的解題思路和方法，最好針對一道綜合性較強的題目進行完整的解題展示和講解。同時，還應注意分階段復習，即復習要由易到難、由基礎到綜合。由簡單題入手，幫助所有學生復習和鞏固基礎，再逐漸提高難度，以綜合題訓練學生解題思路和方法，再輔以部分拔高題，幫助部分學有余力的學生沖擊高分。

二、掌握二次函數圖像及其變化規律

二次函數的圖像及其變化是填空選擇常考查的，同時也對大題的解答有一定的輔助作用，是二次函數的基礎知識。在二次函數的圖像的復習中，二次函數的平移、對稱均是轉化為相應圖像的頂點、開口方向及對稱軸的變化，可以說是考查二次函數的基礎知識及其圖像的靈活變化。同時，還需要掌握的是開口方向、頂點、對稱軸與二次函數解析式的關系。以人教版九年級數學上冊教材中第22章《二次函數》中的復習題第4題的第2小題為例，題目為：在坐標軸上畫出拋物線y=1+6x-x2的圖像。這是一道非常基礎的題目，確定開口方向、頂點和對稱軸是解題關鍵，可以以這道題目作為復習的第一道題目，讓學生回憶相關的基礎知識，掌握不牢固或印象模糊的部分再由教師講解，這樣的復習不僅能夠幫助教師了解學生在二次函數學習上的短板，還能事半功倍地達到復習效果。

三、掌握二次函數解析式與相應方程和不等式之間的關系

二次函數解析式有三種形式，如何選擇合適的形式是解決問題的關鍵。求解二次函數解析式的過程一般為根據題目所給條件選擇合適形式的解析式，再運用待定系數法，代入已知條件，求解未知數。二次函數與相應方程和不等式的關系，如人教版九年級數學上冊教材中第22章《二次函數》中所示：以二次函數y=ax2+bx+c為例，當y=0時，有方程：ax2+bx+c=0；當y>0時，有不等式：ax2+bx+c>0；當y<0時，有不等式：ax2+bx+c<0。二次函數與方程和不等式的關系不僅是在“數”上的應用，還可能結合直角坐標系，以“形”的題型出現。從圖像的角度看，以上三個式子的實質就是二次函數與X軸的關系。復習這方面知識時，教師應當著重講解相關的解題思路，二次函數、方程、不等式之間應當如何轉化是解決問題的關鍵。

四、培養數形結合的思想，靈活分析綜合題

數形結合的思想是學生需要掌握的重要的數學思想之一，二次函數的綜合題，離不開對數形結合思想的考查，對學生解決問題的能力要求較高。以人教版數學九年級上冊教材中第22章《二次函數》中的習題為例，直角坐標系中y=-3x2+8x+5的圖像與X軸相交于A、B兩點，與Y軸相交于C，頂點為D，對稱軸與X軸相交于M，問該圖像中有多少個三角形，面積分別為多少？在解決這個問題時，首先要畫出大致的二次函數圖像，標出相應的點，求解其坐標，再求解三角形面積。這個題目將幾何與解析式結合起來，考查學生數形結合的能力。當然，這是一道相對簡單的題目，題目中考查數形結合的意圖非常明顯。面對一些考查意圖不明顯的題目，如一開始是對解析式求解的考查，然后是對解析式與不等式關系的考查，這其中似乎用不到數形結合，但是在求解解析式與不等式關系式，畫一個示意圖輔助求解，是十分有必要的，這不僅能夠輔助學生思考還能夠驗證求解答案的正確性。

五、結束語

二次函數在初中數學中的重要性不言而喻，其綜合性強也是復習的主要障礙。教師在復習相關知識時，要緊扣本質問題，縱然題型千變萬化，但萬變不離其宗。根據教學大綱和考試大綱，二次函數的圖形及其變化、解析式形式及與方程和不等式的關系、數形結合的思想是二次函數重要的基礎知識，也是題型千變萬化的根據，所以復習還是要以以上幾個知識點為重。

參考文獻

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