基于改進AHP-灰色關聯度法高速公路改擴建方案優選研究

安平和，蘇興矩，吳 強

(1.長安大學 公路學院，陜西 西安 710064;2.福建廈蓉高速公路漳龍段擴建工程有限公司，福建 廈門 364000)

隨著經濟的發展，高速公路的交通壓力越來越大[1-2].中國早期建設的高速公路所能容納的交通量較低，影響了高速公路“安全、經濟、快速”的運輸作用，亟待對老路進行加寬改造[3-6].趙梅龍，陳振偉等[7]采用AHP法進行了山區高速公路方案比選，但對于造價等已定量的評價指標(如造價等)依舊采用9度評價法將其評價指標得分轉換為“權重”來進行比較，這是將已量化指標模糊化.火明彩[8]將灰色關聯度與TOPSIS法相結合進行鐵路選線比較，此方法適合于3種及以上備選方案.當只有兩種方案時，只能得出2種方案孰優孰劣，但無法得出優劣程度.劉秀英，趙明登等[9]將AHP法與灰色關聯度法首次進行結合，但依然將AHP法用于求備選方案的評價指標得分，沒有解決指標主觀評價過多的問題.本文用AHP法求出指標層的權重，將灰色關聯度法直接用在求比選方案評價指標值上，減少了方案指標比選的主觀性.

1 改進AHP-灰色關聯度法

采用AHP-灰色關聯度法進行多目標方案優選，步驟如下：

(1)建立方案比選層次模型

一般實際方案比選問題可分為3個層級[10]，即目標層(最終需要選定的方案)、準則層(各評價指標，可能為多層)和方案層，同一層級的因素對上層因素有影響，同時又支配下層因素.

(2)計算準則層指標權重

將準則層內同層指標進行成對比較來確定其權重，比較采用5人以上奇數數量專家打分來決策，將專家所打出的分數的平均數按下式建立比較矩陣[11]，如：對于目標層A建立比較矩陣A=(bij)n×n，其中bij為準則層內指標Bi相比于Bj的重要程度，采用9度評價法[12]，當bij的值為1、5、9時，因素i比因素j極端次要、一樣重要、極端重要，當bij的值為1～9中其他數時，重要程度線性內插.

然后計算準則層權重W=(w1，w2，…，wn)，其中

(1)

(3)構建決策矩陣

多指標評價問題的方案集合為M=(M1,M2,M3,...,Mm),評價指標集合(如造價、工程難易程度)為N=(N1,N2,N3,...,Nn)[13],方案Mi對應指標Ni的評價值記為xij，則形成決策矩陣X為

(2)

(4)決策標準化矩陣

由于各評價值的數量級和量綱不同，故需要消除數量級和量綱之間的差異，這就需要對上面的決策矩陣進行無量綱化處理，構建標準化矩陣C=(cij)m×n，處理過程可按下式進行：

對于效益型指標(越大越優型指標)

(3)

對于成本型指標(越小越優型指標)：

(4)

組成標準化矩陣

(5)

選取參考序列c0={c0kk=1,2,...,n}，其中c0為每個評價指標最理想值[11].

(5)確定灰色關聯系數

設Δi(k)=c0k-cik，則灰色關聯系數為

(6)

其中，ρ為分辨系數，其主要目的是減少由于絕對差過大而失真的影響，通常ρ的取值范圍為 0～1，本文取 0.5[14-15].所得到的灰色關聯系數矩陣為：

(7)

(6)計算各方案優劣排名

各方案總得分為該方案所對應的各評價指標的灰色關聯度乘以各指標對應的權重值，然后求和.

(8)

2 工程概況

廈蓉線擴容工程起于漳州天寶樞紐互通，終于龍長高速公路上杭蛟洋下道湖樞紐互通，全長124km.項目改擴建采用老路擴建、新建復線等方案.

其中排口至京源口段擴建工程考慮到龍門樞紐互通、龍巖西互通、考塘滑坡、京源口采空區、贛龍鐵路、贛龍鐵路擴能工程等路線制約因素影響對排口至京源口路段路線方案進行深化，共布設K線、E線等2個方案，并進行方案綜合比選，如圖2所示.

