中考數學壓軸題的解題思路研究

高亮

【內容摘要】中考數學的壓軸題目一般都是具有一定的難度并且綜合性較強的題目，能夠有效地拉開學生之間的差距，所以如何提高數學專業，工作單位，壓軸題的正確率和得分率是十分重要的，本文就主要對中考數學壓軸題的解題思路進行了研究。

【關鍵詞】中考數學 壓軸題 解題思路

中考數學卷的出題方式都是由簡單到復雜，所以壓軸題目往往是整張試卷當中最具有難度的題目，一般都具有涉及知識點多、覆蓋面廣、解法靈活、條件隱晦的特點，綜合性較高，能夠有效拉開學生之間的分數差距，體現出不同層次的學生對于數學的不同的學習能力，對學生的綜合分析能力有著很高的要求，學生解題的準確率和完整率都比較低，所以當他們面對這樣的題目是會產生一定的畏懼心理，所以如何有效地提高學生答題率，是廣大數學教育工作者深入研究的方向。

一、嚴格審題，培養良好的審題習慣

中考數學最后的壓軸題目雖然具有一定的難度，但想得分還是比較容易的，解題時最關鍵的就是要能夠理解題目中的條件關系，掌握一個正確的解題方向，所以審題是非常重要的一個步驟，那么就需要有一個良好的審題習慣，這也是學好數學的一個重要能力。教師在日常的數學教學中就需要對學生的審題能力進行著重培養，幫助學生養成一個良好的審題習慣，在進行題目講解時，可以讓學生通讀幾遍，在熟悉題目的要求和內容之后對題目中所給出的條件進行歸納整理，并找出他們之間的邏輯關系，明確哪些條件具有關鍵性作用，掌握解題的正確方向，以提高壓軸題目的得分率。

二、明確解題切入點，學會運用數學方法

中考數學的壓軸題目的題型越來越靈活，近些年的題型設計越來越靈活并且具有創意，然而看似陌生復雜的題目只要找準解題的切入點，就會變得容易的多。下面我們就從幾何數學問題和函數數學問題兩方面來分析在中考數學壓軸題解題時常見的切入點。

在解決幾何數學問題時的切入點一般有：（1）添加輔助線，這是解決幾何問題時比較常見的一種手段，在解題時要注意所添加的輔助線滿足構造定理所需要的圖形或是構造常見的基本圖形。（2）緊扣變量，在解決關于圖形運動變化的題目時要能夠緊扣變量，圖形的方向，位置會產生變化，但是在圖形當中一定有某條線段或是某個角、某個三角形、某種數量關系是不發生改變的，要找準在變化中不發生變化的量來進行解題。（3）相似三角形，數學壓軸題目所涉及的知識點比較多，在做幾何數學的題目時，可以根據題意和題目的要求找出圖形當中的相似三角形，這往往是一個很重要的突破口。（4）圖形變換，這是近些年比較受歡迎的一種解題手段，將題目中所給的幾何圖形進行翻折、平移以及旋轉等圖形變換，使題目變得更加清晰易解。

在解決函數問題時要學會運用函數與方程的思想。所謂的方程思想指的就是利用已知的條件、定理以及公式構造方程或方程組，這種方法在解決數學問題時具有廣泛的應用。在實際應用時，首先要從數量關系入手，可以根據題目的要求設定一個未知數，找出題目當中未知量與已知量之間的關系，將所研究的問題轉換成方程或是方程組的形式，例如在解決直線和拋物線即一次函數和二次函數這兩類初中數學的重要函數時，都離不開方程思想，需要根據已知條件列出方程才可求解。學會利用條件的多變性運用分類討論的數學思想。分類討論的思想可以有效地檢測出學生的思維嚴密性和準確性，通常需要對條件的不確定性和多變性進行思考，數學壓軸題會存在多解的現象，利用分類討論的思想，針對題目中不同的情況進行討論，可以避免漏解的問題。綜合知識點，學會運用等價轉換的思想。利用不同知識之間的聯系對問題進行轉換，使復雜的問題變得簡單，例如幾何、代數、三角綜合一體的題目就可以利用他們相對應的知識和性質之間的關系進行轉換來簡化問題。此外，還有一種比較重要的數學方法，即數形結合思想。數形結合思想往往是從直觀的幾何角度出發，利用幾何圖形的性質對其數量關系進行研究或者時利用數量關系研究幾何性質，是解決幾何問題的一種常用的數學手段，例如，近幾年的中考數學壓軸題有一部分是與直角坐標系相關的，在解題時就需要建立點與數的關系即找出坐標系之間的關系，利用代數方法研究幾何性質的同時借助幾何圖形的直觀表達解決代數問題。

一般情況下，最后的壓軸題目會包括幾個小問題，問題的難度會逐漸增加，所以最后的壓軸題目不會做不代表一點分數都得不到，應該做到分段得分，壓軸題目中第一個小問題都是最簡單最容易得分的，應該要求所有學生掌握，但是對于簡單的計算卻不能疏忽大意，因為第一小問的答案很可能在下面的解題中發揮作用，最后一小問會是難度最高的，對題目的探索較多，對知識的應用也多，需要細心嚴謹的思考和計算，可以不要求所有學生掌握。

結束語

中考數學壓軸題目的解題方法以及解題思想并不是單一的，一般情況下每一道題都會涉及到兩種到三種不同的數學思想，在求解壓軸題時，首先要做到嚴格的審題，明確題目中的要求和條件，確定正確的解題方向，其次要找準解決問題的切入點，靈活運用數學思想方法進行解答。

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（作者單位：甘肅省白銀市會寧縣枝陽初級中學）