超高層建筑渦激振動不穩定現象分析

王 磊， 藺新艷， 梁樞果， 閆安志， 鄒良浩

(1. 河南理工大學 土木工程學院，河南 焦作 454000； 2. 武漢大學 土木建筑工程學院，武漢 430072)

流體漩渦可能誘發結構的振動，早期水流渦振的研究結論認為[1-3]：當漩渦脫落頻率與結構自振頻率接近時，結構可能發生渦激共振現象；此時漩渦脫落頻率會被結構頻率控制而形成“鎖定”現象；結構橫向振動表現為大幅簡諧振動，表面流體壓力與結構位移的相位關系保持穩定。對高柔建筑的風致渦振來說，則有類似的研究結論。Kwok等[4]通過方形和圓形斷面柱體的單自由度(Single Degree of Freedom, SDOF)氣彈模型風洞試驗發現，當渦激共振鎖定現象發生時，結構的橫風向振動為簡諧振動，振幅大大增加。此后，有大量學者對超高層建筑橫風向風致振動及氣彈效應展開了研究。Steckley等[5-7]采用多種試驗方式研究了方形、圓形、正三角形、正八角形截面高柔結構橫風向氣彈效應。Hayashida等[8]比較了高層建筑單自由度氣彈模型和由高頻測力方法得到的橫風向位移響應的差別。Marukawa等[9]通過單自由度氣彈模型風洞試驗，分析了矩形截面高層建筑順、橫向氣動阻尼隨折算風速變化規律。我國Cheng 等[10-14]通過單自由度或多自由度(Multi Degree of Freedom, MDOF)氣彈模型試驗分析了高層建筑的橫風向氣動阻尼特性和渦振現象。

就超高層建筑橫風向風效應研究的試驗方式而言，既有有關渦激共振現象的研究多是以SDOF模型的方式進行的，這種試驗方式觀測到了較為理想的共振鎖定現象。強迫振動試驗是通過裝置迫使測壓剛性模型做簡諧振動，本質上與SDOF模型的簡諧共振情況是一致。既有高柔結構渦激共振響應評估模型的研究[15]，也是基于SDOF模型試驗結果進行的，這些模型將渦激共振視為理想簡諧振動。而MDOF氣彈模型則主要用于氣動阻尼、橫風向風致響應(非共振)等方面的研究，尤其是作為試驗方式應用到眾多實際高層的抗風分析中[16-18]。總結而言，雖然MDOF氣彈模型的試驗方式已經得到了長足的發展，其試驗精度的可靠性也已達成共識，但鮮有將MDOF氣彈模型這一試驗方式直接用于高層建筑或高聳結構的渦激共振研究。

事實上，SDOF模型作為研究高柔結構渦振現象的常用方式，其不精確性已被多次證實[19]，因而SDOF模型所觀測到的理想“鎖定”現象是值得推敲的。并且，部分SDOF模型的試驗結果也表明，渦激共振只是接近而非理想簡諧振動。圓截面高聳結構的實測資料也證實，渦激共振響應幅值存在較大波動。但是，超高層建筑或高聳結構渦激共振的不穩定性現象并未受到足夠重視，尤其是不穩定現象的原因還未得到合理解釋。鑒此，本文選擇了多自由度氣彈模型這一精度較高的試驗方式，以更方便、真實地模擬高柔結構的不穩定共振現象，并對這種不穩定現象及其原因進行初步研究。

1 風洞試驗概況

試驗風場類型為均勻流和D類粗糙度流場，其中D類流場的風速和湍流度剖面，如圖1所示。

圖1 D類粗糙度流場風剖面Fig.1 Wind profile terrain category D

試驗模型為方截面多自由度氣彈模型，采用了立柱加剛性方板的設計思路，如圖2所示。為滿足鋁板的剛度和質量要求，鋁板選用厚10 mm的異形鋁板；為保證模型的整體穩定性及彎曲振型所占成分，在模型中心設置了一方形強柱；四邊有四根3～5 mm寬的細方柱，可以左右(前后)移動以調節剛度；為控制方柱的移動精度及牢固程度，在剛性方板側面設置了若干卡槽；剛性鋁板八個豎向螺孔可用于固定質量塊；對較難實現的阻尼調節問題，采用在模型內部加泡沫條的方法進行。限于篇幅，有關該模型具體制作調試方法可參見文獻[20]。試驗模型共有三種高寬比，各模型的自振參數，如表1所示。由于模型的渦振是以一階振型占絕對主導，表1中的頻率均為模型一階頻率。測試內容為模型頂部風振位移和模型表面風壓。

