基于西安市空氣PM2.5治理模型的空氣質量控制管理

楊景超　張于思　江艷梅　張輝　聶廣　方正

[摘 要]文章通過對已有的有關PM2.5的成因及時空分布、演變等一般性規律，結合環境保護部新修訂《環境空氣質量標準》中PM2.5發生和演變（擴散與衰減等）規律的數學模型，合理考慮風力、濕度等天氣和季節因素影響的研究成果進行分析總結，以西安地區為例，假設未來短期內符合每年的全年年終平均治理指標的治理計劃，且根據估算，設計了專項治理計劃，使得既達到預定PM2.5減排計劃，同時也使經費投入較為合理。

[關鍵詞]PM2.5治理；污染擴散預測；非線性規劃；PM2.5治理計劃

[DOI]10.13939/j.cnki.zgsc.2018.13.105

1 引 言

近年來，隨著現代科技與工業的發展，空氣受到的污染越來越嚴重，我國區域空氣中PM2.5污染問題日趨加重，PM2.5等顆粒物是造成霧霾天氣的主要原因，霧霾天氣發生頻率顯著增加對人類的身體健康危害極大，[1]并對社會物質財富帶來一定的影響。[2]

2012年，國家環境保護部公布了新修訂的《環境空氣質量標準》和《環境空氣質量指數（AQI）技術規定（試行）》，將PM2.5的濃度作為空氣質量監測指標，啟用空氣質量指數AQI作為空氣質量監測指標，以代替原來的空氣質量監測指標——空氣污染指數API。新監測標準的發布和實施，將會對空氣質量的監測，改善生存環境起到非常重要的作用。[3-4]

由于2018年各個地區都出現了霧霾現象，影響嚴重，PM2.5問題亟待解決。環境保護部門考慮治污達標的緊迫性和可行性，在未來短期內，擬采取綜合治理和專項治理相結合的逐年達到治理目標的方案。本文根據已有的有關PM2.5的成因及時空分布、演變等一般性規律，結合環境保護部新修訂《環境空氣質量標準》中PM2.5發生和演變（擴散與衰減等）規律的數學模型，合理考慮風力、濕度等天氣和季節因素的影響的研究成果，利用西安市監測到數據，對西安市的PM2.5問題進行分析總結，從而制訂了每年的全年年終平均治理指標的治理計劃，并根據估算，設計了三種專項治理計劃方案，并對這三種方案進行了對比分析，得到既達到預定PM2.5減排計劃，同時使經費投入較為合理。[5]

2 PM 2.5的形成、分布及演變分析

一般而言，PM2.5形成機理可以分為三種：一是直接以固態形式排出的一次粒子；二是由高溫下排放的過飽和氣態物質冷凝而成的一次粒；三是由氣態前體污染物經過復雜的大氣多相化學反應轉化而成的二次粒子。PM2.5的變化過程包括了發生與演變。而演變又包括了擴散與衰減。在發生階段，每天都有一定量新的PM2.5排放。在演變與衰減階段，則是由于風力、濕度等天氣和季節等因素導致了PM2.5的變化，而自身與其他物質的物理化學反應，又導致了它的衰減。筆者在以前的工作中對西安市的污染物觀測資料和數據進行分析，并得到可吸入顆粒PM10、一氧化碳CO和臭氧O3的平均濃度值與PM2.5的平均濃度值是線性相關，SO2的平均濃度值與NO2的平均濃度值與PM2.5濃度值是非線性相關的。結合西安市2012年至2013年部分空氣PM2.5監測值，并結合國內外關于PM2.5在大氣中的擴散演變特征[6]，分析其演變特征：

設Dx，y，z，h是距離某一污染源的空間距離為h的點x，y，z處PM2.5的濃度值。任取一個閉曲面S，所圍的區域是G，由于擴散，從h到h+Δh這段距離內，由高斯公式得，通過S流入G的質量：

