基于有限元的電液伺服試驗(yàn)機(jī)立柱分析與優(yōu)化

王曉東， 王 龍， 孫 銳， 張 煒

(長春工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院， 吉林 長春 130012)

0 引 言

近幾年，隨著橡膠支座在實(shí)際工程中應(yīng)用越來越廣，它的力學(xué)性能需要專門設(shè)備進(jìn)行檢測(cè)，這推動(dòng)了試驗(yàn)機(jī)行業(yè)的發(fā)展，試驗(yàn)機(jī)行業(yè)發(fā)展越來越快，被大部分領(lǐng)域普遍應(yīng)用，在國民經(jīng)濟(jì)中有很高的地位[1]。人們對(duì)它越來越關(guān)注，市場(chǎng)需求逐漸增大。現(xiàn)代化試驗(yàn)機(jī)系統(tǒng)朝著高精度、大載荷方向發(fā)展，大載荷對(duì)結(jié)構(gòu)要求較高，試驗(yàn)機(jī)設(shè)計(jì)者往往以經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)，會(huì)造成材料的浪費(fèi)。這就需要對(duì)試驗(yàn)機(jī)輕量化進(jìn)行研究，立柱等關(guān)鍵基礎(chǔ)零部件也在向輕量化領(lǐng)域延伸[2-3]。

試驗(yàn)機(jī)主體結(jié)構(gòu)大多選用龍門框架結(jié)構(gòu)，立柱作為龍門框架結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)零部件，對(duì)龍門框架結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性以及試驗(yàn)機(jī)整機(jī)結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性具有重要作用。為了滿足整機(jī)的性能要求，立柱必須滿足動(dòng)靜態(tài)要求。文中以立柱輕量化為研究目的，首先對(duì)立柱進(jìn)行模態(tài)分析，得到相應(yīng)的固有頻率和振型。再對(duì)立柱進(jìn)行靜力分析，得到立柱的最大變形分布和應(yīng)力分布。在動(dòng)靜態(tài)分析的基礎(chǔ)上，以單元密度為設(shè)計(jì)變量，以節(jié)點(diǎn)合位移最大化和體積分?jǐn)?shù)最小化為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化，實(shí)現(xiàn)輕量化的目的。

1 電液伺服試驗(yàn)機(jī)立柱模型建立

在對(duì)立柱進(jìn)行建模過程中，需要對(duì)立柱模型進(jìn)行簡化處理[4-5]。忽略掉一些不重要的小孔、倒角，對(duì)立柱結(jié)構(gòu)采用Tetrahedrons[6]網(wǎng)格劃分方法，該方法可以提高網(wǎng)格質(zhì)量，通過尺寸來控制網(wǎng)格大小及網(wǎng)格劃分的質(zhì)量。由于立柱的垂向最大尺寸為2 450 mm，水平最大尺寸為700 mm，模型采用基本尺寸為30 mm的網(wǎng)格劃分，共有7 576個(gè)節(jié)點(diǎn)，23 409個(gè)單元。模型、網(wǎng)格分別如圖1和圖2所示。

圖1 立柱三維模型

圖2 立柱有限元模型

立柱采用Q345材料，泊松比為0.3，密度為7.86×103kg/m3,立柱質(zhì)量為6.53 t。

2 立柱的模態(tài)分析

在有限元模型的基礎(chǔ)上，定義好立柱材料的密度、泊松比和彈性模量，在立柱螺栓孔六個(gè)自由度采用完全固定約束。利用有限元軟件中的Load Step工況卡片將SPC約束卡片與Eigrl卡片進(jìn)行加載，通過Radioss求解器對(duì)立柱進(jìn)行模態(tài)分析運(yùn)算，可以判斷出立柱結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)剛度良好。立柱前四階模態(tài)振型分布如圖3所示。

(a) 一階模態(tài)振型

(b) 二階模態(tài)振型

(c) 三階模態(tài)振型

(d) 四階模態(tài)振型

從圖3中可知，立柱第一階固有頻率為291.2 Hz,表現(xiàn)為肋板中部繞X軸左右擺動(dòng)；立柱第二階固有頻率為307.2 Hz，其肋板繞Z軸前后扭動(dòng)；立柱第三階固有頻率為411.3 Hz，其肋板繞X軸左右扭振；立柱第四階固有頻率為454.1 Hz，其肋板中上部兩邊繞X軸反向扭振。由于試驗(yàn)過程中所加載的載荷的最大頻率為0.05 Hz，綜合分析知立柱的動(dòng)剛度良好。

3 對(duì)立柱進(jìn)行靜力分析

在約束靜態(tài)分析的基礎(chǔ)上，對(duì)其進(jìn)行靜力分析。對(duì)立柱主要作用力為自身所受重力、上橫梁的壓力、油缸輸出載荷對(duì)上橫梁的反力所引起的扭矩及水平剪切力。將上面所述的力通過OptiStruct的LOAD卡片進(jìn)行力耦合后來模擬實(shí)際工況。受力示意圖、仿真效果圖分別如圖4～圖6所示。

