對運動獨立原理的一點想法

楊鑫

摘 要：本文對高中物理《曲線運動》中“平面內運動的合成與分解”公開課的思考，發現了“運動的獨立性原理”這一表述的問題所在，通過實例討論，提出了在物理教學中，對于不明確的表述，建議不提為好，否者會對學生產生不利的誤導的想法。

關鍵詞：高中物理；公開課；發現問題；實例討論

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2018）09-080-1

一、發現問題

筆者在近期的人教版必修2的教學中，聆聽了一位老師講授的《曲線運動》中“平面內運動的合成與分解”的公開課，課堂安排、課程設計、試驗演示都非常精彩，在課堂中，演示蠟塊的運動后總結道：“蠟塊的運動是由水平方向的勻速直線運動和豎直方向的勻速直線運動運動合成的”，并且指出，豎直方向和水平方向互不影響，具有獨立性，最后還概括的提出“運動的獨立性原理”，并說明像“力的獨立性原理”一樣，是物理學的基本原理之一。

課后，筆者以“運動獨立性原理”網上搜索，發現這種提法比比皆是：例如：百度百科、作業幫、百度文庫等等，而手上的教輔資料也有一樣的表述，這些表述有：

“運動的獨立性原理又稱運動的疊加性原理，是指一個物體同時參與幾種運動，各分運動都可看成獨立進行的，互不影響，物體的合運動則視為幾個相互獨立分運動疊加的結果。”

“任何一個復雜的運動都可以看作是幾個獨立進行的分運動的合運動，這叫做運動獨立性原理”

“一個物理系統若由多個力的作用或參與了多個運動，那么其中任何一個力或運動，都不會因為其它力或運動的改變受到影響，它們彼此獨立，這就稱之為力或運動的獨立作用原理，也稱之為獨立性原理”

但是，在中國大百科全書的《物理學》《力學》卷中、中國大百科出版社《力學辭典》、趙凱華的《新概念物理教程》中并沒有查找到關于“運動獨立性原理”的表述。這使我們產生懷疑：是否存在“運動獨立性原理”的說法，為此，筆者想通過一定的實例來說明這個問題。

二、實例討論

1.理想狀態下的平拋運動。當物體做理想的平拋運動時，只受重力作用，我們選取坐標系為：物體的拋出點記為坐標原點，水平方向為x軸，豎直向下為y軸，我們把平拋運動分解為x方向和y方向的兩個分運動來討論。這時有：F=mg （1）

根據牛頓第二定律可得到物體沿x軸和y軸方向運動的

微分方程分別為：

0=mdvxdt （2）

mg=mdvydt（3）

（2）和（3）式表明，每個方程都互不包含，可獨立解得：

vx=C=v0 （4）

vy=gt （5）

在此對（4）（5）積分一次，即可得到：

x=v0t

y=12gt2

以上各個關系與我們日常上課講解的情況完全相同，通過我們熟知的知識可以發現，理想的拋體運動的兩個分運動的確是相互獨立的。

下面我們考慮有空氣阻力時的情況：

2.有空氣阻力的拋體運動。當物體做實際的平拋運動時，除了重力外主要還要受到空氣阻力的影響（實際還有浮力，但浮力較小，可以忽略不計），假設空氣不流動，則空氣阻力與拋體的速度方向始終相反，阻力大小與拋體速度大小、拋體形狀、截面、氣體密度等等有關，比較復雜，但一般可認為空氣阻力為速度的函數：

F氣=-af（v）vv （6）

同樣選取水平方向為x軸，豎直向下為y軸，當拋體的速度較小時，可認為空氣阻力的大小與速度成正比，這時有：

F氣=-kv=-k（vx+vy） （7）

由牛頓第二定律得到x方向y方向的微分方程分別為

-kvx=mdvxdt （8）

mg-kvy=mdvydt （9）

對（8）（9）積分可得：

vx=v0xe-kmt （10）

vy=v0ye-kmt+mgk（1-e-kmt） （11）

由此可見，兩個分運動也是相互獨立的，再對（10）（11）積分一次，即可得到x、y的方程，顯然亦是獨立的。

下面再考慮速度較大的情況：

此時，可認為阻力是速度大小的平方的關系，則有：

F氣=-kv2vv=-kv2x+v2y（vx+vy） （12）

物體在x、y兩個方向的微分方程為：

-kv2x+v2yvx=mdvxdt （13）

mg-kv2x+v2yvy=mdvydt （14）

可以看到，（13）（14）兩個方程不是相互獨立的，相互包含。

通過以上分析可知，分運動并不普遍具有獨立性，即沒有“運動的獨立性原理”這一說法，在我們的物理教學中，對于這樣不明確的表述，筆者建議還是不好提及為好，否者會對學生產生不利的誤導。