淺談對圓錐曲線的學習

朱曉娜

摘要：圓錐曲線是高中數學平面解析幾何的重要內容之一，其中體現了許多重要的數學思想，比如：轉化思想、數形結合思想等等；這部分內容對學生的基本數學的素養要求很高，對于教師對本部分內容的教學能力要求也很高。圓錐曲線在高考中占有很大的分值，如何教好圓錐曲線，使學生學好圓錐曲線是很重要的。

關鍵詞：圓錐曲線；數形結合；概念；關系

圓錐曲線，作為高中數學的重點內容，也是難點內容，在高考中一直都讓很多學生“望而卻步”，這部分內容在高考中所占分值也是相當可觀的，一般會在選擇或填空題中出現一個、在解答題中一定也會出現，而且往往是解答題的最后一個或者倒數第二個。在教學中我們往往耗費很大的精力在這部分內容上，而“效果“往往不如人愿。究其原因究竟是怎樣呢？我簡單地談一下我對于圓錐曲線的認識，并對于如何學好圓錐曲線談一下自己的一點看法。（不當之處，敬請指正）

圓錐曲線主要包含橢圓、雙曲線、拋物線三大塊內容，其中橢圓與雙曲線為重點，在高考中考察的機會較多。一般地，在選擇與填空的題目中，重點考察這三種曲線的定義及其基本性質；而在解答題目中重點考察的是圓錐曲線與直線、圓的位置關系及其性質的綜合考察，難度自然上升。本身，作為圓錐曲線的方程自身也是復雜的，因此在這部分內容中“龐大的運算量”也是導致學生失分的重要原因。所以針對以上的問題，對于圓錐曲線的學習，我認為應該注意一下幾點。

一、深刻理解并掌握圓錐曲線的概念

任何一個知識點的學習，概念都是根本，我們想學好它，首先必須知道它是什么？只有我們深刻了解了，才會在此基礎上靈活地應用、變式。有時間在教學中我提問學生概念時，他竟然支支吾吾答不上來，也有的同學只能答個大概，這怎么能學好呢？無論是橢圓、雙曲線還是拋物線，他們的定義首先是比較難的，因為其中包含了限制條件，學生對于概念的不清很大的程度上是因為不能理解、不能轉化為自己的東西。那針對這種情況，做為教師，個人認為在講授概念時應當采用多元化的方法，比如說教具的實體演示，多媒體動畫的應用，幾何畫板的操作，這在很大的程度上會讓學生更好的理解概念，并在理解的基礎上強化記憶，效果會更好。

二、注意數形結合方法在解題中的運用

處理圓錐曲線的問題不能蠻算，在尋求等量關系的同時要注意靈活使用數形結合方法，去尋求更為簡單的或者是隱藏的等量關系，減少運算量，節約時間。數形結合的方法是解析幾何中的常用方法，它能使抽象、復雜的問題具體化、簡單化。

三、如何處理方程聯立的問題

實際上，圓錐曲線本身的難度不是很大，困難的是圓錐曲線遇到了直線、圓。這種情況下勢必需要聯立方程解決相關問題。對于聯立方程也有一定的技巧，這時間要注意觀察，因為聯立可以得到關于x的方程，也可以得到關于y的方程，這時要注意聯立哪個計算起來簡單，這也是簡化運算的一部分；其次很多解答題會涉及不止一條直線與圓錐曲線產生位置關系，這時如果我們聯立兩次顯然計算量加大，同事在加大計算量的基礎上運算失誤的可能性也就相應地變大，因此分析兩條直線的關系，直接將第一次聯立的結果適當的變化就會直接得到第二個方程，又簡單又不出錯！

四、加強變式訓練、總結規律

圓錐曲線考察形式多樣，但是萬變不離其宗，在平時的學習當中應當引導學生重視基礎知識、基本概念，從變式中尋求不變。從不斷地訓練中鍛煉自己分析問題、解決問題的能力，提升自己的邏輯思維能力，并從做題中引導學生如何把握概念的本質，從而進行正確的轉化，尋找等量關系解決問題。

五、加強運算能力，增強學生的自信心

任何難題都是相對的，不能給學生造成一種“圓錐曲線難，一般都不能做出來”的惡性印象，使學生喪失信心，只要我們訓練到位，最基本的步驟分完完全全可以得到手，這也是相當可觀的。在圓錐曲線的解答題當中，一般情況下聯立是必須要進行的，只是需要注意方法，前面也提到聯立需要注意的問題，這就需要我們在日常的做題訓練中應當加強運算的能力，爭取要得到步驟分，也應該提升學生的自信心，不要遇到這部分題目就退縮，應勇敢分析、正確運算。

在我們的日常教學中，對于圓錐曲線這部分內容，針對學生出現的各種問題，如何能夠解決，幫助學生在高考中對于這塊內容能夠穩中有升，畢竟這部分內容在講授、復習的過程中花費了大量的時間、精力，為了能在高考中取勝。做為教師，應該做到心中有數，畢竟圓錐曲線這部分內容是有著一定的高度的，因此在知識上要重視概念的教學，注重在圓錐曲線的應用中方法的講授及引導，合理控制試題的難度，不做偏題怪題，重視基礎知識和方法的傳授。只有老師你那個合理正確地制定學習目標、復習計劃，才能做到有的放矢。尤其在新課程改革的旗幟下，素質教育的推廣，應該拋開傳統的應試教育，注重學生能力的培養；根據學生的學情就進行分層教學，讓學生學有所得、不盲目追求高度和難度，注重基礎以及學生學習能力的培養！

參考文獻：

[1]張秀英，淺談圓錐曲線定義解題，中國科教創新導刊，2010（32）。

[2]韋壽朋，高考中圓錐曲線問題剖析，數學愛好者（高考版），2007（10）

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