從“教程”走向“學程”
——以“學習圈”理論為依托的“學程式”數(shù)學課堂淺探

江蘇南京市鎖金新村第一小學（210000）

美國學者大衛(wèi)·庫伯（David kolb）提出的“經(jīng)驗學習圈”理論認為，任何學習過程都應遵循“學習圈”，他還把“學習圈理論”闡釋為一個學習體驗循環(huán)過程，即具體的體驗——對體驗的反思——形成抽象的概念——行動實驗，如此循環(huán)，形成一個貫穿始終的學習經(jīng)歷，而學習者自動地進行反饋與調(diào)整，從而經(jīng)歷一個完整的學習過程。“學習圈理論”雖被廣泛應用于成人的學習培訓，但結合兒童認知的心理規(guī)律，將“學習圈理論”進行借鑒和遷移到兒童學習過程中，也是一個極具探索價值的課題。學生通過與教師、同伴以及教學信息的相互作用獲得知識與技能及形成態(tài)度的全過程，就是學生的“學程”，即學生學習某一知識點或某一主題項目的全部過程。

教師在充分了解學生的基礎上，以促進學生學習某一知識點或某一主題項目而展開的學習活動，所對應的學習過程設計，即“學程”設計。教師可自己做設計者，也可以引導學生嘗試進行自己的“學程”設計，讓學生自主探究、合作分享、整合提煉、實踐運用，形成一個循環(huán)的、完整的學習歷程。將“學習圈理論”進行兒童化改造，其核心是由“教程”設計轉(zhuǎn)變?yōu)椤皩W程”設計，教師是“學程”設計的引領者和支持者，學習的主體一定是學生，讓學生關注學習的全程——“與學習內(nèi)容的互動體驗，自我學習”——“對自我學習的評判，提出問題”——“在課堂情境下，進行互動分享，形成對知識的梳理和提升”——“將習得的知識和能力遷移并運用”，從起點到終點，形成一個循環(huán)的學習歷程。通過“學程”設計改變課堂教育教學行為，實現(xiàn)由“教的課堂”向“學的課堂”轉(zhuǎn)變，由“教的活動”向“學的活動”轉(zhuǎn)變，實現(xiàn)傳統(tǒng)課堂向直指學生核心素養(yǎng)的課堂轉(zhuǎn)變，讓課堂成為學生學習的課堂，讓每一個學習活動變得清晰、細致和有效，讓學生的學習真正發(fā)生。

一、體驗：“學程”從現(xiàn)實認知起點處啟航

“9的乘法口訣”是二年級上冊“乘法口訣”這一章節(jié)最后一節(jié)的內(nèi)容。由于之前已經(jīng)學習了大量的乘法口訣，學生對于編口訣、背口訣、用口訣這一套口訣學習的流程都比較熟悉了。如何找到課堂教學的切入點，從而激發(fā)學生的思維？——建立在理解學生的基礎上，因為理解學生是一切教學活動的前提。如何理解學生？——前測問卷是一種非常簡便易行、直觀可測的方式。

通過問卷調(diào)查與數(shù)據(jù)收集，可以了解學生知道了什么——對于9的乘法口訣這一學習內(nèi)容的生長點在哪里，以及體驗的入口在哪里，還能了解學生對于9的乘法口訣這一學習內(nèi)容還想知道些什么，從而把握他們的學習需求。

表1 學生背默9的乘法口訣前測結果

從表中的數(shù)據(jù)可以看出，一九得九、二九十八、三九二十七、九九八十一這幾句口訣，學生的知曉率均超過90%；四九三十六、五九四十五、七九六十三、八九七十二這幾句口訣，學生的知曉率在85%左右；六九五十四這句口訣，學生的知曉率是75%。隨機狀態(tài)下的前測，反映了學生對于九句口訣的知曉還是存在較為顯著的差距。

圖1

圖1給出的是前測的另一組指標——你最想了解關于9的乘法口訣的哪些知識？在回收的問卷中，我們發(fā)現(xiàn)這三個問題最受學生的關注：（1）是什么？（理解意義）（53.1%）；（2）為什么？（驗證口訣）（68.8%）；（3）怎么用？（實踐應用）（90.6%）。會背的學生未必理解，理解的學生未必會用。知其然，而不知其所以然者依然存在。這兩組前測數(shù)據(jù)為課堂教學設計提供了充分的依據(jù)，教師可從“學程單”的設計入手，引導學生重點研究、理解和驗證這句易錯和難記的口訣——“六九五十四”，幫助他們理解意義、驗證口訣進而加以應用。