圖1 排頭至京源口段路線方案(K、E方案)比較示意圖Fig.1 Comparison diagram of route scheme (K, E) from Paikou to Jingyuankou

(1)K線方案(K120+100～K133+045)

K線起于排頭隧道出口(ZK120+100)，而后路線右線設排頭特大橋(1 237 m)穿排頭村，設赤水大橋上跨莆永高速.此后路線采用新建雙向復線的方式沿莆永高速西側布設，繞過龍門樞紐互通后，設龍門隧道(1 323 m)后抵龍潭村，而后K線上行線跨龍巖西互通匝道和龍長路主線后沿原龍長線北側布線，下穿贛龍鐵路擴能和贛龍鐵路后與原龍長線連接，利用原龍長線作為擴容后廈蓉線上行線.K線下行線自龍潭村設龍潭特大橋上跨龍巖西互通，而后下行線上跨贛龍鐵路擴能隧道和贛龍鐵路隧道后新建京源口隧道并設置京源口特大橋跨現有龍長線后抵何家陂.K線沿線地層巖性主要為侏羅系象牙群粉砂巖，構造較發育，未發現對線路影響較大的滑坡、泥石流、崩塌、地裂等不良地質作用，工程地質條件較好.

(2)E線方案(K120+100～K132+950)

E線方案起于排頭村(EZK120+100)，起點與排頭隧道出口相接，路線對莆永高速進行雙側拼寬，利用原龍門樞紐互通后路線繼續沿龍長高速進行拓寬，在龍巖西互通處新建下行線并利用原龍長線作為上行線.上行線(利用原龍長高速)下穿贛龍鐵路和贛龍鐵路擴能工程后經賴坑村穿京源口隧道，而后設置京源口特大橋抵何家坡.新建的下行線自龍巖西互通往西，設置龍潭特大橋經龍潭村，而后路線上跨贛龍鐵路擴能隧道和贛龍鐵路隧道后新建京源口隧道和京源口特大橋跨現有龍長線后抵何家坡.同時需對現有龍門樞紐互通及龍巖西互通進行改造.E線沿線地層巖性主要為侏羅系象牙群粉砂巖，不利條件是龍長高速考塘村附近存在古滑坡一處.

3 基于AHP-灰色關聯度法方案優選

(1)建立方案比選層次模型

針對本段路線選擇，方案集內共有2種方案，指標層則分為2層，第1層內分為“經濟，技術，環境，社會”這4個大方面.在每一個大的評價指標下再細致劃分，詳細劃分內容如下.

圖2 方案比選層次模型Fig.2 Scheme selection hierarchy model

(2)計算準則層指標權重

按照層次分析法(AHP)中9度評價法進行評價，求出第1、第2指標層的權重向量，見表1-表5.

表1 評價指標權重Tab.1 Evaluation index weight

權重向量WA=(0.296,0.248,0.179,0.278)

表2 經濟評價指標權重Tab.2 Economical evaluation index weight

權重向量WB1=(0.392,0.318,0.289)

表3 技術評價指標權重Tab.3 Technical evaluation index weight

權重向量WB2=(0.283,0.241,0.223,0.252)

表4 環境評價指標權重Tab.4 Environmental evaluation index weight

權重向量WB3=(0.319,0.334,0.347)

表5 社會評價指標權重Tab.5 Social evaluation index weight

權重向量WB4=(0.243,0.252,0.26,0.246)

統一準則層權重向量：將準則層第二層的權重向量與其對應的準則層第一次的權重向量相乘.

W=(b11，b12，b13，b21，b22，b23，b24，b31，b32，b33，b41，b42，b43，b44)

W=(0.116,0.094,0.085,0.073,0.059,0.055,0.062,0.057,0.059,0.062,0.067,0.070,0.072,0.068)

(3)量化方案評價值

在各評價指標值中，由于在線路比選時無法對其進行直接量化處理.通過模糊數學將這些定性指標轉化為定量指標.本文對定性指標值采用模糊數學方法中的5級劃分法進行賦值，即優、良、中、差、劣 5 個等級，相應的量化值分別為0.9,0.7,0.5,0.3,0.1.采用專家打分所計算的均值，各比選方案評價指標值見表6.

