基于低通濾波器的半潛式海洋平臺滑模控制器設計

， ， ，東亞(中國石油大學(華東) 化學工程學院， 山東 青島 266580)

隨著陸地石油資源的日漸枯竭，新能源還不能滿足人類社會的需求，各國紛紛把目光投向深海[1-2]。半潛式海洋鉆井平臺是深海油氣開采的重要設備，動力定位是其核心技術，當海洋平臺受到風、浪、流的干擾力和力矩的情況下，動力定位系統產生抵抗干擾的反力和反力矩，可維持平臺在期望位置或期望軌跡[3]。

由于海洋環境的復雜性，對海洋平臺動力定位系統操作精度的要求也嚴苛。為增強系統的魯棒性，近年來一些魯棒性較強的控制方法被提出，其中滑模變結構控制具有較強的魯棒性的優點得到廣泛運用[4]。文獻[5-6]首次將滑模控制應用于動力定位系統，相比于傳統PID和擴展卡爾曼濾波器控制，取得了良好的控制效果。但是滑模控制存在一定的抖振問題，影響了實際應用。本研究基于文獻[7-8]，利用一種低通濾波器來實現虛擬控制輸入，并將其與滑模控制算法結合，實現滑模控制算法響應迅速、對參數變化及擾動不靈敏[14]，有效削弱控制器輸出的抖振，改進現有海洋平臺滑模動力定位方法。

滑模控制律設計中采用等效切換控制，控制輸入由等效控制量和切換魯棒控制量組成，等效控制保證系統的狀態在滑模面上，切換控制保證系統的狀態在有限時間內到達滑模面并沿滑模面漸進收斂到零點。在滑模控制器和平臺之間加入濾波器，可有效抑制控制輸入的抖振，使得實際輸出的力矩信號更為平滑，從物理意義上降低平臺推進系統的能耗和磨損。仿真結果表明，相比于傳統的PD控制，基于低通濾波器的等效切換控制效果良好，響應速度更快，控制精度更高，也更為穩定。

1 問題描述

海洋平臺三自由度運動模型[9]為：

(1)

其中，質量矩陣M和阻尼矩陣D分別如下：

(2)

(3)

其中，J(φ)代表慣性坐標系和載體坐標系速度向量轉換矩陣：

(4)

圖1 低通濾波器結構原理圖Fig.1 The diagram of low pass filter

2 滑模控制器設計

2.1 低通濾波器工作原理

基于低通濾波器的滑模控制方法將濾波器接入控制器與控制對象海洋平臺中間，低通濾波器對控制器輸出進行濾波，可抑制滑模控制結構本身所帶來的抖振，使實際輸出的控制力矩更為平滑，在實際工程應用中有重要價值。其控制系統結構圖如圖1[14]所示。

圖1中，u(t)為虛擬控制輸入；τ(t)為實際控制輸入。滑模控制器根據海洋平臺期望和實際位置的偏差進行計算，從而構成完整的閉環系統。設計低通濾波器：

(5)

其中：λ>0,λ∈R。s代表微分函數。

由圖1和式(5)可得虛擬控制輸入和實際控制輸入關系為：

(6)

2.2 滑模控制器設計及穩定性證明

根據式(1)推導出：

(7)

將式(7)代入到式(1)中可得：

(8)

將式(8)代入濾波器導出公式(6)可得：

(9)

其中，定義

(10)

式(9)可寫為：

(11)

將(11)展開可以提取出：

(12)

海洋平臺的位置跟蹤誤差為實際位置向量與期望位置向量之差：

e=η-ηd。

(13)

設計滑模函數如下：

(14)

其中：Λi=diag(λi1,λi2,…,λin),λij>0,i=1,2,j=1,2…,n。

對式(14)進行求導可得：

(15)

將式(11)代入可得：

(16)

(17)

設定切換控制量：

(18)

其中，K∈R為控制器參數。由式(17)和式(18)可以得到虛擬控制輸入量為：

u=ueq+usw。

(19)

其中：ueq代表等效虛擬控制輸入量；usw代表切換虛擬控制輸入量。

為保證系統穩定性，需要將設計的切換控制量代入Lyapunov函數進行穩定性證明。

定理1對于如表達式(8)、(12)所示的系統，如果控制器設計為(19)，則跟蹤誤差e將會漸進收斂到0。

證明：選取如下Lyapunov函數：

(20)

對其進行求導：

(21)

3 仿真結果分析

用一座第六代半潛式海洋鉆井平臺作為實驗仿真對象。控制對象參數為：長114.07 m，寬78.68 m，排水量51 624 t，吃水深度19 m[12]。根據海洋平臺三自由度運動模型方程，可得平臺質量矩陣和阻尼矩陣如下[10]：

(22)

環境干擾采用高頻和低頻的復合形式[13]，形式如下：

(23)

3.1 定位仿真

圖2為平臺在海洋平面上三個自由度縱蕩、橫蕩、艏搖的定位響應圖像，可以看出，平臺定位響應迅速，到達指定位置后運行穩定，除縱蕩方向，橫蕩和艏搖方向幾乎沒有超調。

3.2 跟蹤仿真

圖3為兩種控制方法下平臺在海洋平面上三個自由度縱蕩、橫蕩、艏搖的跟蹤響應圖像，由圖像對比可知，基于低通濾波器的等效切換滑模控制響應速度略快于PD控制，并且控制精度要比PD控制更高，傳統PD控制在位置跟蹤中出現了平頂現象，無法獲得高精度的控制效果。圖4為基于低通濾波器等效切換滑模控制和傳統PD控制下的平臺在x和y二維平面內軌跡運動圖像，可以看出，基于低通濾波器的滑模控制效果更好，精度更高。

圖2 平臺縱蕩、橫蕩、艏搖定位圖像Fig.2 Surge,sway and yaw of positioning images

圖3 平臺縱蕩、橫蕩、艏搖跟蹤圖像Fig.3 Surge,sway and yaw of tracking images

圖4 平臺二維平面跟蹤圖像Fig.4 Tracking image in the xy plane

圖5～7分別為平臺在x、y、z方向濾波前后的控制輸入，經過濾波器濾波后，平臺實際的輸出力矩中噪聲信號被過濾，實際控制輸入力矩曲線光滑穩定，能有效減少推進裝置不必要的能量消耗，從而達到低耗高效，延長動力裝置的使用壽命。

圖5 平臺縱蕩控制輸入與實際力矩輸出對比Fig.5 Comparison of control input and practical torque in the direction of surge

圖6 平臺橫蕩控制輸入與實際力矩輸出對比Fig.6 Comparison of control input and practical torque in the direction of sway

圖7 平臺艏搖控制輸入與實際力矩輸出對比Fig.7 Comparison of control input and practical torque in the direction of yaw

4 結 論

針對半潛式海洋鉆井平臺的動力定位問題，在滑模控制的基礎上，將等效切換控制方法與濾波器結合，設計出基于低通濾波器的等效切換滑模控制器。與傳統PD控制方法進行對比，仿真結果表明基于低通濾波器等效切換控制方法的控制品質及響應特性較為優良，平臺在定位和跟蹤仿真中響應迅速，運行穩定；加入低通濾波器之后，控制器輸出抖振被有效抑制，控制系統的實際力矩輸出曲線更為平滑，減少海洋平臺推進器的能耗和推進系統內部的磨損。

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