拱橋吊桿渦激風(fēng)振疲勞壽命評(píng)估

王祥真，蘆 杰

（浙江省紹興市交通工程質(zhì)量安全監(jiān)督站，浙江 紹興 312000）

0 引 言

在鋼管混凝土拱橋中，吊桿是重要的傳力構(gòu)件，由于其通常采用圓形截面，由此帶來了渦激風(fēng)振的問題。圓形斷面在一定的雷諾數(shù)條件下會(huì)在與來流風(fēng)向相互垂直的上下表面內(nèi)產(chǎn)生交替脫落的漩渦以及渦激力，在這種渦激力的作用下吊桿產(chǎn)生往復(fù)振動(dòng)。當(dāng)?shù)鯒U整體剛度較大且基頻頻率較高時(shí)，渦振不易發(fā)生。當(dāng)拱橋跨度較大、使用的吊桿長(zhǎng)細(xì)比較大時(shí)，其基頻降低較多；當(dāng)?shù)鯒U的基頻與漩渦脫落頻率接近時(shí)，就會(huì)發(fā)生氣流與結(jié)構(gòu)之間的共振。在一定的風(fēng)速范圍內(nèi)，兩者還將相互鎖定，并維持這種共振作用。如果風(fēng)速穩(wěn)定而持續(xù)，吊桿在這種往復(fù)荷載的長(zhǎng)期作用下必將發(fā)生疲勞破壞，國(guó)內(nèi)外已發(fā)生了多起吊桿遭受疲勞破壞的案例［1－4］，相關(guān)人員也進(jìn)行了大量研究。余嶺等［5］通過現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)測(cè)定了各吊桿的低頻振動(dòng)模態(tài)參數(shù)及渦振特征參數(shù)，確定了吊桿產(chǎn)生渦振的風(fēng)速鎖定范圍及最不利風(fēng)向。劉慕廣［6］對(duì)拱橋、桁架橋中常見的H型和矩形拱橋吊桿在大攻角下的風(fēng)振特性及氣動(dòng)機(jī)理進(jìn)行了風(fēng)洞試驗(yàn)和理論研究。顧金鈞等［7］、張龍奇等［8］也對(duì)H型吊桿的渦激風(fēng)振開展了研究，指出了吊桿振動(dòng)頻率與渦振模態(tài)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，并設(shè)計(jì)制作了與頻率相適應(yīng)的TMD阻尼器。上述研究大多針對(duì)H型吊桿，圓形吊桿渦激風(fēng)振如何計(jì)算雖然為廣大學(xué)者所熟知，但設(shè)計(jì)單位、運(yùn)營(yíng)維護(hù)單位未曾系統(tǒng)性地了解和掌握。

1 渦激風(fēng)振計(jì)算基本理論

1．1 圓形吊桿渦激風(fēng)振發(fā)生原理

根據(jù)流體力學(xué)基本理論，空氣既有質(zhì)量，也有一定的黏性系數(shù)。在流動(dòng)中，慣性力和黏性力同時(shí)存在，且是空氣流動(dòng)中影響最大的2個(gè)作用力，它們的相互關(guān)系成為確定出現(xiàn)哪種類型流動(dòng)特性或現(xiàn)象的依據(jù)［9］。這個(gè)關(guān)系可用慣性力與黏性力之比——雷諾數(shù)Re來表示。當(dāng)Re較大時(shí)，慣性效應(yīng)起主要作用；當(dāng)Re較小時(shí)，則黏性效應(yīng)較強(qiáng)。其中，當(dāng)40≤Re＜3×105時(shí)，上面的氣流向下擠，形成下渦，下面的氣流又向上擠，形成上渦，二者交替出現(xiàn)，且交替從圓柱體上脫落，以略低于周圍流體的速度向下游移動(dòng)，形成2列交替錯(cuò)開、旋向相反、間距保持不變的周期性脫落旋渦（圖1）。在這種橫風(fēng)向渦脫的發(fā)生頻率與拱橋吊桿的某階振動(dòng)頻率較為接近時(shí)，就會(huì)發(fā)生持續(xù)的限幅渦激振動(dòng)。

