離散數學課程教學改革與實踐

楊思春

（安徽工業大學 計算機科學與技術學院，安徽 馬鞍山 243032）

0 引 言

自1999年高校擴招以來,隨著社會對計算機類人才的需求急劇擴大,計算機類專業在全國高校的布點和人數都達到最多,幾乎所有的高校都開設了計算機專業。以某地方工科院校2013級計算機專業的主干專業課程體系為例,說明各類課程的大致分布情況,如圖1所示。

圖1 某地方工科院校2013級計算機專業主干專業課程體系

可以看出,離散數學作為計算機專業核心主干課程之一,為學習后續其他專業課程提供必要的數學基礎,同時對培養學生的專業能力和綜合素質,特別是良好的抽象思維能力和嚴密的邏輯推理能力也有著非常重要的作用。但是,多年的教學實踐表明:每一屆學生中能夠真正學好這門課的并不多,特別是自高校擴招以來,這種現象就越來越明顯。因此,為進一步改進該門課程的實際教學效果,迫切需要對該門課程進行教學改革。

1 課程教學現狀

與計算機專業的其他課程相比,離散數學具有以下兩個明顯的特點。

(1)理論性強。離散數學具有一般數學課程所具有的普遍特點,課程內容主要以定義、定理和性質的形式出現,基本概念繁多,理論知識集中,因此對初學者的抽象思維能力和邏輯推理能力要求較高。

(2)內容多。離散數學課程內容豐富,包括數理邏輯、集合論、代數系統和圖論。一些重點大學將離散數學分成兩個學期上,但是對于地方工科院校,由于以應用性人才培養為主,因此該門課程學時相對較少。

以某地方工科院校為例,該校開設離散數學課程已有30多年。通過實際分析多年來該門課程的教學狀況,得出以下幾點共性問題。

(1)現有教學內容的應用性不明顯。離散數學課程的定義、定理很多,理論性非常強,學生難以理解。同時由于課程內容分散,學生在學習時無暇消化,難以實現自主學習。另外,不少學生將離散數學看成是與高等數學、線性代數等類似的一般數學課程,認為對自己以后從事計算機方面工作沒有什么幫助,有的學生甚至認為學這門課的目的就是為了拿學分。因此從課程的特點來看,探索離散數學的教學內容改革是提高課程教學質量的必要途徑。

(2)現有教學模式難以適應人才能力培養。目前該門課程的教學基本上還是采用以教師講授為主的教學模式。雖然采用多媒體教學提高了每節課的信息量和效率,但是學生被動接受知識的方式還是沒有得到根本的改變。這不僅嚴重影響了學生的學習效果,也制約了學生的專業能力和綜合素質的培養。因此,從課程的教學效果來看,探索離散數學的教學模式改革是提高課程教學質量的根本途徑。

(3)大班授課的日常教學管理成為難題。自高校擴招以來,很多學校采用大班授課的形式來緩解教學資源的緊張,但是多年的教學實踐表明,大班授課也帶來了很多不利影響。課堂吃零食、玩手機屢禁不止,逃課現象也非常普遍。雖然學校和教師也嘗試了很多辦法,但對于有的學生還是收效甚微。因此,從課程的教學過程來看,探索離散數學的日常教學管理改革是提高課程教學質量的重要途徑。

近年來,關于離散數學課程的教學改革已經取得了較為顯著的實踐效果,但是還存在著諸如教學內容應用性不明顯、學生主體性和教師主導性不突出、日常教學管理缺乏有效考核等問題。因此還需要進一步深化課程教學改革,全面提高課程教學質量,為后續專業課程學習、專業能力及綜合素質培養打下更為扎實的基礎。

2 課程教學改革與實踐

為了全面提高離散數學課程教學質量,進而為后續專業課程學習及專業能力和綜合素質培養奠定良好的基礎,筆者建議嘗試從教學內容、教學模式、教學管理等層面,進行離散數學課程教學改革。

2.1 面向應用性人才培養的教學內容改革

長期以來,地方工科院校大多采用重點大學使用的離散數學課程教材,但是由于這類教材普遍理論性較強,學生看起來比較吃力。考慮到地方工科院校計算機類專業的應用性人才培養目標,以及離散數學在本專業學生能力結構中的定位、對后期專業課程學習以及專業能力和綜合素質的影響,需要對該門課程的教學內容進行一定的調整和優化,使之既具有一定的理論性、又具有較強的應用性。

