以“三層教學(xué)”推進(jìn)學(xué)生抽象能力成長(zhǎng)

楊鴻

核心素養(yǎng)是適應(yīng)個(gè)人終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展所需要的必備品格與關(guān)鍵能力。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開(kāi)抽象，數(shù)學(xué)抽象是核心素養(yǎng)極為重要的組成部分。如何在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中設(shè)計(jì)有效活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的抽象能力呢？

一、立足學(xué)生實(shí)際，大膽整合教材

教材是教師進(jìn)行課堂教學(xué)的重要藍(lán)本，作為組織教學(xué)的參考材料。伴隨著教學(xué)觀念的日趨理性，“以人為本”的教學(xué)理念逐步深植教師的教學(xué)觀中，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)出發(fā)進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)成為大家的共識(shí)。因此，創(chuàng)設(shè)切合學(xué)生生活實(shí)際的、生動(dòng)有趣的情境，設(shè)計(jì)富有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，從而使學(xué)生愛(ài)上數(shù)學(xué)，是最高水平的教學(xué)設(shè)計(jì)，也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的關(guān)鍵。

關(guān)于“小數(shù)”，學(xué)生在生活中已經(jīng)積累了大量的感性經(jīng)驗(yàn)，如超市中物品的價(jià)格是以“元”為單位的小數(shù)。對(duì)這些小數(shù)所表示的實(shí)際錢數(shù)學(xué)生比較熟悉，但對(duì)這些錢數(shù)用小數(shù)來(lái)表示的緣由并不知曉。利用人民幣之間的單位換算來(lái)溝通一位小數(shù)和十進(jìn)分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系比較抽象，學(xué)生理解平均分的過(guò)程比較困難。以“米”為單位的小數(shù)，學(xué)生在生活中有過(guò)接觸，對(duì)0.1米表示的意義大多不了解。但借助米尺，學(xué)生理解1分米= 米將更直觀具體、更易于理解。這兩種直觀模型各有優(yōu)缺點(diǎn)，筆者通過(guò)深度研讀教材，對(duì)“元”和“米”兩個(gè)量進(jìn)行了充分的分析后改變了原教材的呈現(xiàn)順序，進(jìn)行了重新整合，設(shè)計(jì)了三個(gè)層次的教學(xué)。

層次一，筆者以“元”為單位引入，通過(guò)玩“抓錢游戲”引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)啟初識(shí)小數(shù)之門。而后以一個(gè)0.1元的紙杯為研究對(duì)象，借助生活經(jīng)驗(yàn)和代表1元的長(zhǎng)方形直觀圖，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)推導(dǎo)出“ 元=0.1元”（如圖1所示），溝通 和0.1之間的關(guān)系，初步感知小數(shù)。此環(huán)節(jié)點(diǎn)到此為止，不再涉及元與分的關(guān)系或分與角的關(guān)系，既符合現(xiàn)實(shí)生活背景，也降低了學(xué)習(xí)難度。層次二，筆者引入“米”：你能在這把米尺上找出1分米嗎？（課件出示米尺）學(xué)生通過(guò)觀察米尺，并在已有分?jǐn)?shù)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的作用下，很容易看出“1分米= 米”，由于學(xué)生已有剛建立起來(lái)的“ 元=0.1元”的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，自然遷移出“ 米=0.1米”，學(xué)生借助這一學(xué)習(xí)過(guò)程理解 和0.1之間的關(guān)系。這一教學(xué)設(shè)計(jì)幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)知識(shí)和方法上的遷移，簡(jiǎn)約而又高效。層次三，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行類推活動(dòng)，通過(guò)大量多元的生活化素材接觸不同事物中的小數(shù)，溝通它們與分?jǐn)?shù)間的關(guān)系，豐富對(duì)小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)。

此乃本課第一個(gè)“三層教學(xué)”，既關(guān)注到學(xué)生原有的認(rèn)知基礎(chǔ)，又充分滲透數(shù)學(xué)思想方法。如此設(shè)計(jì)，不僅降低了學(xué)習(xí)難度，充分發(fā)揮了學(xué)生的主觀能動(dòng)性，突出學(xué)生的主體地位，還讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，為發(fā)展學(xué)生思維提供了良好的基礎(chǔ)。

二、巧借直觀模型，助力抽象提升

教師在學(xué)生感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，讓他們通過(guò)觀察、分析、比較獲得豐富的表象后，應(yīng)及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行抽象概括，揭示數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)和內(nèi)涵，培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

在認(rèn)識(shí)小數(shù)的初始階段，學(xué)生對(duì)小數(shù)的認(rèn)識(shí)必須依托具體量，這符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，但如果學(xué)生的認(rèn)識(shí)只停留在具體的帶“量”的小數(shù)，思維便得不到發(fā)展與提升，也偏離了教材的編排意圖。在教材的習(xí)題設(shè)計(jì)中，出現(xiàn)了方格圖、數(shù)軸等抽象的模型，要求學(xué)生脫離具體量寫(xiě)出相應(yīng)的小數(shù)，這是對(duì)認(rèn)識(shí)小數(shù)的初步抽象提升，也是小數(shù)的內(nèi)涵所在。因此，如何從“有量的小數(shù)”提升到“無(wú)量的小數(shù)”，是本節(jié)課的教學(xué)核心。筆者借助線段圖直觀模型設(shè)計(jì)了一個(gè)換計(jì)量單位的數(shù)學(xué)活動(dòng)，以三個(gè)層次展開(kāi)教學(xué)。