知道了學生的現(xiàn)實認知基礎，了解了學生的學習需求，那亦步亦趨和循規(guī)蹈矩的編口訣、背口訣、用口訣的傳統(tǒng)教學模式就顯得不合時宜了。于是，在學習內(nèi)容方面，可把“學程單”設計成兩個大的板塊——第一個板塊選擇的是驗證“六九五十四”，這是基于前測的數(shù)據(jù)；第二個板塊選擇的是探索口訣的規(guī)律，這是基于學生的學習需求。為了讓學生獲得充分的學習體驗，經(jīng)歷學習的全過程，“學程單”設計了開放性的問題與載體，讓學生自己完成對“六九五十四”的理解與驗證。學生可以根據(jù)解決實際問題的需求，充分調(diào)動自己的經(jīng)驗，他們可以畫圖驗證——有最簡單的堆圖、條理性較強的矩形圖、思維更上位的線段圖……無論哪種圖，都能較好地發(fā)展他們的幾何直觀能力；他們也可以用計算的方法進行驗證——加法、減法……無論哪種算法，都能發(fā)展他們的符號化思想與抽象能力；他們還可以利用推理進行驗證——套用相鄰的乘法口訣驗證，通過五九四十五再加九，或者七九六十三再減九，甚至是六八四十八再加六……無論套用哪句口訣，都能發(fā)展他們的模型化思想以及推理能力。驗證的過程也是理解意義的過程，因為驗證的過程需要他們認真思考、調(diào)用經(jīng)驗、動手操作，最終完成實證。課堂上，“學程單”的應用能給予學生學習體驗的全方位支持，就好像攀巖時的扶手，既需要學生凝神聚力、沖向目標，但同時也提供了手抓腳踩的著力點，讓學生覺得通過自己的努力就可以到達巔峰！

二、反思：“學程”在教學方式變革時優(yōu)化

五年級的“公倍數(shù)和最小公倍數(shù)”，是學生學習了“公因數(shù)和最大公因數(shù)”之后的一節(jié)新授課。學生對于這節(jié)概念課的學習，應當不僅僅局限于認識概念、應用概念，還更應該對前期所學的多個概念以及各種方法做一個梳理、總結與凝練。反思已經(jīng)學習過的內(nèi)容，整理獲得的方法與經(jīng)驗，是“學程單”設計的重點，也是進行課堂學習方式優(yōu)化的支點。

“學程單”的第1個問題是為了了解學生對于基本概念——“公倍數(shù)”和“最小公倍數(shù)”的了解與認知程度。通過統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，所有學生對于這兩個概念基本意義的理解幾乎無偏差，對于新知識的疑問指向也非常集中——“為什么研究最小公倍數(shù)？為什么不研究最大公倍數(shù)呢？”“研究最小公倍數(shù)有什么實際價值？”“如何得到兩個數(shù)或者幾個數(shù)的最小公倍數(shù)？”

通過學生的自主理解與追問，教師了解了學生的學習心向，也就能夠有的放矢地進行“有效教學”。此時，已經(jīng)無須進行公倍數(shù)與最小公倍數(shù)的基本概念教學，而是應該直接進入需第二階段——學習找公倍數(shù)與最小公倍數(shù)的方法，以便為教學公倍數(shù)及最小公倍數(shù)的實際應用打好基礎。

方法的探究與優(yōu)化是教學的關鍵所在，教師在這個環(huán)節(jié)應當充分放手，借助“學程單”的第2個問題，讓學生在“自由”的空間里自主探索——用你自己的方法找出12和20的最小公倍數(shù)。解決這個問題的方法有以下幾種。

1.利用集合圈，先找出兩個數(shù)各自的倍數(shù)，再找出兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。

2.利用短除法，求出兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。

3.利用分解質(zhì)因數(shù)的方法找出兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。

學生小組交流以后，教師讓最具代表性的三個學生在全班進行分享和交流三種方法，讓學生通過辨析，明確三種方法的優(yōu)劣之處。集合圈方法最大的優(yōu)點在于直觀形象，通俗易懂，但是最大的缺點是煩瑣，列舉時比較麻煩；短除法最大的優(yōu)點是簡潔明了，缺點是過于方法化、程式化，理解力偏弱的學生很難掌握其內(nèi)在的原理；分解質(zhì)因數(shù)的方法簡潔明了，但是更加抽象，學生難以理解。最后，進行方法的優(yōu)化——短除法較為簡潔明了，和前面的知識聯(lián)系也比較緊密；集合圈方法和分解質(zhì)因數(shù)的方法作為差異化思維的代表，也可以選擇性使用。

