解決初中幾何證明題之我見

翟克修

在初中的數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，幾何證明題的教學(xué)是一個(gè)教學(xué)重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。很多學(xué)生都認(rèn)為幾何證明題入門難，證明題難做，這里面有很多因素，有主觀的、也有客觀的。下面合自己多年的教學(xué)實(shí)踐，談?wù)勛约旱囊恍┓椒ā?/p>

一、學(xué)生對(duì)所學(xué)定理不熟悉

在教學(xué)過(guò)程中我們確實(shí)可以看到學(xué)生定理背的很熟，但當(dāng)問(wèn)及題設(shè)和結(jié)論或與定理有關(guān)的圖形時(shí)，一些學(xué)生就一問(wèn)三不知了。所以我認(rèn)為對(duì)于學(xué)生而言，難點(diǎn)之一便是對(duì)定理理解不透徹，他們只是死記硬背，而要想順利完成幾何題首先就要做到熟悉每一個(gè)定理，能夠做出每一個(gè)定理的圖形，對(duì)著圖形說(shuō)出當(dāng)給定什么條件時(shí)，依據(jù)定理會(huì)得出哪些相應(yīng)的結(jié)論。只有做到這一點(diǎn)學(xué)生才能在讀題時(shí)，讀到每一個(gè)條件想到與它相關(guān)的結(jié)論，這就為順利完成證明題奠定了堅(jiān)實(shí)的理論依據(jù)。如我們?cè)谥v解《等腰三角形的性質(zhì)》的相關(guān)例題：如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度數(shù)。本題對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)有一定的難度，因此大部分教師選擇分步完成，幫助學(xué)生理解，其實(shí)體會(huì)本題的難點(diǎn)就是找角度之間的關(guān)系和“方程思想”的運(yùn)用，如果學(xué)生對(duì)定理理解透徹，當(dāng)讀到AB=AC時(shí)，就會(huì)想到∠ABC=∠ACB，當(dāng)讀到BD=BC=AD時(shí)，就又會(huì)想到∠A= ∠ABD，∠BDC=∠C，這樣就找到了角度之間的關(guān)系，解決了難點(diǎn)之一；在此基礎(chǔ)上教師再提示學(xué)生運(yùn)用“方程思想”解決本題，學(xué)生即可獨(dú)立完成 ，從這道例題我們可以體會(huì)到熟悉定理是學(xué)生解決幾何題的基礎(chǔ)。

二、學(xué)生沒有把握輔助線的做法及優(yōu)點(diǎn)

做輔助線是幾何學(xué)習(xí)的常用方法。當(dāng)問(wèn)題的條件不夠時(shí)，添加輔助線構(gòu)成新圖形，形成新關(guān)系，使分散的條件集中，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為自己能夠解決的問(wèn)題。然而能夠準(zhǔn)確做出輔助線是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，因此一些教師歸納了作輔助線的口訣，讓學(xué)生背熟再運(yùn)用。而我覺得這種方法不夠好，不如把每種輔助線的優(yōu)點(diǎn)告訴學(xué)生，另外還應(yīng)該將思考問(wèn)題的方式和學(xué)習(xí)的框架交給學(xué)生，否則熟記的口訣也極易忘記或不知用在什么時(shí)候，沒有掌握數(shù)學(xué)的精髓。例如，梯形的輔助線有多種，教師借助幾道題作為介質(zhì)給出各種輔助線，并帶著學(xué)生分析每種輔助線構(gòu)成的新圖形，（1）“平移腰”：構(gòu)造平行四邊形，還能在圖中直接找出表示兩底差的線段（2）“作高”：使兩腰在兩個(gè)直角三角形中，還便于求面積。（3）“平移對(duì)角線”：使兩條對(duì)角線在同一個(gè)三角形中，還能在圖中直接找出表示兩底和的線段。（4）“延長(zhǎng)兩腰”：構(gòu)造具有公共角的兩個(gè)等腰三角形。這樣學(xué)生熟悉每種輔助線的做法及優(yōu)點(diǎn)再去解決有關(guān)習(xí)題，也就能根據(jù)所給的條件和問(wèn)題添加適當(dāng)?shù)妮o助線。

三、學(xué)生不會(huì)書寫證明過(guò)程

學(xué)生剛學(xué)證明時(shí)，這一問(wèn)題很嚴(yán)重，困擾學(xué)生不能順利解題。出現(xiàn)的問(wèn)題很多，有的學(xué)生就不會(huì)寫；有的學(xué)生像寫文章一樣，全部用文字書寫而不用簡(jiǎn)單的幾何語(yǔ)言、符號(hào)書寫；也有的學(xué)生書寫的證明過(guò)程不存在因果關(guān)系，針對(duì)以上問(wèn)題，應(yīng)及時(shí)調(diào)整訓(xùn)練步驟。首先讓學(xué)生嘗試說(shuō)，從生活中的說(shuō)理，到數(shù)學(xué)中的說(shuō)理，感受說(shuō)理的必要性及方法；然后寫，從教師指導(dǎo)下的書寫（這一階段應(yīng)從填注理由到填寫部分環(huán)節(jié)，最后是嘗試書寫完整的步驟教師面批面改），到獨(dú)立寫出所有的推理過(guò)程，逐步地由易到難，讓學(xué)生牢牢掌握。

總之，想要突破初中數(shù)學(xué)難點(diǎn)之一的幾何證明題，還要多做題，特別是在復(fù)習(xí)階段，做些綜合性幾何證明題，在做題中學(xué)習(xí)和鞏固所學(xué)知識(shí)，把相關(guān)的證明要素有機(jī)的結(jié)合，加以利用和解決。做題不是說(shuō)拿來(lái)一道題做完然后扔一邊，應(yīng)該是拿到一道題，先將它所涉及的知識(shí)找出來(lái)，邊做題邊復(fù)習(xí)，通過(guò)做題理解知識(shí)、加深印象，做完后復(fù)習(xí)，鞏固知識(shí)，同時(shí)還要總結(jié)方法，然后找一些類似的題目試著做做。這樣長(zhǎng)期堅(jiān)持，相信你會(huì)有所收獲；如果堅(jiān)持不下來(lái)只會(huì)前功盡棄。只有這樣你才會(huì)總結(jié)出各種類型的幾何題的常見證明方法，才能游刃有余地解決各種證明題，否則將半途而廢。

（作者單位：山東省淄博市淄川區(qū)淄河中學(xué)）