數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

王婷婷

摘 要 數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的知識博大精深，學(xué)之不盡。小學(xué)生接觸到的只是數(shù)學(xué)中最基本的知識。而小學(xué)生在解決問題中往往也有許多不同的方式和方法，但在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不僅僅要求學(xué)生掌握基本概念、基本定律、基本運(yùn)算等一些基礎(chǔ)知識，還應(yīng)該讓學(xué)生了解或理解一些數(shù)學(xué)的基本思想，而小學(xué)生最常見和最常用的一種數(shù)學(xué)思想就是數(shù)形結(jié)合的思想。教學(xué)中，教師要明確滲透數(shù)學(xué)結(jié)合思想的必要性，只有方法的掌握、思想的形成，才能使學(xué)生受益終生。

關(guān)鍵詞 數(shù)形結(jié)合 滲透 發(fā)展

中圖分類號：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

數(shù)形結(jié)合就是建立在數(shù)形優(yōu)勢互補(bǔ)的基礎(chǔ)上，抓住數(shù)與形之間本質(zhì)上的聯(lián)系，以“形”直觀的表達(dá)數(shù)，以“數(shù)”精確的研究形的思想方法。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合可以將抽象的數(shù)量關(guān)系具體化，把無形的解題思路形象化，不僅有利于學(xué)生順利的、高效率的學(xué)好數(shù)學(xué)知識，更有利于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)、智力的開發(fā)、能力的增強(qiáng)，使教學(xué)收到事半功倍之效。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中， 數(shù)與形是兩條貫穿始終的主線，“數(shù)形結(jié)合”是數(shù)學(xué)的重要思想方法之一，而且“數(shù)形結(jié)合”能培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維、抽象思維和形象思維。著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休”。利用數(shù)形結(jié)合能使“數(shù)”和“形”統(tǒng)一起來。以形助數(shù)、以數(shù)輔形，可以使許多數(shù)學(xué)問題變得簡易化。那么如何在教學(xué)中有效滲透數(shù)形結(jié)合的思想。

1在數(shù)的概念形成中滲透數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)的產(chǎn)生源于對具體物體的計(jì)數(shù)。我們不難發(fā)現(xiàn)從數(shù)的概念的建立到數(shù)的運(yùn)算處處蘊(yùn)涵著數(shù)形結(jié)合的思想。例如：在學(xué)習(xí)整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)及其加、減、乘、除法的運(yùn)算時(shí)，教材都是借助直觀的幾何圖形來幫助學(xué)生理解抽象的概念。生動(dòng)形象的圖形使得抽象的知識變得趣味化、直觀化，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)，不再感到枯燥乏味，反而能夠使學(xué)生從中獲得有趣的情感體驗(yàn)，讓學(xué)生主動(dòng)去探索，把握概念本質(zhì)。例如：認(rèn)識分?jǐn)?shù)的教學(xué)中教材對于對于的認(rèn)識先讓學(xué)生分一分，再讓學(xué)生畫一畫，最后再來表示一個(gè)圖形的，這樣就將抽象的數(shù)字信息轉(zhuǎn)化成為孩子易懂的圖形信息，進(jìn)行了有效的數(shù)形結(jié)合，能讓學(xué)生更加準(zhǔn)確的理解和表示。

2在數(shù)的運(yùn)算教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想

在教學(xué)中，許多算理常常會(huì)讓學(xué)生產(chǎn)生理解誤區(qū)，這時(shí)采用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法，就能夠讓學(xué)生透徹理解，突破難點(diǎn)。如在教學(xué)“解決問題策略——轉(zhuǎn)化”時(shí)，讓學(xué)生進(jìn)行計(jì)算，對于例題+++大部分學(xué)生都采用通分的方法，也有學(xué)生采用化成小數(shù)的方法，我運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，把復(fù)雜的算式化成簡單的圖形（如圖）。