圖2 氣彈模型設計Fig.2 Design of MDOF model

表1為模型各工況自振參數，頻率縮尺比約為100∶1，尺寸縮尺比為1∶600。表1中當量質量和Sc數的計算公式為

(1)

(2)

式中：m(z)為單位高度的模型質量；φ(z) 為平動振型;H為模型總高;ξs,ρa,D分別為結構阻尼比、空氣密度和模型迎風面尺寸。

表1 模型參數

本文設計了一套吹氣同步采樣系統，來實現風壓和位移的同步采集。在氣流輸入端吹氣，經過“三通”

分流成兩股氣流，分別與掃描閥的一個通道和單點壓力傳感器連接，單點壓力傳感器與位移計連接在同一個數采板卡上。吹氣時兩個采樣系統分別有一個通道的數據會在同一時刻出現脈沖峰，如圖3所示。以此脈沖峰為起始點來截斷數據，即實現了風壓和位移的同步采集。

圖3 同步脈沖信號Fig.3 Synchronization pulse

2 渦振不穩定現象

各工況模型頂部橫風向位移響應隨折算風速的變化情況，如圖4所示。圖4中，σy為模型頂部橫風向均方根位移響應；Vr為折算風速，其計算公式為

(3)

式中：V為模型頂部風速；n1為模型在各試驗風速下的一階振動頻率。

(a) 均勻流, 高寬比10

(b) D類流場, 高寬比10

(c) 均勻流, 高寬比13

(d) D類流場, 高寬比13

(e) 均勻流, 高寬比 16

(f) D類流場, 高寬比 16

既有研究表明，渦振響應水平與模型高寬比、模型密度及結構阻尼比有密切關系。從圖4的試驗結果可知：在均勻流和湍流場中，當折算風速達到共振臨界風速時渦振位移響應最大；渦振位移隨折算風速變化曲線呈倒“V”字狀，且流場越光滑、Sc數越小，倒“V”字越尖銳。圖5給出了部分風速下橫風向位移響應時程。從圖5可知：①在折算風速較小時，渦振位移時程具有很大的隨機性，其幅值很不穩定；②隨著折算風速的增大，渦振位移時程曲線規律性增強；當折算風速在臨界風速附近時，位移時程的簡諧性最好，但遠非理想的簡諧振動；③當折算風速繼續增大，位移時程又重現出較明顯的隨機特性，但較之小風速(小于臨界風速)下的時程，其振幅則相對穩定。

圖5 共振前后位移響應時程(工況7，均勻流場)Fig.5 Time history of displacement response before and after the VIV

圖6給出了部分工況在共振風速下的渦振位移時程。需要說明的是，由于本試驗是以模型頂部風速為參考風速，因而不同風速剖面流場和不同高寬比模型渦振響應達到最大值時的折算風速有些一定差異。將圖5和圖6中不同高寬比、折算風速、流場粗糙度、斯科拉頓數(Sc)工況的渦振位移時程分別做對比可知，模型高寬比越大、Sc越小、流場越光滑、折算風速越接近共振風速則渦振幅值越穩定，簡諧性越強。整體來看，各工況的渦振位移時程都與理想簡諧振動有較大差距，渦振位移幅值隨隨時間變化有不同程度的波動，呈現為時而穩定、時而跳動的“葫蘆波”，類似于“拍”的現象。可見，上述現象與既有試驗現象和理論評估模型的理想共振情況是不同的，而與文獻[21-22]及實測結果[23]是一致的。

圖6 共振時位移響應時程Fig.6 Time history of VIV displacement

3 渦振不穩定原因分析

從“2節”分析可知，所謂不穩定性，其內涵有個兩方面：①渦振位移響應在較長的持時下，只在某些時段內發生共振，而在其余時段則表現為很大隨機性；②在共振段內，模型的振幅也不是一個穩定的值。本文稱這一渦振現象為間歇性不穩定共振。這就是說，模型的振動情況一直是“瞬變”的。如前文所述，理想渦激共振最本質的特點是結構頻率俘獲了渦脫頻率，使風壓相位與位移相位關系保持恒定。下面將考察不穩定共振的瞬時頻率和瞬時相位的特征，從而初步解釋不穩定渦振現象的原因。