圖1 亞臨界范圍圓柱體橫向繞流

1．2 渦振風(fēng)速區(qū)間的計(jì)算

為了描述這種尾流效應(yīng)的顯著規(guī)律，學(xué)者引入了斯脫羅哈數(shù)這一無量綱參數(shù)St來進(jìn)行描述。

式中：U為來流風(fēng)速；D為物體特征尺寸，取圓形斷面直徑；ns為漩渦脫落頻率；St取決于被流體所包圍的柱體形狀，可通過風(fēng)洞試驗(yàn)獲得。

根據(jù)文獻(xiàn)［10］可知，圓形斷面St在0．2～0．21之間，本文取0．2。據(jù)式（1）計(jì)算不同風(fēng)速下的旋渦脫落頻率ns。

共振發(fā)生后，在一定的風(fēng)速范圍內(nèi)，渦振都將持續(xù)發(fā)生。由文獻(xiàn)［11］可知，渦振的鎖定區(qū)范圍在1．12～1．24，本 文 取 1．24。 當(dāng) 風(fēng) 速 處 于 Ucr～1．24Ucr之間時(shí)，渦振都會(huì)發(fā)生。因此，圓形吊桿發(fā)生渦振次數(shù)的多少，是由吊桿自振頻率、外徑和環(huán)境風(fēng)場(chǎng)的風(fēng)速共同決定的。

1．3 拉壓作用下吊桿振動(dòng)頻率的修正

因拱橋吊桿內(nèi)需要傳遞較大的內(nèi)力，為考慮拉壓荷載對(duì)吊桿頻率的影響，根據(jù)文獻(xiàn)［12］計(jì)算拉壓作用下桿件固有的自振頻率。

式中：f為吊桿的固有頻率；E為吊桿的彈性模量；I為吊桿的慣性矩；m為吊桿單位長(zhǎng)度的質(zhì)量；L為吊桿的計(jì)算長(zhǎng)度；P為吊桿的使用張力；Pcr為Euler臨界荷載；C為吊桿兩端支撐條件系數(shù)。不同支撐條件下C值相差較大，兩端固支時(shí)C＝3．56，兩端鉸支時(shí)C＝1．57。

分析式（4）可知用于考慮吊桿拉壓力對(duì)其頻率的影響，其他階次的振動(dòng)頻率也需要用這個(gè)系數(shù)進(jìn)行修正。最終確定吊桿自振頻率時(shí)，除代入圓形吊桿的相關(guān)截面特性外，還需準(zhǔn)確代入恒載單獨(dú)作用、恒活載共同作用下的實(shí)際吊桿拉力。

1．4 吊桿渦激力計(jì)算

由于此時(shí)考慮的是分布于吊桿上的渦激力，故需要將吊桿作為梁進(jìn)行處理。梁的第j階振型的廣義運(yùn)動(dòng)方程為

式中：φj（x）為第j階振型；qj為廣義坐標(biāo)；ξj為阻尼比；nj為振動(dòng)頻率；CLs為升力系數(shù)，光圓截面可取0．22；ωs為旋渦脫落的圓頻率；ρ為桿件質(zhì)量密度；A為截面面積；t為時(shí)間；ρa(bǔ)為空氣密度，通常取1．225kg·m－3。

某醫(yī)院建筑面積為70488 m2,熱源主要由3臺(tái)3.9 t/h 柴油鍋爐產(chǎn)生蒸汽，冬天通過中央空調(diào)供暖，夏天驅(qū)動(dòng)溴化鋰制冷機(jī)組制冷，蒸汽還常年用于消毒室的醫(yī)療器具消毒、手術(shù)室消毒、食堂熱水供應(yīng)、餐具消毒和浴室沐浴。空調(diào)系統(tǒng)冷源部分主要由2臺(tái)2180 kW制冷量的吸收式溴化鋰機(jī)組、1臺(tái)3768 MJ(90萬大卡)螺桿式制冷機(jī)組、378 kW制冷量的日立熱泵空調(diào)機(jī)組和108 kW制冷量的開利熱泵機(jī)組構(gòu)成。其中吸收式溴化鋰機(jī)組和螺桿制冷機(jī)組主要負(fù)責(zé)病房、門診大樓的空調(diào)負(fù)荷，日立熱泵空調(diào)機(jī)組主要負(fù)責(zé)手術(shù)室所需要的恒溫恒濕空調(diào)，開利熱泵機(jī)組主要負(fù)責(zé)產(chǎn)房的空調(diào)負(fù)荷。