層次一，筆者引導(dǎo)學(xué)生歸納：把1米平均分成10份，其中的幾份可以用十分之幾米和零點(diǎn)幾米來(lái)表示。之后，筆者安排了“在線段上找0.8米：的活動(dòng)，學(xué)生通過(guò)觀察、思考，順利地找到0.8米。層次二，筆者順勢(shì)推舟：你能在線段上找到0.8元、0.8千克、0.8時(shí)嗎？筆者又分別出示計(jì)量單位分別為元、千克、時(shí)的線段，學(xué)生在充分觀察、比較思考的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)雖然出現(xiàn)的計(jì)量單位不同，但本質(zhì)意義是相同的：都是把一個(gè)計(jì)量單位平均分成10份，其中的8份可以用 或0.8來(lái)表示。層次三，筆者繼續(xù)推進(jìn)：如果是0.8，你還能在線段上找到嗎？經(jīng)過(guò)討論，學(xué)生認(rèn)識(shí)到要找到0.8就必須去掉單位才可以，這樣去掉“量”的需求水到渠成。筆者順勢(shì)把三條線段中的“具體量”去掉變成“無(wú)量”，把三條線段合并為一條線段，從而實(shí)現(xiàn)由“有量”過(guò)渡到“無(wú)量”的抽象提升，直觸小數(shù)意義的本質(zhì)。

此乃本課第二個(gè)“三層次”教學(xué)。基于對(duì)“小數(shù)的意義較為抽象，對(duì)于三年級(jí)的孩子來(lái)說(shuō)理解有一定困難”的學(xué)情認(rèn)識(shí)，筆者給學(xué)生充足的時(shí)間和空間，借助線段直觀模型，依托直覺(jué)和經(jīng)驗(yàn)，順利實(shí)現(xiàn)“有量小數(shù)”到“無(wú)量小數(shù)”轉(zhuǎn)化，直指概念本質(zhì)。雖與教材的習(xí)題設(shè)計(jì)中出現(xiàn)的方格圖和數(shù)軸不同，但有異曲同工之妙，筆者所選用的教學(xué)素材簡(jiǎn)約高效，能夠讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)抽象的過(guò)程，同時(shí)體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想，數(shù)學(xué)思維再次得到提升。

三、關(guān)注溝通聯(lián)系，建構(gòu)知識(shí)體系

小數(shù)是數(shù)集合的一部分，非孤立于整數(shù)、分?jǐn)?shù)之外而存在，教師應(yīng)重視溝通知識(shí)間的聯(lián)系，有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生找到小數(shù)與整數(shù)、分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系，使學(xué)生主動(dòng)將小數(shù)的認(rèn)識(shí)納入原有數(shù)系當(dāng)中，這既有利于學(xué)生將對(duì)小數(shù)意義的理解提升至一個(gè)理性層面，實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)原有知識(shí)結(jié)構(gòu)的重建，也是對(duì)自身數(shù)學(xué)抽象思維的進(jìn)一步提升。為了實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，筆者安排了“找小數(shù)”的環(huán)節(jié)，以三個(gè)層次展開(kāi)。

層次一，要求學(xué)生在“0和1”之間找出1.6。筆者以問(wèn)題“1.6應(yīng)該在哪兩個(gè)整數(shù)之間呢？要找到1.6，該怎么辦？”引發(fā)學(xué)生思考。由于有直觀圖的支撐，學(xué)生自然想到把線段向右延長(zhǎng)。層次二，要求學(xué)生在線段圖上尋找“2.1，3.2，4.8，7.6”等小數(shù)。在找小數(shù)的過(guò)程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)要找到這些小數(shù)，就得先思考這些小數(shù)是在哪兩個(gè)整數(shù)之間，再將這兩個(gè)整數(shù)之間的線段平均分成10份，才能找到相應(yīng)的小數(shù)，所以要把線段向右不斷延伸，數(shù)軸自然而然地形成了。這一過(guò)程中，學(xué)生的抽象思維進(jìn)一步得以發(fā)展。層次三，教師小結(jié)：以上這樣的小數(shù)叫一位小數(shù)。教師設(shè)問(wèn)：一位小數(shù)在數(shù)軸上找得完嗎？除一位小數(shù)外，還可能有什么小數(shù)呢？讓學(xué)生充分發(fā)揮想象。

此“三層次”教學(xué)，教師引導(dǎo)學(xué)生在尋找小數(shù)的過(guò)程中感悟小數(shù)、分?jǐn)?shù)、整數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，主動(dòng)地將小數(shù)納入數(shù)系范疇，實(shí)現(xiàn)了數(shù)系的重構(gòu)，綜合考慮知識(shí)間的縱橫聯(lián)系，盤活了知識(shí)，為將來(lái)進(jìn)一步學(xué)習(xí)小數(shù)的意義奠定基礎(chǔ)。

（作者單位：福建省平潭城中小學(xué)責(zé)任編輯：王彬）