為此,建議本著“夠用、實用”的原則,對離散數學教學內容進行合理的調整和優化、適當降低理論性教學內容的難度,偏難的理論性內容選講。例如,代數系統是離散數學中理論性較強的知識模塊,這一部分內容的定理證明很多,而且難度也較大,為此,將這一部分內容進行了一定的取舍,重點講解半群、幺半群、群、子群、交換群、循環群等概念及其主要性質的運用,對于拉格朗日定理等理論性較強的內容,不要求掌握具體的證明過程,只要會運用定理的結論進行解題。同時,側重基本概念、原理的應用,強調相關知識點與后續其他專業課程的聯系,讓學生有“學了有用”的充實感和成就感。例如,在講解數理邏輯時,突出這部分知識與后續人工智能課程中的知識表示和知識推理的具體聯系;在講解集合論時,突出這部分知識與后續數據庫概論課程中關系代數的具體聯系;在講解圖論時,突出這部分知識與后續數據結構課程中圖、樹數據結構的具體聯系。另外,結合當前計算機學科的最新發展,適當增加與當前計算機前沿技術密切相關的教學內容。例如,在學習集合論的二元關系時,針對當前大數據分析技術,以百度知心等知識圖譜為例,介紹實體(概念)關系抽取在大數據分析中的實際應用;在學習數理邏輯的推理時,針對當前智能機器人技術,以谷歌AlphaGo為例,介紹AlphaGo的強大知識庫及其推理系統。

經過這樣的教學內容改革以后,可以為后續其他專業課程學習,以及專業能力和綜合素質培養打下更為扎實的基礎。

2.2 面向工程教育專業認證的教學模式改革

以往離散數學課程教學大多采用教師講授為主的傳統教學模式,這種教學模式本質上是“老師當演員,學生當觀眾”,因此很難調動學生的學習興趣和積極性。為了培養學生主動學習的能力,需要按照現階段計算機類工程教育專業認證標準的要求,對離散數學課程的現有教學模式進行改革,進一步突出以學生為中心,以學生的學習效果為質量評價的導向。

為此,建議在“以學生為主體,以教師為主導”的工程教育專業認證理念下,探索導入式、啟發式、探究式、逆向式等多元化的課程教學模式,以激發學生的學習興趣和主動性,拓展學生的自主學習能力,培養學生的團隊合作精神和創新實踐能力。例如,在講解相關概念時,不是像以往那樣先給出概念的定義,再舉個例子來說明該概念,而是先給定一個例子,然后引導學生對這個例子進行分析,最后由學生自己給這個概念下定義。在講解定理證明時,不是直接給出完整的證明過程,而是先將其中一些關鍵的步驟空著,然后通過講解該定理的整體證明思路,引導學生自己以“填空”的形式將該定理的證明過程補充完整。在做課堂練習時,不是像以往那樣通過點名喊幾名學生上黑板來做,而是留給學生一定的思考時間并鼓勵自告奮勇上黑板來做,同時在一名學生做好題目以后,不是馬上由老師對該題的正確性進行評判,而是鼓勵臺下同學上黑板對其進行批改,最后才由老師對該題的正確性做最終的評判。另外,還可嘗試“老師和學生同臺講課”的課堂授課方式,通過事先指導幾位學生提前預習課件中的教學內容,實際授課時由老師和這幾位學生一起配合完成,經過多次這樣的嘗試以后,學生不僅會感覺形式很新鮮,而且課堂氣氛也會得到活躍。

經過這樣的教學模式改革以后,可以充分調動學生學習的積極性,培養學生的主動學習能力。

2.3 面向大班授課的日常教學管理方法改革

目前很多學校的離散數學課程大多實行大班授課,由于大班授課的學生來自多個不同班級,日常教學很難管理。為了確保離散數學課程的實際教學效果,需要探索更加有效的大班授課日常教學管理方法。

以某授課班級為例,由于實行的是選課制,學生分別來自計算機科學與技術、軟件工程、網絡工程、物聯網工程4個專業共12個班級,總人數有100多人。實際授課時遇到的最大問題就是日常教學管理問題,主要體現在課堂考勤時因為學生人數太多,不大可能對所有的學生進行點名(那樣的話太浪費課堂時間),于是有些學習態度不端正的學生就抱著僥幸的心理經常逃課。另外,由于在同一教室聽課的學生分別來自多個不同班級,大家彼此之間不是非常熟悉,每次交作業時大家各交各的,缺少有序的管理,發作業時也同樣遇到這個問題,這給每次收發作業帶來了很大的麻煩。為此,建議嘗試 “學生自治式”日常教學管理,并制定任務與責任并存的績效考核措施。具體地,以自然班級對學生進行分組,每組指定小組長一名,平時的考勤、作業、討論、上機等具體管理事務交由每位小組長全權負責處理并及時上報匯總;同時,對每位小組長人選實行動態的競爭與淘汰機制,并將考勤、作業、討論、上機等平時成績與小組每位成員進行責任掛鉤,以加強對小組成員的績效考核。

經過這樣的教學管理改革以后,可以使絕大部分學生端正學習態度,進而確保該課程的實際教學效果。

3 結 語

針對地方工科院校離散數學課程的教學現狀,突出離散數學教學內容“理論適中、應用明顯”的特點,構建“以學生為主體,以教師為主導”的教學模式,嘗試“學生自治式”日常教學管理方法,全面提高離散數學課程教學質量。通過教學改革,可以使學生學習離散數學課程的興趣和主動性普遍得到加強,學習效果、專業能力和綜合素質也會得到進一步提高。

今后筆者將在該門課程教學內容的進一步優化,以及 “以學生為主體”的教學模式改革等方面進一步進行探索。

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