小學數學“相異構想”的調正策略

王國元

【摘 要】兒童學習某個數學知識前，自身會存有很多原初認知。這一原初認知與兒童即將學習的新知之間往往存有差異，且呈現多種形式的相異類型。著眼當前教學中對“相異”類型分析不到位，相應的調正、吸引、豐厚策略不到位的現象，提出基于相異構想的基本教學理念，以期正確評估學習過程中的相異構想及對應調正策略的實施。

【關鍵詞】相異構想；類型；調正

學生由感性認識得出的偏離科學現象本質和科學概念的理解與想法稱為“相異構想”。建構主義認為，學生的學習過程不是簡單地“輸入、存儲”課本和教師提供的信息，而是主動地將原有經驗和新信息進行對比、分析、判斷、選擇和重建知識結構的過程。但由于學生的知識結構和思維方式是通過日常活動的各種渠道逐步形成的，因此，學生的“前概念”可能與科學概念大相徑庭。經學生自主修正、重組后的知識往往是新知識與舊知識、科學的思維方式與原有的思維方式相互混雜，進行自然整合，構成了兒童學習新知的基礎，從而派生出了各種類型的“相異構想”。

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出，“學生的學習要建立在學生的認知發展水平和已有的經驗之上……”因此，研究學生的“相異構想”不僅是實現“學生的主體地位”的需要，也是教師作為“組織者、引導者、合作者”所必須去做的。

然而，實際教學中卻存在以下3個問題。

問題1：沒有根據學情準確評估學生的相異構想。有一部分教師在設計教學時，沒有考慮學生的學情（認知發展水平、已有經驗等），有些教師雖然關注了學情分析，但是由于評估方法不合理，影響了相異構想評估的準確性。

問題2：沒有行之有效的調正相異構想的策略與方法。面對學生存在的相異構想，有些教師采取回避的態度，導致學生的學習效率低；有些教師根據已有經驗加以調正，針對性差。

問題3：沒有精確把握“圖形與幾何”教學的核心目標。在“圖形與幾何”的教學中，很多教師是以學生“是否會解題”為終極目標，沒有把“圖形與幾何”領域的核心目標落到實處，不利于學生對本領域知識的“意義建構”。

相異構想生成的維度有知識、技能、經驗和數學思想，但是在具體的學習過程中，知識、技能、經驗和數學思想是各自存在卻又互相融合的狀態，本文為了清晰剖析相異構想的調正策略，試圖立足知識、技能、經驗和數學思想各自的維度，借助大量的課例剖析四個維度對應的相異構想的類型，闡述具體的調正策略。

一、由知識維度生成的相異構想類型與調正策略

知識維度生成的相異構想主要有兩種類型，一種是知識內涵模糊，指學生對所學知識難以真正的感悟、理解，尤其是對數學概念的內涵不清晰。一種是知識網絡割裂，指學生對所學的數學知識以塊狀的形態儲存于認知結構中，對它們之間的縱橫聯系沒有形成網狀的形態。

（一）知識內涵模糊的調正策略：感悟理解

有些知識點不容易理解，學生會在后續學習中不斷出現混淆、出現錯誤，如學生對“面積”概念的理解。經由前測，我們發現學生在摸面與周長后用自己的語言表述 “面在哪里，一周在哪里”的時候，有72%的學生表達的意思是“一周就是靠在外面的部分，面就是在里面的部分”，也就是說，大部分學生認為周長屬于表面的“外面”一部分，面積屬于表面的“里面”一部分。可見學生無法感知到兩者之間一維、二維的差異，并由此生成了周長和面積混淆的根源。

如何讓學生充分地感悟和理解概念的內涵，自發地感悟兩維的差異，順利地從一維走向二維，就成了這一課教學需要解決的根本問題。

理解1：摸各類面，感受規則物體與不規則物體的“面”的共性

課堂上準備含曲面的物體和不規則物體，放手讓學生摸課桌上的面，發現“面”有水平的平平的，也有豎起來的平平的，有大也有小，就有利于突破“面”的水平固像，然后再讓學生感知曲面。在經歷了這一系列的摸面活動后，讓學生用自己的話說說什么是“面”。

理解2：蒙眼摸面，感受橫向到邊與縱向到底的面的二維特征

學生總是難以規范地摸出整個“二維”的面，常在內部畫了個圈就算摸完，這是因為他在視覺上已經看到了整個面。那就把學生的“直觀感覺”蒙起來，讓學生主動要求“我想把面摸完整”，那么學生就能更好地感知“體—面—線”的內在序列，感受面的二維性。

理解3：體上摸出面，體上摹出面——從三維到二維

面不離體，面可以從體上抽象出來。學生感受這樣一個過程，既能體會到面與體之間的聯系與區別，也有利于學生更好地理解“面”有別于“體”的二維特征。

師：你能不能想一個辦法，讓一個“面”走到我們的紙上來呢？（學生拓印或畫，展示交流作品“圓形”“硬幣拓印圓面”“長方形”“三角形”“正方形”，分別猜猜、說說這個“面”來自什么物體）

理解4：線圍面積，從一維到二維

物體的表面在客觀上都可以視作一個有周界的“封閉”圖形，所以在講平面圖形時要借助“封閉”讓學生正確理解面積的含義，如果“表面”無法確定，那么就無法度量，也就沒有面積。

師：現在屏幕上有根線，長為30厘米。我用這根線圍出一些平面圖形，它們有面積嗎？請用黃色表示出它們的面積。

師：都認為從左往右數的第4個圖形沒有面積？你們是怎么想的？如果我想涂呢？（拿筆在投影上涂）

生：那就能一直涂下去了。

生：到底能涂多大的面積，根本不能確定，涂也涂不完。

生：只有封閉圖形才有確定的大小，才能涂完。

師：好，那你們就在已經涂出面積的封閉圖形上用紅色筆涂出周長，再分別摸一摸面積、指一指周長給同桌看。現在你覺得周長、面積有什么不同？

生：周長是一周的長度，面積是里面的大小。

生：周長在外面，面積在里面。

生：周長都是30厘米，面積大小各不相同。