自動變速器傳遞誤差的多目標優化方法

蘇成云，王書翰，苑衍靈，李衛強，徐向陽1,

(1. 北京航空航天大學 交通科學與工程學院，北京 100191；2.國家乘用車自動變速器工程技術研究中心 盛瑞工程技術研究院，山東 濰坊 261205)

隨著社會技術的進步和人們對整車舒適性的要求，自動擋汽車越來越多地進入人們的生活，與此同時，自動變速器齒輪的嘯叫問題也更加引起重視. 微觀修形是解決嘯叫問題的重要手段，目的是降低其振動傳遞誤差. 國外單純通過降低傳遞誤差來降低噪音水平的研究文獻較多[1-2]，國內張標、顧廷昶、沈云波等通過拋物線修形的方法來對靜態傳遞誤差進行設計[3-5]. 但自動變速器由于自身結構的原因，單對嚙合齒輪要同時參與多個擋位的動力傳遞，單一的優化方法很難得到最優解，或者沒有進行靈敏度分析. 本文提出一種專門的優化方法來對特定的齒輪傳動系統進行多工況多目標的優化設計.

1 靜態傳動誤差

靜態傳遞誤差是指從動輪實際嚙合位置與理論嚙合位置在嚙合作用線上的差值， 它是衡量齒輪副動態性能的一個重要參數，也是導致齒輪箱振動噪音的根本原因.

理論上齒輪傳動關系為

(1)

但實際輪齒傳動過程中，輪齒到達的位置與理論計算值相比時前時后. 將傳動誤差以齒輪2相對齒輪1的旋轉角度偏差來表示時

(2)

為了方便描述，傳遞誤差表示為

TEs=-Δθ2Δrb2=Ef1+Ef2+ESAB-

DB1+DB2+DH1+DH2

(3)

包含了齒形偏差和齒距偏差的輪齒綜合偏差為

E=Ef1+Ef2+ESAB

(4)

定義輪齒的綜合變形為

δ=DB1+DB2+DH1+DH2

(5)

而輪齒的綜合變形又可表示為

δ=FN/kt

(6)

式中:FN為分度圓節點上的法向力;kt為嚙合剛度.因此靜態傳遞誤差為

TEs=E-δ

(7)

2 不同優化方法比較

如表1所示為一自動變速器齒輪在不同工況下的動力傳遞情況. 其在所有擋位傳遞功率，如果對該齒輪的傳動誤差進行優化設計，則需要同時考慮8個工況.

表1 齒輪副的不同工況動力傳遞Tab.1 Power route of gear pairs in different working conditions

若以各相關擋位傳動誤差的和值最小作為優化目標，可能會陷入局部最優解. 本文以Romax為工具，分析4種優化方法對尋求最優解的差異性，并最終得到一種最合適的優化方法.

2.1 全因子設計研究

全因子設計是將每個自變量的每一個工況做相同數目的計算. 該優化設置有5個自變量，每個自變量取4個工況，那么該優化過程需要仿真的次數為4^5(次).

該優化方法的自變量取值為各個自變量的自由組合，可用于初步縮減自變量域的范圍，但對尋求最優解無針對性. 如圖1所示為全因子設計方法的尋優規律，目標函數呈現點集現象，即只要自變量確定，不論重新優化多少次，得到的最優解都是一致的.

圖1 全因子設計方法尋優規律Fig.1 Optimization rule with full factorial method

2.2 蒙特卡羅設計研究

蒙特卡羅設計主要通過大量的隨機實驗來獲得最優解. 每個自變量的取值僅參與一次優化，自變量的數量和優化迭代次數一致.

該優化方法對每一個自變量選擇一定數量的隨機數值，后對各自變量進行自由組合，尋得最優目標函數. 該方法迭代速度較快，能夠迅速確定多個優化區域，但是優化程度不深，適合優化初期的實驗設計. 蒙特卡羅設計方法的尋優規律如圖2所示.

圖2 蒙特卡羅設計方法尋優規律Fig.2 Optimization rule with Monte Carlo method

2.3 遺傳算法

遺傳算法各代之間沒有明顯的間隔，隨著仿真次數的增加，目標函數平均值逐漸趨向最優解，且無用解的個數越來越少. 每次仿真完成后選擇上一代最滿足最優解的數據突變25%遺傳給下一代，然后再將上一代數據自由組合25%繁殖給下一代. 剩下50%左右的數據則從原始數據中自由組合產生. 按照這樣的規則，連續繁殖10代.

這種優化方法以尋求最優解為優化目標，基本能夠得到合適的目標函數，但每一次遺傳不能夠保持原始數據的純潔性，即容易偏離原始數據，引起發散. 普通遺傳算法的尋優規律如圖3所示.

圖3 普通遺傳算法尋優規律Fig.3 Optimization route with genetic algorithm method

2.4 Romax高級遺傳算法

高級遺傳算法有明顯的特征，上一代與下一代之間界限清晰，總體而言，下一代的數據總是更加接近最優解.