方程右邊即為作用在鋼管桿件上的廣義渦激力。共振情況下，方程（5）的解為

因而第j階渦激共振的風(fēng)振力為

簡(jiǎn)化式（7），并對(duì)桿件長(zhǎng)度積分，得到第j階渦振共振的合力

利用φ1（x）的函數(shù)式［13］得到兩端固支、兩端鉸支2種桿端約束對(duì)應(yīng)的η1值分別為1．32和1．27。

對(duì)式（8）沿鋼管構(gòu)件長(zhǎng)度積分，得到作用在構(gòu)件中間位置處的等效渦激力，兩端固接時(shí)

兩端鉸接時(shí)

式中：A為吊桿截面面積；Wz為吊桿抗彎截面系數(shù)。

1．5 吊桿渦振疲勞壽命計(jì)算

根據(jù)《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB 50017—2003），微風(fēng)共振鋼管構(gòu)件常幅疲勞的容許應(yīng)力幅

在等效渦激力彎剪共同作用下，其最大應(yīng)力幅值σmax按照下式計(jì)算。

按第5類連接考慮，C的值為1．47×1012，β為3。應(yīng)力循環(huán)次數(shù)nσ可按照下式進(jìn)行估算。

在獲取應(yīng)力循環(huán)次數(shù)后，還需收集橋梁所在地的風(fēng)速分布數(shù)據(jù)，確定在一年之中發(fā)生渦振的風(fēng)速頻次nu，則單純考慮渦振作用下的吊桿疲勞壽命T按下式計(jì)算。

式中：ρv為發(fā)生渦振風(fēng)速在全年風(fēng)速中所占比例。

2 某鋼管混凝土拱橋的工程背景

2．1 工程概況

本文算例選取的鋼管混凝土系桿拱橋跨徑40 m，拱圈軸心線為拋物線形，矢跨比為1／5。兩道平行拱肋中心距為10．9m。主拱直徑70cm，壁厚1．5cm，灌注混凝土標(biāo)號(hào)為C40。系桿梁為90×130鋼箱梁，壁厚1．2cm。沿橋梁跨徑方向共設(shè)置了13道剛性吊桿，吊桿是直徑20cm的鋼管，壁厚1．5cm。風(fēng)撐采用鋼管混凝土結(jié)構(gòu)，鋼管直徑為40cm，壁厚1cm。橫梁為鋼筋混凝土梁，其上鋪置橋面板。大橋立面布置如圖2所示。

圖2 大橋立面布置

2．2 吊桿內(nèi)力與自振頻率計(jì)算

在ANSYS中建立了鋼管混凝土拱橋的有限元模型，用于分析吊桿在荷載作用下的內(nèi)力［14－16］。拱橋吊桿內(nèi)力分析模型如圖3所示。經(jīng)計(jì)算，得到拱橋在恒載及恒載與活載作用下各吊桿的內(nèi)力，以及考慮內(nèi)力影響后的自振頻率，如表1所示。考慮到沿跨徑中心線左右兩側(cè)的吊桿具有一定的對(duì)稱性，僅給出了左側(cè)7根吊桿的內(nèi)力及頻率。由表1可知：因橋梁跨徑較小，吊桿長(zhǎng)度較小，吊桿整體頻率較高；因吊桿的歐拉臨界荷載較大，荷載作用對(duì)桿件頻率的影響可以忽略不計(jì)。