學(xué)生將正方形的面積看做1，陰影部分大小按照從大到小的順序，而陰影部分面積的大小就是這個(gè)算式的和。

又如：五年級分?jǐn)?shù)乘除法一系列的教學(xué)中，我就始終用簡潔的“長方形紙”作為素材，在折一折、涂一涂等活動(dòng)中來理解分?jǐn)?shù)乘除法的算理。計(jì)算教學(xué)作為小學(xué)數(shù)學(xué)的重點(diǎn)領(lǐng)域之一，在教學(xué)當(dāng)中，教師充分運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”的策略來突破筆算計(jì)算的難點(diǎn)，揭示計(jì)算方法的本質(zhì)，將算理蘊(yùn)藏于圖形之中，算理在此時(shí)無言卻已明。

3在實(shí)際應(yīng)用訓(xùn)練中滲透數(shù)形結(jié)合思想

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力，使學(xué)生能把復(fù)雜的問題簡單化，把抽象的問題形象化，是提高學(xué)生能力的重要步驟。數(shù)形結(jié)合使抽象化的數(shù)量關(guān)系形象化，為學(xué)生實(shí)際問題的計(jì)算與算式之間、分析數(shù)量關(guān)系與解決問題之間架起一座橋梁。例如：“植樹問題”教學(xué)中模擬植樹，得出線上植樹的三種情況。（1）┃？┃？┃？┃兩端都種；（2）┃？┃？┃？┃？或？┃？┃？┃？┃一端栽種；（3）？┃？┃？┃？┃？兩端都不種，通過把問題轉(zhuǎn)化為圖形對圖形進(jìn)行分析研究，從而得出結(jié)論。

4數(shù)形結(jié)合有助于探索數(shù)學(xué)規(guī)律

數(shù)形結(jié)合的思維方法是兒童構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的基本方法，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，讓學(xué)生學(xué)會(huì)構(gòu)建模型來直觀描述數(shù)學(xué)問題，這樣不僅可以發(fā)展學(xué)生的形象思維能力，還能通過數(shù)形結(jié)合達(dá)到鍛煉思維的創(chuàng)造性的目的。例如：在教學(xué)點(diǎn)陣中的規(guī)律一課時(shí)，看似在研究圖形的規(guī)律，其實(shí)也在研究正方形數(shù)，從不同的思考角度去觀察，分析圖形所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律就不同。

5數(shù)形結(jié)合有助于拓展思維

“形”具有直觀形象的優(yōu)勢，但也有其粗略和不便于表達(dá)的劣勢。只有以簡潔的數(shù)學(xué)描述、形式化的模型表達(dá)形的特點(diǎn)，才能更好地體現(xiàn)數(shù)學(xué)抽象化與形式的魅力，使學(xué)生更準(zhǔn)確地把握形的特點(diǎn)。如：周長相等的正三角形、正方形、長方形和圓形哪個(gè)面積大，哪個(gè)面積小？憑直觀難以判斷，而通過具體計(jì)算，或通過字母公式的推導(dǎo)可得知在周長相等的情況下圓形的面積最大依次是正方形、長方形、三角形。

“數(shù)無形時(shí)不直觀，形無數(shù)時(shí)難入微”。華羅庚先生恰當(dāng)?shù)刂赋隽?“數(shù)” 與 “形” 的相互依賴、相互制約的辯證關(guān)系，是對數(shù)形結(jié)合方法最通俗的、最深刻的剖析。 總之，在教學(xué)中要注重?cái)?shù)形結(jié)合思想方法的培養(yǎng)，在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的過程中，要充分挖掘教材內(nèi)容，將數(shù)形結(jié)合思想滲透于具體的問題中，在解決問題中讓學(xué)生正確理解 “數(shù)”與 “形” 的相對性， 使之有機(jī)地結(jié)合起來。充分發(fā)揮“數(shù)”與“形”兩種信息的轉(zhuǎn)換及其優(yōu)勢互補(bǔ)與整合，就能復(fù)雜的問題簡單化，化難為易。