薄膜干涉中額外光程差符號與級數(shù)的關(guān)系

胡曉穎 荊麗麗 鄭曉霞

【摘要】薄膜干涉中半波損失的教學，是《光學》教學中的難點，本文對半波損失中的符號的選取和級數(shù)的取值進行了討論。

【關(guān)鍵詞】薄膜干涉 半波損失 級數(shù)

【中圖分類號】G652 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）12-0218-02

薄膜干涉是大學物理系學生在《光學》這門課的的必修內(nèi)容之一[1-3]。在薄膜干涉的教學中，由于半波損失的存在，光程差的計算對學生來說是一個難點，學生們經(jīng)常對其提出疑問，針對這種情況，本文對薄膜干涉中光程差的計算進行了討論。

薄膜上方的介質(zhì)折射率為，薄膜折射率為，薄膜下方的介質(zhì)折射率為，則由上至下的折射率分別為、、。

當，在薄膜上、下表面均是光線由光疏介質(zhì)進入光密介質(zhì)，都有的半波損失，相者相互抵消，額外光程差為0。當，在薄膜上、下表面均是光線由光密介質(zhì)進入光疏介質(zhì)，都沒有半波損失，所以額外光程差也為0。此時薄膜干涉的公式可表示為

其中為兩條相干光和的光程差，為薄膜厚度，為入射角，為反射角，為折射角，為級，為光的波長。

當，在薄膜上表面是光線由光疏介質(zhì)進入光密介質(zhì)，有的半波損失；在薄膜下表面是光線由光密介質(zhì)進入光疏介質(zhì)，沒有半波損失，所以額外光程差為。當，在薄膜上表面是光線由光密介質(zhì)進入光疏介質(zhì)，沒有半波損失；在薄膜下表面是光線由光疏介質(zhì)進入光密介質(zhì)，有的半波損失，所以也有的額外光程差。

薄膜干涉的公式可表示為

關(guān)于式（2）中額外光程差的取還是，學生們經(jīng)常提出疑問，并由此對公式右邊的的取值產(chǎn)生的疑問，下面我們對這一問題進行討論。

當式中的左邊額外光程差取時，可表示為

其中為薄膜厚度，為了保證，=0、1、2、3…，可以從0開始取值。

當式（2）中的左邊額外光程差取時，可表示為

為了保證，=1、2、3…，即應(yīng)該從1開始取值。

例如：在玻璃表面鍍上一層薄膜，使波長為的光全部通過。求：膜的厚度。

解：

解法一：由公式（3′）得

取

得

解法二：由公式（4′）得

取

得

本文對半波損失中的符號的選取和級數(shù)的取值進行了討論。說明在和時有額外光程差，額外光程差取和對問題本質(zhì)并無影響，但應(yīng)注意額外光程差取時，級數(shù)可以從0開始取值；額外光程差取時，級數(shù)應(yīng)該從1開始取值。

參考文獻：

[1]姚啟均.光學教程[M].（第四版）北京：高等教育出版社，2008.

[2]母國光，戰(zhàn)元令.光學[M].北京：人民教育出版社，2007.

[3]趙凱華.光學.{M].北京：北京大學出版社，2008.

基金項目：集寧師范學院科學研究項目（jsky2017051） 、內(nèi)蒙古自治區(qū)高等學?？茖W技術(shù)研究項目（NJZC17347）、內(nèi)蒙古自治區(qū)高等學?？茖W技術(shù)研究項目（NJZY17352）、內(nèi)蒙古自治區(qū)自然科學基金（2017MS0521）、集寧師范學院凝聚態(tài)物理研究所資助的課題。

作者簡介：胡曉穎（1979.10），女，漢族，碩士研究生，副教授，研究方向：凝聚態(tài)物理。