3 吊桿渦振疲勞計(jì)算

3．1 吊桿渦振起振臨界風(fēng)速計(jì)算

圖3 拱橋吊桿內(nèi)力分析模型

表1 在恒載及恒活載作用下各吊桿的內(nèi)力及角振頻率

根據(jù)吊桿氣動(dòng)外形尺寸，D取0．2m。對(duì)于本文拱橋吊桿而言，因其二階渦振頻率將會(huì)很高，渦振往往發(fā)生在一階順線向或橫橋向頻率附近，故吊桿頻率取表1中的固有頻率值，代入式（3）可得各吊桿渦振起振臨界風(fēng)速，并將1．24Ucr作為渦振風(fēng)速上限。表2給出了各吊桿的渦振風(fēng)速范圍。

表2 各吊桿渦振風(fēng)速范圍

由表2可知，吊桿1～3的渦振風(fēng)速下限較高，在自然界中不太可能發(fā)生渦振，只有吊桿4～7可能會(huì)發(fā)生渦振，后續(xù)渦激力及疲勞壽命計(jì)算僅針對(duì)這4根吊桿進(jìn)行。

3．2 吊桿渦振疲勞應(yīng)力計(jì)算

偏于安全地將吊桿兩端取為鉸接，按照式（10）計(jì)算吊桿4～7在等效渦激力作用下的應(yīng)力σmax。等效渦激力按照作用在吊桿中部的集中力開展計(jì)算。表3給出了各吊桿的等效渦激力及其作用下的最大應(yīng)力。

3．3 吊桿渦振疲勞壽命評(píng)估

要得到吊桿的疲勞壽命，必須獲取橋梁所在地的自然風(fēng)風(fēng)速分布頻次統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。圖4給出了本文

表3 各吊桿等效渦激力及最大應(yīng)力幅值

所研究的拱橋所在地的風(fēng)速分布百分比。基于表3給出的渦激應(yīng)力幅值σmax，代入式（13）計(jì)算允許最大應(yīng)力循環(huán)次數(shù)nσ［17］。基于表2給出的渦振風(fēng)速范圍及圖4給出的風(fēng)速分布百分比數(shù)據(jù)，計(jì)算各吊桿一年之中發(fā)生渦振的風(fēng)速頻次nu。

圖4 橋梁所在地風(fēng)速分布統(tǒng)計(jì)

表4給出了各吊桿的渦振風(fēng)速發(fā)生頻率及對(duì)應(yīng)的渦振疲勞壽命。由表4可知，該拱橋吊桿的渦振風(fēng)速均較高，在當(dāng)?shù)剌^低的自然風(fēng)風(fēng)速發(fā)生概率條件下，較少發(fā)生渦振，最終評(píng)估其渦振疲勞壽命不小于59年。

表4 各吊桿等效渦激力及最大應(yīng)力幅值

4 結(jié) 語

本文基于渦激風(fēng)振臨界風(fēng)速及渦激力計(jì)算的基本理論，建立了鋼管混凝土拱橋模型，分析了吊桿內(nèi)力與頻率，收集了拱橋所在地的風(fēng)速分布統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，最終對(duì)某鋼管混凝土拱橋剛性吊桿的渦振疲勞壽命進(jìn)行了評(píng)估。通過開展上述研究工作，得到以下研究結(jié)論。

（1）系統(tǒng)地給出了橋梁圓形吊桿渦振風(fēng)速范圍、渦激力及疲勞壽命的計(jì)算方法。

（2）因吊桿的歐拉臨界荷載較大，荷載作用對(duì)桿件頻率和渦振風(fēng)速區(qū)間的影響可以忽略不計(jì)。

（3）在利用渦振發(fā)生的理想情況下，所研究拱橋全部吊桿的渦振疲勞壽命不小于59年；考慮自然界風(fēng)場(chǎng)中湍流對(duì)渦振發(fā)生的抑制作用，該橋在使用壽命期限內(nèi)不存在吊桿發(fā)生渦振疲勞破壞的風(fēng)險(xiǎn)。

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