微積分在可持續發展理論中的應用及教學案例研究

束慧 　熊萍萍

摘 要 本文借助左右極限、帶間斷點積分等微積分基本知識，拓展傳統的收入分配基尼系數，構建了一類以連續分布為基礎的環境基尼系數計算方法，并將其運用到區域經濟的可持續發展評估中。運用該基尼系數對我國十五至十二五期間的區域經濟的可持續特征進行了評價分析，結果表明，十二五期間的經濟、生態空間均衡性，相比于十五、十一五時期得到一定的提升，但仍有提升空間。本文建立的方法為產業經濟學理論提供了一個系統的實踐教學案例。

關鍵詞 環境基尼系數 可持續發展 左右極限 帶間斷點積分

中圖分類號：G642 文獻標識碼：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdks.2018.02.024

Application of Calculus in Sustainable Development Theory and

Teaching Case Study

SHU Hui[1，2] XIONG Pingping[3]

（[1]College of Science， Nanjing University of Posts and Telecommunications， Nanjing， Jiangsu 210023；

[2] China Manufacturing Development Research Institute， Nanjing University of Information Science and

Technology， Nanjing， Jiangsu 210044；

[3]School of Mathematics and Statistics， Nanjing University of Information Science and

Technology， Nanjing， Jiangsu 210044）

Abstract This paper expands the traditional income Gini coefficient， and constructs a kind of environmental Gini coefficient based on the continuous distribution using left and right limit and discontinuous point integration. This paper uses the Gini coefficient to evaluate the economic and ecological balance of China during the period from fifteen to 12th Five-Year. The results showed that， comparing with the period of fifteen and 11th Five-Year， the space balance of economic and ecological in 12th Five-Year has been improved. The method established in this paper provides a systematic practical teaching case for the theory of industrial economics.

Keywords environment Gini coefficient； sustainable development； left and right limit； discontinuous point integration

1 引言

可持續發展理論內容豐富，是經濟、環境等學科領域的重要研究方向。區域經濟發展的經濟、生態協調性，是評估區域經濟可持續發展的重要指標之一。然而這類重要研究內容在各相關學科的教學中，普遍缺乏與實際問題、前沿問題相結合的教學內容。環境基尼系數是近年來被運用于區域經濟可持續研究的重要工具，在這方面的教學案例則更為稀少。將傳統的收入分配基尼系數概念引入到資源消耗、污染排放與經濟增長的協調性評價中，是將不同空間范圍內的產業產出看成是資源環境的投入結果。排放一定比例的污染物、消耗一定比例的資源，需要獲得相同比例的產出。越來越多的學者應用該方法評價區域經濟的可持續發展。[1-5]但上述研究中的環境基尼系數局限于收入分配基尼系數概念的直接轉換，忽視了兩種基尼系數的內在區別。[6]收入分布與污染物排放分布間存在差異，對基尼系數的計算方法產生重要影響，需要對環境基尼系數的計算方法進行改進。本文首先對區域產業污染的分布進行不同的假設，此基礎上，運用左右極限、帶間斷點的積分等微積分知識，推導了環境基尼系數計算公式。第二部分，運用本文的方法，對我國的經濟、生態空間均衡性進行了評價研究，為相關學科的實踐教學提供了一個可供拓展的案例。

2 基于連續型分布函數的環境基尼系數構建

在一個地域空間范圍內，污染物排放是一個連續型的隨機變量。分別表示排放的下界和上界，分布函數。在平面坐標系中，基尼系數的概念可以用洛倫茲曲線（Lorenz curve）[6]來表示，橫軸表示分配的基礎，縱軸表示分配的對象，參數表達式：

其中，為地域內的空間單元總數，為地域整體的排放總量。表示排放小于等于的空間單元數量（設為），占地域內空間單元總數的比重；表示相應的累計排放量占總排放的比重。設表示與軸在∈[0，1]上圍成的面積，利用（1）式，可以得到：。對于污染物排放分布，本文作出如下假設：

假設I 若每個單元的排放量均不相同，最低的排放和最高的排放，其他空間單元的污染物排放分布于區間（，內。在假設I下，空間單元排放為的概率為，排放小于的概率為0；排放大于的空間單元數為。排放分布函數在處存在一個間斷點，即，；在處也是一個間斷點，即，。由于空間單元數量的有限性，一個區域內的空間單元為幾十個，這就導致、的左右極限不完全相等，采用不同的假設，分別有不同的結果：

3區域經濟學中的一個應用案例——我國工業制造業的經濟、生態空間均衡性評價分析

應用上述方法，對我國的產業經濟、生態空間均衡性，進行評價分析。樣本數據來自我國2001年～2015年各個年度的《中國統計年鑒》及《中國環境統計年鑒》。產業主要以工業制造業為對象；污染物排放主要選取代表水資源污染的COD排放。將2001年～2015年的排放數據為基礎，進行分布函數擬合。數據按2003年的不變價格指數進行了平減處理。選擇對應的擬合優度檢驗P值較大者為對應的分布函數，且按“保守”原則，在正態分布通過時，選擇正態分布（表1）。計算環境基尼系數，并結合三個五年規劃期的動態演化趨勢進行分析。2000～2010年間，我國水污染COD排放的環境基尼系數處于相對平均的0.2～0.3區間內，且有緩慢上升的趨勢；而2020～2012年間經歷了大幅的下降，近幾年逐漸企穩，見圖1。

3 小結

本文基于連續分布函數的環境基尼系數構建方法，借助左右極限、帶間斷點的積分等微積分基礎知識，將傳統的收入分配基尼系數拓展為環境基尼系數，評估區域經濟的可持續發展，并為相關學科的實踐教學提供了一個可以拓展的案例。在整個十五到十一五規劃期間，我國區域經濟的可持續發展呈現一定的下降趨勢，產業經濟、生態的空間均衡性惡化，到了十二五期間，情況稍有好轉。當前，我國產業經濟、生態空間均衡性仍不樂觀，需要新的優化措施提升區域產業經濟、生態間的協調性。

[基金項目] 中國制造業發展研究院2015年度開放課題（SK20150090-3）；南京郵電大學校級科研項目（NY215180）；南京郵電大學教改項目（JG00716JX29）

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