3.1 當理論渦脫頻率等于體系振動頻率時

首先以均勻流場中工況7在共振風速(Vr=10.44，V=10.5 m/s)下的情況為例，圖7給出了同步歸一化風壓與位移的關系。圖中風壓數據是模型中上部兩側面全部測點風壓的疊加，將其歸一化之后，該風壓時程與一階廣義力時程在規律上是一致的。位移和風壓瞬時頻率的計算方法為，將位移或風壓時程按時間依次取為很多個0.4 s的時程段，對各段時程做傅里葉變換，可得到各段時程的瞬時頻率。從而，將這些瞬時頻率看成位移和風壓響應在每一時刻的主頻率。從圖7可以看出，瞬時風壓頻率與位移頻率并不是一個恒定的值，而是有很大幅度的波動，二者一致保持動態近似但不相等的關系。這說明，即便在同一來流風速下，位移和風壓頻率并不穩定，也沒有構成一方“俘獲”另一方的現象。

圖8給出了風壓與位移時程的局部放大圖。從流固耦合的角度來說，模型大幅振動時氣彈效應比較顯著，并表現為風壓很大程度受結構振動的影響，風壓的變化反過來又會影響結構的振動，因而事實上二者是相互控制、互為激勵的。從結構動力學角度來說，當共振現象發生時，荷載激勵與系統振動頻率的相位差近似為π/2。結合圖8的結果，前文中模型振動位移和風壓時程的不穩定性就得到了初步解釋。具體來說，從某個時刻開始，位移與風壓相位近似為π/2，此時的共振程度相對顯著。此時，由于渦振位移的增大，負氣動剛度會使體系振動頻率將低[24-25]，使得位移相位逐漸滯后于風壓相位。二者相位差別達到一定程度后，風壓曲線突然變得較為隨機，渦激共振不再繼續，位移幅值和風壓幅值開始逐漸減小。由于位移頻率尤其是風壓頻率出現了一定的隨機性，風壓相位又會“遇到”了和其同步的位移相位，但此時的位移并沒有突然增加，而是表現為逐漸增大，并伴隨著風壓相位與位移相位差的逐漸增加。就這樣，二者幅值和相位周而復始地相互影響，最終造成了模型振動位移時程的間歇性和振動頻率的不穩定性，并引起位移響應在“隨機—過渡—共振”三者之間變換，這就解釋了為什么實際振動不會出現理想的鎖定現象。

(a)風壓與位移瞬時頻率

(b)同步風壓與位移時程

(a)同步風壓與位移時程

(b)風壓與位移瞬時頻率

圖9～圖11給出了D類湍流場中共振風速時的渦振風壓和位移響應。可以看出，在D類湍流場中，渦振現象的不穩定性及其原因與均勻流場是一致的。所不同的是，由于湍流場風壓時程和瞬時風壓頻率的波動更為明顯，模型渦振(VIR(Vortex Induced Resonance)或VIV(Vortex Induced Vibration))位移響應也更不穩定，或者說保持穩定的持時較短。并且，湍流場中渦激共振發生時，橫風向均方根位移響應比均勻流場要小。

從上述分析可知，瞬時風壓頻率與位移頻率并不是一個恒定的值，即沒有構成一方“俘獲”另一方的“鎖定”現象。說明實際共振并不是絕對理想的穩定共振，風壓頻率和位移頻率的動態差異是渦激共振不穩定現象的直接原因。

圖9 風壓與位移瞬時頻率(Vr=10.40，V=10.5 m/s， D類流場)Fig.9. Instantaneous frequency of pressure and displacement (Vr=10.40，V=10.5 m/s，terrain category D)

圖10 同步風壓與位移時程(Vr=10.40，V=10.5 m/s，D類流場)Fig.10 Synchronous time history of pressure and displacement (Vr=10.40，V=10.5 m/s，errain category D)

圖11 風壓與位移瞬時頻率(Vr=10.40，V=10.5 m/s，D類流場)Fig.11. Instantaneous frequency of wind pressure and displacement (Vr=10.40，V=10.5 m/s，terrain category D)