表6 比選方案評價指標值Tab.6 Evaluation index value of comparison scheme

(4)根據方案評價值建立決策矩陣

此時便已完成AHP法對權重的處理，接下來針對各評價指標值進行灰色關聯度處理，由式(2)得出決策矩陣如下

(5)決策標準化矩陣

通過式(3)-式(5)將上面的矩陣計算得到決策標準化矩陣如下

(6)灰色關聯系數矩陣

通過式(6)、式(7)將上面的標準化矩陣計算得到灰色關聯系數矩陣

(7)2種方案總得分

通過式(8)整理求得用AHP-灰色關聯度法得到的2種方案的總得分

P1=0.884，P2=0.792

結合上述方法得出的評分，K線方案赤水至龍潭段采用主線標準，通行能力較強，且對龍門樞紐及龍長高速干擾小，路線避開了考塘古滑坡，降低了施工風險.因此在初步設計階段將K線方案作為該段路線的推薦貫通方案.

4 結束語

(1)層次分析法(AHP)中有較多的模糊數，若僅將AHP用于復雜方案比選中則容易造成結果偏向主觀，而灰色關聯度法在復雜方案比選中則不容易確定準則層的指標權重.本文將兩種方法有機結合起來，即可以有效求得準則層中各評價指標的權重，也可以客觀的求得備選方案中各評價指標值與最佳指標值的灰色關聯度，以求得最佳方案.

(2)采用本文所提出的改進AHP-層次分析法進行方案優選，可以有效兼顧改擴建項目中成本、質量、工程進度、環境、土地征收、新結構對久結構影響、交通組織疏導等因素.在實際使用與操作上本方法簡潔、有效，具有一定工程推廣價值.

[1]蔣春陽. 高速公路改擴建工程方案評價指標體系研究[J]. 交通工程,2012(19):83-85.

[2]張豐焰, 周偉, 王元慶,等. 高速公路改擴建工程交通組織設計探討[J].公路，2006(1):109-113.

[3]岳軍委. 高速公路改擴建工程設計方法探討 [J]. 中外公路，2015,35(6)：343-346.

[4]王曉，楊少偉. 高速公路改擴建工程交通組織方案優化設計[J]. 西南大學學報(自然科學版),2011(9): 146-151.

[5]韋勇球,趙利蘋,袁春建，等. 高速公路改擴建交通組織仿真[J]. 長安大學學報(自然科學版)，2012(4)：38-43.

[6]馬曉寧,王選倉,張濤. 高速公路改擴建條件評價體系研究[J]. 公路交通科技，2016(4)：52-58.

[7]趙梅龍，陳振偉. 基于層次分析法的山區高速公路路線方案比選研究[J]. 公路交通科技，2009(7):94-97.

[8]火明彩. 基于灰色關聯改進的TOPSIS法在鐵路線路方案綜合評價中的應用 [D]. 蘭州：蘭州交通大學，2015.

[9]劉秀英，趙明登. 一種基于AHP-GRAP的山區高速公路路線方案優選方法[J].武漢大學學報(工學版)，2012(3)：356-360.

[10]趙保卿，李娜. 基于層次分析法的內部審計外包內容決策研究[J]. 審計與經濟研究，2013(1):37-45.

[11]郭廷泰，韓曉虎，安平和，等. 基于FAHP法鋼箱梁斜拉橋主梁施工方案比選[J]. 沈陽大學學報(自然科學版)，2016(3)：237-243.

[12]張霖波,馮長林,劉志強. 公路路線方案比選的模糊綜合評價法[J]. 武漢理工大學學報(信息與管理工程版)，2009(2):347-350.

[13]李秀紅. 基于灰色關聯度的多目標決策模型與應用[J]. 山東大學學報(理學版)，2007 (12)：33-36,41.

[14]武新宇,范祥莉,程春田,等. 基于灰色關聯度與理想點法的梯級水電站多目標優化調度方法[J]. 水利學報，2012(4)：422-428.

[15]韓曉，何明，李金林，等. 基于灰色關聯度的科研項目風險評價方法[J]. 北京理工大學學報，2002 (6):778-781.