M1=∫h+ΔhhGA2Dx2+B2Dy2+C2Dz2dxdydzdh

其中A、B、C分別是沿x、y、z方向的擴散系數。

但是在擴散過程中由于風力、濕度等天氣和季節等因素的影響，會使得元素的濃度減小，質量也有一定的衰減，所以在G內的PM2.5的質量減少為：

M2=∫h+ΔhhGl2Ddxdydzdt

其中l2是衰減系數。在G內由于濃度變化，使得質量增加為：

M3=GDx，y，z，h+Δh-Dx，y，z，hdxdydz=∫h+ΔhhGDhdxdydzdh

所以得知M3=M1-M2，即

∫h+ΔhhGDtdxdydzdh=∫h+ΔhhGA2Dx2+B2Dy2+C2Dz2-l2Ddxdydzdh

根據G，h，Δh的任意性得PM2.5濃度演變的拋物型方程，即：

Dh=A2Dx2+B2Dy2+C2Dz2-l2D

結合模型與文獻[5-7]的結論可知，污染過程中，隨著PM2.5質量濃度的升高，由于受大尺度的天氣背景影響，近地面的小風靜風、高濕等氣象條件不利于PM2.5的擴散；混合層高度與溫度層等對PM2.5的演變存在重要影響，當近地面存在逆溫和等溫層時，大氣穩定不利于垂向擴散。

根據西安市13個監測點PM2.5含量隨時間變化數據、西安市13個監測點PM2.5含量的空間分布數據以及西安市時間與風速的關系數據進行分析，[7]可知：冬季（12～2月）的PM2.5濃度值較高，氣溫較低，風力較大，每日不同時間段的PM2.5濃度相差較大；而春季（1～4月）PM2.5濃度值呈現逐漸降低的趨勢，PM2.5濃度幅值較小，風力、濕度、溫度與冬季有明顯的區別。根據已有的研究成果可知，PM2.5的質量濃度與風速和風向有關，當風速偏大時，擴散條件好，污染物容易引起遷移，PM2.5擴散快。大風過程之后，PM2.5可以較長時間維持在低濃度水平。PM2.5的質量濃度與氣溫相關，空氣中細粒子受較強的冷空氣活動的影響較大。PM2.5質量濃度隨時間變化具有規律性地高低波動，呈緩和的波浪型。氣象要素中降雨、降雪和風等氣象要素對PM2.5也具有較強的稀釋效果，冬季PM2.5質量濃度的變化率最大，夏季變化較為平緩，由于冬季用電量和取暖燃燒量較大，加上汽車尾氣的大量排放，對PM2.5質量濃度有較大影響。[8]

根據西安市PM2.5監測的具體數據分析，在已知的西安市PM2.5與各污染物之間的相關系數[7]和時空分布特點并結合相關資料，對西安市PM2.5污染的主要來源進行分析。由相關系數可知，CO的濃度值與PM2.5濃度值相關性最高，SO2、NO2和PM10的濃度值與PM2.5濃度值也具有較高的相關性。我們認為交通運輸排放、工業燃料燃燒、燃煤以及硫化物和氮氧化合物、工業和建筑業排放等為主要來源。

3 擬采取的治理方案

經過以上分析，要減少空氣中的PM2.5即是減少SO2、NO2、PM10和CO。所以，治理要從燃煤排放、交通排放、建筑和工業以及土壤四個方面著手。SO2主要是由燃煤鍋爐排放，CO主要源于煤和各種油的不完全燃燒，然而采用先進技術降低SO2，大量植樹造林，改變能源結構，發展太陽能、核能等新能源以代替礦物質燃燒等都需要大量的資金。因此，高效降低PM2.5濃度，充分利用資金，需要合理地擬訂治理方案。

文章結合中國碳排放強度及其影響因素間動態因果關系[9]、陜西省低碳經濟發展水平評價[10]、西安市未來人口規模預測及人口發展對策[11]等與西安市PM2.5監測數據，[4-5]在制訂計劃的同時考慮西安市未來五年的發展方向、經濟支柱，SO2、NO2、PM10和CO的排放來源、去除成本、對人體的危害程度以及PM2.5濃度演變特點，建立PM2.5的治理模型框架，如下圖所示，并假設以35微克/立方米作為該地區當前PM2.5的治理基準，制定了相應的目標方案：①確定治理目標：全市PM2.5年平均濃度在未來五年內降至35μg/m3，根據燃料消耗和交通運輸以及建筑業、工業等排放量提高排放標準，從而達到減排效果；②改變煤炭和交通工具模式，增加節約型清潔型能源，降低汽車尾氣等的排放，推廣自行車、電動車等低能量的工具；③采用適當合理的財稅政策，限制一些污染源的加劇。

該地區目前PM2.5的年平均濃度估計為280（單位為μg/m3），文章假設未來五年內逐年減少PM2.5的年平均濃度，最終達到年終平均濃度統計指標35（單位為μg/m3）。依據文獻，[4]據估算，綜合治理費用每減少一個PM2.5濃度單位，當年需投入一個費用單位（百萬元），專項治理投入費用是當年所減少PM2.5濃度平方的0.005倍（百萬元）。本文設定五年的投入總經費是綜合治理費用與專項治理費用之和，并設計了三種方案。[12]