每次仿真完成后選擇上一代最滿足最優解的數據突變30%遺傳給下一代，然后再將上一代數據自由組合20%繁殖給下一代. 為了保證種群最優解的優勢，將上一代中不超過10%的最優解直接遺傳給下一代，剩下的40%左右的數據則從原始數據中自由組合產生.高級遺傳算法的尋優規律如圖4所示.

圖4 高級遺傳算法尋優規律Fig.4 Optimization route with genetic algorithm v2 method

這種優化方法以尋求最優解為優化目標，基本能夠得到合適的目標函數,優點是在整個遺傳過程中保持了原始數據的純潔性，數據越大，越能夠得到最優解；缺點是該最優解受第一代數據的影響比較大，而且第一代數據很容易陷入局部最優解，所以最終的優化結果無論是不是全局最優解，仍要進行穩健性分析，以確定該計算最優解的實用性.

2.5 4種優化方法對比

4種優化方法的對比及說明見表2.

表2 4種優化方法對比及說明Tab.2 Comparison of the four optimization methods

3 優化流程的建立

在實際優化過程中，因為數據過于龐大，不能夠僅利用上面的任何一種方法進行尋優的計算. 優化方法中2.1、2.2屬于設計研究(Design Study)的范疇，可以借助其優化速度快的特點進行自變量域的縮減. 高級遺傳算法優化較慢，但計算準確，優化程度深，可以用其針對某一自變量域進行深度優化. 另外，為了保證優化結果的穩健性，需要額外進行靈敏度分析，具體優化流程如下.

3.1 試驗設計階段

試驗設計(Design of Experiment, 簡稱DOE)指的是通過少量的試驗次數獲得相對準確的自變量范圍.通過以上兩個設計研究方法對全流程的優化結果可知，全因子設計研究相較于蒙特卡羅方法能夠得到更好的優化結果，故可以根據該優化結果重新設計所有設計變量的取值范圍，以更加準確迅速地得到最優解.

表3 重新評估后的自變量取值范圍Tab.3 Redefined range of variables

由表3可以看出，經過全因子設計后的自變量數據的范圍得到明顯的縮小，各變量范圍都能控制在3μm以內,這對在同樣自變量密度下取得最優解是很有幫助的.

3.2 優化設計階段

上述分析可知，高級遺傳算法較之普通的遺傳算法能更順利地得到最優解，所以在該優化流程中選擇高級遺傳算法進行目標函數的優化(見表4).

通過以上最后的幾次優化,得到嚙合齒輪的最佳修形量之和見表5(其中修形范圍按照DIN3962標準設置).

表4 遺傳算法最優解Tab.4 Optimal solution of genetic algorithm

表5 最終修形數值Tab.5 Final micro-modification μm

3.3 靈敏度分析階段

該靈敏度分析在最優解已確定的條件下,研究其受哪些齒形齒向參數的影響波動較小，從而可以適當地調整該參數的修形范圍. 這不僅可以降低不必要的加工精度，在時間和經濟成本上也有一定幫助. 靈敏度分析結果見表6.

表6 靈敏度分析結果Tab.6 Results of sensitivity analysis

鼓形量參數對靜態傳動誤差的靈敏度要小于傾斜修形參數. 另外，Cα和fHα的靈敏度小于標準值1，所以可以適當增加其自變量域的范圍.同樣地，要對Cβ和fHβ的標準適當加嚴. 優化流程如圖5所示.

圖5 優化流程圖Fig.5 Flow chart of optimization

4 結束語

本文通過對比4種優化方法的傳遞誤差結果，設計了適用于多目標多工況的傳遞誤差優化分析方法. 在DOE數據設計的基礎上進行優化設計，可以減小優化范圍，便于獲取最優解；優化完成后進行靈敏度分析，可以避免陷入局部最優解. 該流程方法同樣適用于同類變速器齒輪的優化設計，具有理論參考和實踐指導意義.

[1]LEE W Y, MOON K H, LEE D H. Characteristics of transmission error and vibration of broken tooth contact[J]. Journal of Mechanical Science & Technology, 2016, 30(12):5 547-5 553.

[2] YAKUPOV R R,MUSTAFIN T N, NALIMOV V N, et al. Analysis of transmission error depending on compressor working conditions[J]. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, 2015, 229(2):122-129.

[3] 張標, 郭應清, 李丹. 變速箱齒輪修形設計方法研究[J]. 機械工程師, 2017(2): 138-140.

[4] 顧廷昶. 汽車變速器齒輪傳遞誤差的研究及優化[J].傳動技術, 2014, 28(4): 42-46.

[5]沈云波, 方宗德, 趙寧, 等. 斜齒面齒輪齒寬的設計[J]. 航空動力學報, 2008, 23(4): 754-758.