3.2 當理論渦脫頻率略小于體系振動頻率時

以工況7為例，取Vr=9.84(V=10.0 m/s)的工況進行分析。從圖12可知，當理論渦脫頻率略小于體系振動頻率時，風壓頻率整體上小于振動頻率，但由于二者的動態變化，在很多時刻風壓頻率亦會等于或大于體系振動頻率。

從圖13可知：風壓與位移相位關系與圖8類似，也是從某個時候開始保持相等，而后風壓相位逐漸滯后，如此往復變化造成了振動的間歇性。由于圖13理論渦脫頻率比振動頻率要小，因而共振段的持時明顯偏短，這就造成了此風速下渦振的間歇性相對顯著。

圖12 風壓與位移瞬時頻率(Vr=9.84，V=10.0 m/s，均勻流)Fig.12. Instantaneous frequency of pressure and displacement (Vr=9.84，V=10.0 m/s，uniform flow)

圖13 同步風壓與位移時程(Vr=9.84，V=10.0 m/s，均勻流)Fig.13 Synchronous time history of pressure and displacement (Vr=9.84,V=10.0 m/s, uniform flow)

3.3 當理論渦脫頻率略大于體系振動頻率時

取工況7、Vr=10.54(V=11.0 m/s)的工況進行分析。需要指出的是，V=11.0 m/s時的折算風速為Vr=10.54，這與V=10.5 m/s時的折算風速Vr=10.44差別不大，其的原因是結構主頻率在不同來流風速下是有所變化的，這一點已在文獻[24]中給出了討論。

從圖14可知，由于此時的名義渦脫頻率大于體系振動頻率，其風壓頻率整體上比振動頻率要大，兩頻率維持近似相等的持時較短。從圖15可知， 當風壓與位移相位差別在左右時，渦振間歇性相對明顯，且位移響應幅值逐步增大。由于風壓頻率整體大于體系振動頻率，在較短的持時后，風壓時程變得相對紊亂，位移響應也逐漸降低。如此往復，就形成了圖15的曲線。

圖14 風壓與位移瞬時頻率(Vr=10.54，V=11.0 m/s，均勻流)Fig.14 Instantaneous frequency of pressure and displacement (Vr=10.54，V=11.0 m/s， uniform flow)

圖15 同步風壓與位移時程(Vr=10.54，V=11.0 m/s，均勻流)Fig.15 Synchronous time history of pressure and displacement (Vr=10.54，V=11.0 m/s，uniform flow)

以上分析是以均勻流場為例進行的。在湍流場中，由于來流風速的脈動特性，理論渦脫頻率會交替出現小于、等于和大于體系振動頻率的三種情況。湍流場中的渦振現象可以看成是圖7～圖15分析的三種機制的共同作用。因而，湍流場中渦振的不穩定性就更為顯著(見圖6)。

4 結 論

本文通過分析風壓與風振位移的瞬時頻率及相位關系，初步揭示了高柔方柱渦振不穩定的直接原因。但上述頻率及相位不穩定性的內在激發機制還有待進一步研究，比如，亦可以從非線性振動極限環理論的角度對此現象進行分析，這是下一步的工作。本文相關結論如下：

(1)當折算風速達到共振臨界風速附近時，方截面超高層建筑的渦振現象可能發生。此時的橫風向位移響應呈現出一定的簡諧性，但遠非理想的簡諧振動。整體來看，渦振位移響應在較長的持時下，呈現為時而穩定、時而隨機的“葫蘆波”，是一種間歇性的共振。

(2)超高層建筑模型高寬比越大、Sc越小、流場越光滑、折算風速越接近共振風速則渦振幅值越穩定，簡諧性越強。

(3)瞬時風壓頻率與位移頻率并不是一個恒定的值，而是有很大幅度的波動，整體來看，二者一致保持動態近似但不相等的關系。說明即便在同一來流風速下，位移和風壓頻率并不穩定，也沒有構成一方“俘獲”或“鎖定”另一方的現象。

(4)風壓頻率與體系振動頻率的不穩定性是渦激振動不穩定的直接原因，且二者在某時刻相等之后難以保持相等，是的渦激振動在“共振”、“隨機”及二者之間往復出現。

參 考 文 獻

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