“集合”的教學嘗試與思考

浙江寧波市鎮海區藝術實驗小學（315200）

【課前思考】學生在一年級就接觸過集合思想，如利用維恩圖表示集合、集合元素間的一一對應及分類的思想方法。本課教學主要通過重疊問題介紹用維恩圖表示集合及其運算的方法，引導學生體會集合的概念及集合的運算（并集、交集），學習用集合的思想方法思考和解決簡單的實際問題。

【教學重點】體會集合思想，解決簡單問題。

【教學難點】數形結合，理解基本的集合含義。

【教學實踐】

一、引發認知沖突，激發探究欲望

1.猜測，感知重疊現象

師（出示甲文具盒中的鉛筆、水筆、直尺、橡皮、筆芯、圓規共6種物品）：這是老師帶來的一盒文具。還有另一個乙文具盒，里面有5種文具，猜猜看，兩個文具盒中共有幾種文具？（教師根據學生回答板書：11、10、9、8、7、6；教師展示乙文具盒中的文具：鉛筆、橡皮、卷筆刀、彩筆、剪刀）

2.沖突，思考重疊現象

列表呈現兩個文具盒中的文具種類：

甲 鉛筆 水筆 直尺 橡皮 筆芯 圓規 6種乙 卷筆刀 橡皮 蠟筆 鉛筆 剪刀 5種

共有（ ）種文具。

師：現在能給出準確結果了嗎？

師：從表格中能清楚地知道了兩個文具盒的文具，為什么我們還是不能迅速得到結果呢？

師（根據學生的回答總結）：因為文具有重復的部分，還得數一數。能不能用你自己喜歡的方式來表示這兩個文具盒內的文具，讓人清楚、迅速地看出結果。

【設計意圖：基于學生實際選取學習材料，從具體表象出發，在猜測中引發認知“沖突”，使學生初步感知重疊現象，激發學生的探究欲望，讓學生自主嘗試有效的表達方式。】

二、重視多元表征，感悟集合思想

1.產生維恩圖

師（展示學生作品）：同學們表達的方式很多，確實能讓人更容易看清楚結果。老師發現這里有一種方法很特殊，想不想看它的形成過程？

課件播放維恩圖的形成過程（動態演示圖1到圖2形成交集的過程）：

圖1 圖2

2.認識維恩圖

師：你能看懂圖2嗎？

師：圖中各部分分別表示什么？中間部分表示什么？為什么？

師：剛才同學們研究的這幅圖，最早是英國數學家維恩發明的，所以被命名為維恩圖。通過維恩圖，我們不僅能清楚得看出總數，而且各部分的數量也很清楚。

【設計意圖：給學生充足的思考時間與空間，利用多媒體課件配合學生的匯報動態演示將兩個集合圈合并的過程，引導學生發現“集合中的元素是不能重復出現的”，體會集合元素的互異性，以及“集合元素的順序可以不同”，體會集合元素的無序性。學生通過說一說圖中每一部分的含義，尤其是“甲乙共有的”和“甲乙文具種類總數”，體會交集和并集的含義。】

3.運用維恩圖

師：借助維恩圖，我們知道共有9種文具，能列式解決共有幾種文具這個問題嗎？

（在學生回答的過程中，教師在課件上把元素名稱抽象為數量，如圖3、圖4）

圖3 圖4

4.內化維恩圖

師：回到剛開始遇到的問題。現在你覺得哪個算式更合適？為什么？

（教師根據學生回答出示算式：6+5-2=9）

師：你覺得解決這個問題，得到哪些信息是非常有必要的？（教師根據學生回答，利用課件突出甲6種、乙5種以及重復部分的2種；優化算法，再次強調每一步運算所表達的含義）

師：其實維恩圖與我們之前所接觸過的線段圖、統計圖一樣，也是解決問題的一種方法，當我們理解了圖的含義之后，列式解決就更方便了。

【設計意圖：通過數形結合讓學生體會每個數量、每個算式所表示的含義，在理解各集合元素的含義的基礎上突出“6+5-2”的基本方法，加深學生對兩個集合間進行運算的感受。】

三、聯系生活實際，體會基本方法

基礎練習、鞏固方法：完成課本P105“做一做”的第二題（略）。

師：你看到了哪些數學信息？問題1要我們求什么？

引導重點：（1）重復部分的人是怎么找出來的？（2）解決問題后，說一說你是怎么列式的，每一步運算的含義是什么?

【設計意圖：以本題作為基礎練習，主要有兩方面的好處：一是有助于學生在描述、分析、理解問題的過程中，體會集合在生活中的廣泛應用；二是“語文之星”與“數學之星”兩個集合的基數比較大，在尋找兩部分的相同元素時容易激發學生去選擇更加有效的方式（如連線、畫圈等），使得學生能再次體會并集元素的產生過程。】

四、揭示概念內涵，拓展知識外延

1.揭題：今天我們研究了一類有重疊現象的問題，我們稱它為集合。

師：課一開始我們一起解決了這樣一個問題：甲文具盒中有6種文具，乙文具盒中有5種文具，由于其中有2種文具重復了，所以總共是9種文具。（教師邊說邊畫（如圖5））

2.設疑：假設甲文具盒還是6種文具，乙文具盒還是5種文具，但文具種類你可以自由選擇，那么有沒有可能出現我們上課之初猜測的這些情況呢？

問：有沒有可能出現比11種更多的情況？為什么？最多有11種，最少有幾種？你能畫出圖來嗎?

課件展示全部情況（如圖6）。

圖5

圖6

【設計意圖：通過文具盒中文具可能數量的學習素材，激發學生的探究欲望，使學生對集合有全面的了解，從而深化了概念的內涵，拓展了知識的外延。】