AASL策略在農村初中數學教學中滲透模型思想的教學模式

曹得鵬 張銀香

【內容摘要】應用題是被大家公認的教學和學習難點，筆者結合田獻增老師的“代數應用情境學習策略”在教學實踐中總結了建模訓練策略：（1）課前導學案，建模鋪墊；（2）抓住課堂教學主陣地，學會建模；（3）課后訓練，鞏固建模；進行了闡述。

【關鍵詞】AASL策略 模型思想 教學模式

應用題是被大家公認的教學和學習難點，國內外許多教育專家投入了大量時間和精力進行研究，取得了許多成果，但對于如何審題不論是教科書還是課外資料都沒有突破。“代數應用情境學習策略”（ 即Algebra Application Situation Learning Strategy，簡稱為“AASL策略”）借助張景中院士的“教育數學”思想，創造性地建構了應用題審題策略、建模策略[1]。通過“AASL策略”培養“數學建模”、“模型思想”或“問題解決”，發展學生的數學核心素養，是一種很好的策略。筆者通過對“AASL策略”的實踐，形成了初中代數應用題建模教學模式：

一、課前導學案，建模鋪墊

這一環節主要是課前設計導學案練習，針對要學習的應用題類型進行課前列表建模熱身，熟悉同種類型應用題所涉及到的公式或數量間的關系。如：在《二次函數》（北師大版九年級下冊第二章第一節P20）的概念教學時，情境問題類似于《一元二次方程》一章中的銷售利潤問題和增長率問題，在課前導學案中，這兩類問題各設計一道練習讓學生熱身，提前熟悉這兩類問題中常用的數量及關系，當老師展示出兩道實際問題時學生幾乎可以秒列解析式。

二、抓住課堂教學主陣地，學會建模

在應用題課堂教學中，主要采用以下五個環節滲透模型思想，提升學生的建模能力。

1.情境引入，輔助建模

應用題模型大多是建立在實際生活情境中的，新課引入時可采用改編主應用題的難點，架設通往審題難點之橋梁，這樣既對學生列表建模能力進行了訓練，又引入了新課，分散了教學難點，使突破教學難點變得悄無聲息、踏雪無痕，課堂上學生面對應用題也不再恐懼，反而變得輕松自如。如：在《反比例函數應用》（北師大版九年級上冊第六章反比例函數P158）教學時，要學習的例題是關于壓力、壓強和受力面積的問題，可以設計這樣的情境引入，某科技小組進行野外考察，途中遇到一片十幾米的爛泥濕地，為了安全迅速通過這片濕地，他們沿著前進的路線鋪墊了若干塊木板，構筑成一條臨時通道，從而順利完成了任務。你能解釋他們這樣做的道理嗎？通過這個情景一方面讓學生深刻體會學習反比例函數的必要性，同時激發學生解決問題的欲望，急切地說出壓力、壓強、受力面積的關系，并能列出表格。的欲望，事半功倍。

2.學習新例，引導列表、構建模型

在對應用題教學時采用“分類列表法”，這種方法具有普適性、“大眾化”的特點。教師引導學生分類建立表格，填寫對應的數量和代數式，根據列表情況設出未知數，依據題目的數量關系類型（包括：直譯型數量關系、基本數量關系、公式型數量關系三種。） 建立模型，并列出方程，最后解模作答。如：在學習行程問題時，列表表示出速度、時間、路程，學生看到量對照腦海中的公式，就能輕松建模了；各類幾何問題通常都是利用周長公式、面積公式、勾股定理等解決實際問題，我們同樣可以利用列表表示出相對應的量，之后建模就輕而易舉。

3.總結列表建模策略

每學習新的一類應用題，在建模后總結列表、建模的方法和策略，尤其是分類列表時需要建立哪些條目，建模在哪里找突破口，總結形成方法，為今后解決同類問題積累經驗。如：學習了數位問題，總結出數位問題需要列出每一個數位上的量，就可以建模了；學習了利潤問題，總結出利潤問題列表時需要列出進價、售價、單利潤、銷量、總利潤這些量，我們就能建模了等等。

4.舉一反三，建模訓練

總結了某種應用題建模策略之后，設計同種類型的應用題1-2道，及時訓練學生列表建模的技巧，掌握所學類型的應用題列表建模方法，并能靈活應用。這一環節對學生的解模要求可以根據練習情況適當拓展，以提高教學效率。如：在《二元一次方程組應用——里程碑上的數》（北師大版八年級上冊第五章P121）教學時，要學習的例題是關于數位情境的問題，教學結束后設計如下兩道練習題，進行建模訓練：

一個兩位數，個位數字比十位數字大1，這個兩位數除以它的各位數字之和，商是5，余數是1，這個兩位數是多少？

5.布置作業，延伸訓練

每節課結束后，布置2-3道隨堂練習題，所選題目與課堂所學例題類型相同、難度相當，不隨意拔高學生的建模能力。

三、課后練習，鞏固建模

布置4-6道課外練習題，作業可分層設計， 80%的同學完成難易程度與課堂練習類型相同、難度相當的題目，學優生可適當布置1-2道有難度的練習題，做題要求可多樣化設計，以建模訓練為主，解模訓練為輔。如：在《一元二次方程——銷售利潤應用》（北師大2014版九年級上冊第二章P54）教學結束后，課后練設計如下：

某超市銷售一種食品，平均每天可售出100袋，每袋利潤120元。為了擴大銷售，增加利潤，超市準備適當降價。據測算，若每袋降價1元，每天可多售出2袋。如果要使每天銷售飲料獲利14000元，每袋應降價多少元？

通過課前、課上、課后三維一體的訓練，學生建模能力會得到全面訓練和鞏固，同時將改變大多數同學懼怕應用題的現狀。

【參考文獻】

[1]田獻增.數學慧眼 [M].成都：電子科技大學出版社，2013.

【課題研究：本文為甘肅省十三五重點規劃課題研究成果。課題題目：AASL策略在農村初中數學建模教學中的實踐 ，課題立項號：GS[2017]GHBZ142。】

（作者單位：1.甘肅省蘭州市蘭州新區秦川鎮保家窯初級中學；2.甘肅省武威市涼州區柏樹鄉學區）