義務教育階段數(shù)學教學中常見的數(shù)學思想

董利軍

（琿春市板石鎮(zhèn)中學校 吉林琿春 133300）

新修訂的《義務教育數(shù)學課程標準》中指出“課程內(nèi)容要反映社會的需要、數(shù)學的特點，符合學生的認知規(guī)律。它不僅包括數(shù)學的結(jié)果，也包括數(shù)學結(jié)果的形成和蘊含的數(shù)學思想方法”[1]。對教師的教學也提出了新的要求，指出“教師的教學應該使學生理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想和方法，獲得基本的數(shù)學活動經(jīng)驗”[2]。這兩句話無論從教學內(nèi)容的設(shè)置上還是教學過程的實施上都強調(diào)了基礎(chǔ)教育階段數(shù)學思想培養(yǎng)的重要性。新課程標準把傳統(tǒng)的“雙基”擴充為“四基”，即在基礎(chǔ)知識和基本技能的基礎(chǔ)上增加了“基本的數(shù)學思想”和“基本的數(shù)學體驗”。基礎(chǔ)教育強調(diào)“數(shù)學思想”教學的意義是什么呢？日本數(shù)學家米山國藏的一段話能給我們一些啟迪，他說“作為知識的數(shù)學出校門不到兩年就忘了，唯有深深銘刻在頭腦中的數(shù)學精神、數(shù)學思想、研究方法和著眼點等，這些隨時隨地發(fā)生作用，使人終身受益”[3]。可見，數(shù)學思想是一種使人終生受益的世界觀和方法論。是指導我們探究和解決數(shù)學問題的思維方式和辦法。在基礎(chǔ)教育過程中蘊含哪些常見的數(shù)學思想呢，本文做了一下簡單的梳理。

一、數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)與形是數(shù)學中的兩個最基本的研究對象，它們在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化。數(shù)與形是有聯(lián)系的，這個聯(lián)系稱之為數(shù)形結(jié)合，或形數(shù)結(jié)合。作為一種數(shù)學思想方法，數(shù)形結(jié)合的應用大致又可分為兩種情形：借助于數(shù)的精確性來闡明形的某些屬性，這種情形是“以數(shù)解形”;或者借助形的幾何直觀性來闡明數(shù)之間某種關(guān)系，這種情形是“以形助數(shù)”。……