學生在這段“學程”中，可以通過“描述”與“表達”豐富對方法的認識與理解；通過“傾聽”與“提問”強化對于其他方法的學習與消化；通過團隊集體協(xié)作，明了方法的“優(yōu)化”與“應用”——這也是異質(zhì)分組的優(yōu)勢所在。學習，不應當僅限于學習教師所教授的知識、方法、技能和思想，更應該促進學生之間的互相學習，因為年齡與認知的關系，他們之間的交流和溝通更加無障礙和無差別，因而更加順暢，知識和方法也因為合作分享而更加豐富。“學程單”的應用，可以讓學生之間的交流與合作有了可抓可用的“工具”。

2011年版數(shù)學課程標準強調(diào)：在教學中，要處理好教與學的關系，直接經(jīng)驗與間接經(jīng)驗的關系……當今的課堂，依然存在著教師“教”的太多、學生“學”的太少；源于書本教授的“間接經(jīng)驗”太多，親自動手獲得的“直接經(jīng)驗”太少；學生被動接受知識的多、主動反思總結的少。因此，有了“學程單”，學生就能獲得更多的直接經(jīng)驗，從而學會反思、學會總結。

接下來的環(huán)節(jié)，安排了兩個綜合性練習——找最小公倍數(shù)和探索規(guī)律。學生先找出兩組數(shù)的最小公倍數(shù)：第一組中的每兩個數(shù)都是互質(zhì)關系，最小公倍數(shù)就是這兩個數(shù)的乘積；第二組中的每兩個數(shù)都是因數(shù)或倍數(shù)關系，最小公倍數(shù)就是兩個數(shù)中較大的那個數(shù)。在這組練習中，學生發(fā)現(xiàn)，采用集合圈方法或者分解質(zhì)因數(shù)的方法解答比較麻煩，使用短除法較為方便，如果聯(lián)系前面學習最大公因數(shù)時總結出來的方法“互質(zhì)關系、因倍關系的情況下，如何找兩個數(shù)的最大公因數(shù)”，那么，利用規(guī)律來找出兩個數(shù)（特殊關系）的最小公倍數(shù)，其實并不是一件很困難、很麻煩的事情。

“學程單”可以更加有效地幫助學生進行自我反思：我的思考正確嗎？我是怎么解決這個問題的？過程合理、簡潔嗎？別人的方法值得我學習和借鑒嗎？我們常說“授之以魚，不如授之以漁”，指的是教給學生知識，不如教給學生方法。其實，“授之以漁”，倒不如“啟之以思”。教給學生數(shù)學學習方法固然重要，但更重要的應當是培養(yǎng)學生的數(shù)學思維品質(zhì)和數(shù)學思想方法，讓學生學會理性地看待世界、辯證地看待問題、合理地選擇方法。這些，才是一個數(shù)學教師應該帶給學生的改變。想到一句廣告詞——“Make the change”——讓改變發(fā)生，讓教師的“教程”退后，讓學生的“學程”往前，讓我們的數(shù)學課堂成為讓改變發(fā)生的地方。

三、思維：“學程”在綜合實踐活動中提升

“數(shù)字與信息”是四年級的一節(jié)綜合實踐活動課。數(shù)字與我們的日常生活緊密相連、息息相關。數(shù)學綜合實踐活動課，就是要讓學生參與到數(shù)學活動中去，每一個人都真正行動起來。

課前，學生已經(jīng)收集了自己家人的身份證號碼并填在“學程單”上。有的學生已經(jīng)對身份證上面的不同位置的數(shù)字有了一定程度的了解。作為生活在都市里的學生，他們不可能對身份證號碼所傳達的信息一無所知。因此，教師安排了一個小組自主活動“研究老師的身份證號碼（320113197707022013）——自己依靠‘學程單’分組研究、討論，再全班匯報研究成果”，先讓學生充分展示自己已經(jīng)知道的，教師再從學生的現(xiàn)實認知起點出發(fā)，和學生共同討論他們所不知道的。