3.1 方案1

設每年的全年年終平均治理指標為m，根據要求可以建立方程：

2801-m5=35

求解得出m=34.02%，即該地區每年的年終要減少PM2.5年平均濃度的34.02%。

要使得監測數據所在地區能達到預定的PM2.5減排計劃，使用的經費最少，將其轉化成求解非線性二次規劃問題。設第i年減少的PM2.5濃度單位為yii=1，2，3，4，5，則目標函數為

Min：z=z1+z2z1=0.005y21+y22+y23+y24+y25z2=y1+y2+y3+y4+y5

其中，z是指治理總費用，z1是指專項治理投入費用，z2是指綜合治理費用，0.005y2i是指當年的專項治理費用，而且當年的綜合治理費用就可以表示為yi百萬元，建立非線性規劃模型

Minz1=0.005y21+y22+y23+y24+y25 s.t. z1≤245 yi≥0

將上述模型轉化成標準的非線性規劃

z1=0.005y21+y22+y23+y24+y25=120Y′HY

3.2 方案2

由于五年內要使PM2.5濃度減少245μg/m3，因此，假設每年的全年年終平均治理指標為五年平均每年較少的濃度，即49μg/m3。假設每年綜合治理減少yi（i=1，2，3，4，5）個PM2.5濃度單位，專項治理減少0.005y2i個PM2.5濃度單位，并且根據每年平均減少的PM2.5濃度，每年用于PM2.5治理的經費不超過49百萬元，目標函數：

Minz=0.005∑5i=1y2i+∑5i=1yis.t.0≤yi≤245 yi+0.005y2i≤49 0.005∑5i=1y2i+∑5i=1yi=245

3.3 方案3

假定每年治理的平均濃度yii=1，2，3，4，5與當年的濃度yjj=1，2，3，4，5呈正比，并考慮每年的污染源排放量Ci，在治理期間不僅要治理，還要控制排放量，每年逐次減少排放量Qi。文章進行了一個簡單的假設，將PM2.5治理當年的年排放量設為60μg/m3，在治理過程中每年減少排放量設為10μg/m3，由于當前PM2.5濃度為280μg/m3，第五年的PM2.5濃度為35μg/m3，因此，第j年的年中濃度值為：

yj=-10.2626e-0.698j（-23.4519-9.678e0.698j+1.396e0.698jj），（j=1，2，3，4，5）

從而，建立治理費用目標函數：

Minz=0.005∑5i=1（zi-yi）2+∑5i=1yis.t.0≤yi≤zi

其中，zi為第i年年終平均治理指標。

4 方案對比及討論

利用Matlab對方案進行求解，[13]表1為年終平均治理指標對比表，表2為治理費用對比表。

由上述分析可知，方案1為每年按照相同的比例減少PM2.5濃度。方案2為每年減少PM2.5濃度在49μg/m3左右，并與目標函數相結合。方案3則根據每年治理的平均濃度與當年的濃度的比例，并考慮每年的污染源排放量、治理期間每年逐次減少排放量等因素。由表1和表2可知，在治理的總費用方面，方案2所需的治理費用最少。治理費用方面，綜合治理費用所占總費用的比重大小依次為：方案1>方案2>方案3。定量與定性分析：假設每年減少的PM2.5濃度為n，則每年綜合治理所需的費用為n百萬元，專項治理所需費用為0.005n2百萬元。對其做差比較，即：n-0.005n2，若每年減少PM2.5濃度為n時，綜合治理治理費用低于專項治理費用時n-0.005n2<0，因為n>0恒成立，因此，需要n>200；若專項治理費用低于綜合治理費用，則需0

綜上所述，方案2為較為合理的治理方案。

5 結 論

文章通過PM2.5的形成、演變與擴散預測進行分析，考慮風力、濕度等天氣和季節因素的不穩定性，針對西安地區可能的污染源與各個影響因素之間的相關系數，設計該地區的空氣質量控制管理方案，利用非線性規劃模型求出最優解，即求解治理的最少經費，而且可以給出較為合理的投入預算方案。通過空氣質量控制管理方案的推算，為政府部門治理PM2.5問題，改善空氣質量的治理方案提供了具有現實意義的參考。

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