如何讓學生能做大一些的事情
——再學“新課標下的小學數學教學設計”講座有感

河北孟村縣育才小學（061400）

河北東光縣找王鎮后屯小學（061600） 孫國元

最近，我再次在河北省中小學教師全員遠程培訓平臺上觀看了北京教科院范存麗老師的講座“新課標下的小學數學教學設計”。講座深入淺出、精彩至極，尤其是“讓學生能夠獨立地做大一點的事情”的觀點，更是對數學課程標準修訂版的最好詮釋。基于“讓學生能做大一些的事情”理念，范老師評點了“圓的周長”的一個教學案例。我對其評點持有異議，現寫出來與同仁商榷。

［教學案例］“圓的周長”第二次試教的基本環節。

1.結合如圖1的直觀圖，猜想圓的周長與什么有關。

圖1

圖2

2.結合圖2所示的直觀圖，進一步猜想圓的周長與直徑有怎樣的關系。

3.學生提出驗證猜想的方法后，用手中的學具測量，想清量什么，量完后怎么辦，并完成下表的表頭設計。

1號圓2號圓3號圓

4.操作并填表。學生用計算器計算周長與直徑的倍數關系，記錄在表中。

5.匯報。得出公式C=dπ后，進一步了解相關的數學文化。

6.練習。

異議一：環節1對啟發學生思維頗有好處，但直接給出這組同心圓，簡化了思考和探究的過程，縮小了思維活動空間，不利于學生積累活動經驗和發展創新思維。

異議二：環節2中所創設的正方形、圓、正六邊形的組合圖，看似新穎獨特、生動直觀，但這其實是成人化思維的產物，超越了小學生的認知水平。正六邊形的認識及其周長的計算對小學生來說比圓的周長計算要困難得多，屬于小學生的未知范疇。用未知來說明未知，不符合小學生的認知規律。

異議三：環節1、2中的直觀圖都是教師設計好后直接呈現給學生的，這時的學生盡管不是單純的操作工，但也不是真正意義上的探索者，所以還不能認為是給了學生更多的機會，學生也沒有做更大的事情。

那么，如何讓學生做大一些的事情呢？筆者認為關鍵是讓學生自主發現、提出和解決兩個問題：（1）圓的周長和哪些因素有關？（2）圓的周長和直徑到底有什么關系？

第一，在沒有任何提示和啟發的狀態下，讓學生開放性地發現和提出問題（1）。學生應該能猜到圓的周長和直徑有關。如果學生不能猜到圓的周長和直徑有關，教師可畫三個大小不一、位置不同的圓來幫助學生思考和發現，然后再把這三個圓通過平移放在一起，變成同心圓（可制成課件），這樣就便于學生觀察和比較，就能更好地印證學生的發現。至此，問題（1）被學生發現并解決，從而得出結論“圓的周長隨著直徑的增大（減小）而增大（減小），同時，學生也有了良好的體驗和積累了豐富的活動經驗。

第二，讓學生自由發揮來解決圓的周長和直徑到底有什么樣的關系的問題。在學生遇到困難時，教師可適時通過以下幾種方案進行引導（如學生有此發現，拿來推廣最佳）。

1.畫出一組圓內切正方形的組合圖，通過觀察讓學生發現：①圓的周長小于邊長是直徑的正方形的周長，而正方形的周長和邊長的比是4。②圓的周長隨著直徑的增大而增大，而周長和直徑的比值小于4。

2.給出三個大小不同的學具圓，將其周長展開后再和直徑進行直觀比較，讓學生自主發現周長是直徑的3倍多一點。

由以上不難猜想：圓的周長和直徑的比是一個固定的數值（定值），介于3和4之間。剩下的環節按原案例中的3～6環節進行即可。

綜上可知，在教學時，教師要認真傾聽學生的想法，要給學生留足“折騰”的空間，學生才能做大一些的事情。