課堂上，學生在明確了身份證不同位置的數(shù)碼代表的不同含義后，利用“學程單”提供的學習素材讓學生把身份證號碼和不同年齡層次、不同性別的人一一對應起來。這道練習的設計目的是為了培養(yǎng)學生從紛繁復雜的信息中學會先分類和甄別。五個身份證號碼一共有90個數(shù)字，而連線的對象是一家人，學生要能夠推斷出主要區(qū)分的方式是年齡和性別。推理的方法有兩種：先考慮年齡因素，根據(jù)年齡因素大概估算出屬于第幾代人，然后再根據(jù)性別進行下一步的推斷，并得出結論；也可以先考慮性別因素，判斷出男或女，然后再根據(jù)年齡因素推斷出屬于第幾代人。通過數(shù)學中“分類”的思想，可以明確推理的思路，選擇合適的推理方法，進而從紛繁復雜的信息中盡快找到有用的信息，從而推斷出結論。以“學程單”為載體，有目的、有方向地引導學生明白課堂的研究方向和行動目標，有效地培養(yǎng)了學生的合情推理能力。

課后，安排了一道思考與推理練習：

誰是嫌犯？

昨天上午，鎖金村派出所的劉警官來找我。最近他正在追捕一名網(wǎng)上通緝的逃犯，根據(jù)“線人”的情報，嫌犯已經(jīng)住進了郵電大學賓館。

嫌犯的基本資料如下：

性別：男；姓名：不詳（綽號：林小黑）；年齡：30多歲；籍貫：江蘇徐州。

根據(jù)賓館服務員提供的5位姓林的旅客身份證號，你能幫助劉警官很快確定誰是嫌犯嗎？

林越320101198404122036

林和平 320312200304231214

林立明 340112198502122014

林向陽 320304198210241517

林莉320302198303031125

這道練習題提供了五個前提條件，而且是五個互不關聯(lián)的獨立信息，目的是訓練和強化學生的驗證意識與執(zhí)行能力。因為不能直接確定誰完全符合提供的五個條件，因此就要用到數(shù)學中的“排除法”：把不符合前提條件的對象過濾掉，剩下的就是符合條件的對象。思考力是解決問題的重要因素之一，而行動力也是非常重要的因素。如何利用合理的數(shù)學方法將思考轉(zhuǎn)化成行動？“學程單”提供了很好的平臺。學生可以在“學程單”上圈圈點點、勾勾畫畫，或者直接把自己的思考、發(fā)現(xiàn)與猜測寫在“學程單”上，讓思考變得“有形”，讓思路變得“有序”，讓思維變得“有意義”。

數(shù)學不僅僅是思維的體操，更是生活中看得到、摸得著、用得多的實用科學。學習數(shù)學如果僅僅停留在思維和書本的層面，那么，這樣的數(shù)學一定是不完整的、沒有樂趣的。數(shù)學就應該是這樣的——從每一個具體的體驗開始，無論是活動、計算還是應用；在體驗中產(chǎn)生反思，知道自己想要學習什么、了解什么，從而得到什么；用自己的體會與所得去解決實際存在的問題，并進一步強化對所學知識的認知。這樣的數(shù)學才是“活”的數(shù)學，“有趣”的數(shù)學。

學生體驗的“學程”以及我們設計使用的“學程單”，其根本目的都在于希望教師能夠更加關注學生在課堂上的自主體驗。課堂上，我們會有觀察團隊的教師隨機選取學生，并進行四十分鐘的跟蹤觀察。一節(jié)課下來，學生對于課堂的參與與融入是全方位的、多感官的——聽、說、寫、議、思……除了自主體驗，與同伴的交流就可以取長補短，加深理解，促進反思。異質(zhì)分組的小組編成模式，就是希望每一個學生都能夠體驗不同的角色，從而得到全方位的提高與進步。

多少年來，我們喊著“把課堂還給學生”，卻做著“獨霸”課堂的事情，希望我們的課堂，真的能夠從“教程”走向“學程”！

［1］大衛(wèi)·庫伯.體驗式學習的力量［M］.上海：華東師范大學出版社，2003.

［2］柯林·比爾德.體驗式學習的力量［M］.廣州：中山大學出版社，2008.

［3］徐斌.推敲新課程課堂·數(shù)學卷［M］.南寧：廣西教育出版社，2006.