圖4 受力分布圖

圖5 應(yīng)力分布云圖

圖6 應(yīng)變分布云圖

由圖5可以看出，立柱的總體最大位移為0.309 mm,最大變形主要發(fā)生在與滾動(dòng)滑塊接觸的部分，小于立柱垂向尺寸的1/2 000～3/2 000[7]，滿足設(shè)計(jì)要求；從圖6可以看出，立柱所受最大應(yīng)力為123.2 MPa，小于立柱選用的材料Q345的屈服極限強(qiáng)度345 MPa。以上分析結(jié)果表明，原模型在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方面有很大的優(yōu)化空間。

4 立柱多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化

立柱結(jié)構(gòu)采用變密度法(SIMP)的多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化[7]：以單元密度為設(shè)計(jì)變量，以載荷節(jié)點(diǎn)合位移和體積百分比0.3為約束條件，目標(biāo)使立柱結(jié)構(gòu)柔度最小化。拓?fù)鋬?yōu)化的目的是在保證立柱剛度以及一階固有頻率的前提下盡可能減少立柱的設(shè)計(jì)材料。

運(yùn)用HyperWorks中的OptiStruct拓?fù)鋬?yōu)化模塊對(duì)立柱進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，在建立好的有限元模型中創(chuàng)建可設(shè)計(jì)區(qū)域和不可設(shè)計(jì)區(qū)域，與上橫梁、油缸支撐架接觸的重要部分保留，其余部分為不可設(shè)計(jì)區(qū)域。通過設(shè)置相關(guān)參數(shù),兩者的權(quán)重關(guān)系為1∶1，定義好立柱材料屬性、立柱的優(yōu)化區(qū)域及非優(yōu)化區(qū)域，模型如圖7所示。

圖7 立柱優(yōu)化區(qū)域圖

優(yōu)化后的迭代曲線如圖8～圖10所示。

圖8 優(yōu)化目標(biāo)迭代曲線

圖9 體積百分比迭代曲線

圖10 節(jié)點(diǎn)載荷合位移迭代曲線

由圖8可以看出，立柱的節(jié)點(diǎn)載荷合位移經(jīng)過迭代后到一定值趨于穩(wěn)定；由圖9可知,立柱體積百分比經(jīng)過迭代后有所下降，在一定值后趨于穩(wěn)定；由圖10可知,拓?fù)鋬?yōu)化目標(biāo)經(jīng)過迭代后趨于穩(wěn)定，表明優(yōu)化后立柱性能趨于穩(wěn)定。

立柱的可設(shè)計(jì)區(qū)域材料的最優(yōu)化布局的等值面如圖11所示。

圖11 立柱拓?fù)鋬?yōu)化材料分布結(jié)果

由立柱拓?fù)鋬?yōu)化材料分布結(jié)果可知，立柱中起主要作用的部分需要保留，其他部分需要考慮改進(jìn)。根據(jù)優(yōu)化后的材料分布情況在CATIA中進(jìn)行二次改進(jìn)設(shè)計(jì)。

根據(jù)拓?fù)鋬?yōu)化云圖11進(jìn)行改進(jìn)，優(yōu)化后的立柱模型如圖12所示。

圖12 改進(jìn)后的三維模型

5 立柱優(yōu)化結(jié)果分析與驗(yàn)證

對(duì)改進(jìn)的立柱進(jìn)行有限元分析，計(jì)算相同工況下的靜態(tài)特性如圖13和圖14所示。

圖13 應(yīng)力分布

圖14 應(yīng)變分布

改進(jìn)的立柱動(dòng)態(tài)特性如圖15所示。

(a) 一階振型

(b) 二階振型

(c) 三階振型

(d) 四階振型

由圖13可知,改進(jìn)后新立柱的應(yīng)力變形為148.8 MPa，遠(yuǎn)小于材料的屈服極限應(yīng)力，安全系數(shù)為2.32，符合設(shè)計(jì)要求。

由圖14可知,改進(jìn)后的立柱應(yīng)變?yōu)?.497 mm，小于立柱垂向尺寸的1/2 000，符合設(shè)計(jì)要求。

由圖15可知,改進(jìn)后的新立柱一階固有頻率為300.1 Hz,二階固有頻率為321.4 Hz,三階固有頻率為421.3 Hz,四階固有頻率為448.9 Hz。

改進(jìn)前的質(zhì)量為6.53 t，改進(jìn)后的質(zhì)量為6.1 t，減少了6.58%；一階固有頻率為288.5 Hz，略微降低，變形為0.497 mm，遠(yuǎn)小于立柱垂向尺寸的1/2 000，滿足設(shè)計(jì)要求。

6 結(jié) 語

應(yīng)用有限元軟件HyperMesh對(duì)立柱進(jìn)行模態(tài)、靜力分析，通過拓?fù)鋬?yōu)化得到最優(yōu)布局等面圖，由等面圖對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行重新設(shè)計(jì)。得到新模型的一階固有頻率為288.5 Hz，略微降低。最大變形量為0.497 mm，在設(shè)計(jì)要求的范圍之內(nèi)。質(zhì)量減輕了6.58%。結(jié)果表明，經(jīng)過拓?fù)鋬?yōu)化分析，一階固有頻率略降低，模型質(zhì)量減輕，新的立柱滿足設(shè)計(jì)要求，達(dá)到輕量化的目的。

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