基于頻域和時域振動模型的軌道交通橋梁噪聲預測對比分析

宋曉東， 石 宇， 李 奇

(1.東南大學橋梁與隧道工程系， 江蘇 南京 210096； 2.同濟大學橋梁與隧道工程系， 上海 200092)

引 言

當列車通過軌道交通高架橋梁時，會引起橋梁結構的振動，進而引起橋梁的輻射噪聲，這使得高架系統的噪聲水平一般要高于同等情況下的普通線路噪聲水平[1]。在中國，軌道交通系統正處于快速發展時期，且高架橋梁在線路中所占的比例很高，其引起的噪聲問題引起了越來越多的關注。為了研究橋梁的輻射噪聲問題，國內外學者提出了多種計算方法來預測橋梁的結構噪聲[2-10]。

在進行橋梁振動輻射噪聲預測時，橋梁振動響應是進行聲學計算的基礎。由于車致橋梁結構振動為一個時變過程，因此一些學者采用時域的車輛-軌道-橋梁耦合振動模型來獲得橋梁的動態響應[3-7]。李小珍等[3]結合時域車橋耦合分析和頻域聲學邊界元(BEM)方法對高速鐵路的箱梁噪聲問題進行了研究。張迅等[4]通過時域車橋耦合分析獲得輪軌力，然后將輪軌力轉化到頻域，結合混合有限元(FEM)-統計能量法(SEA)對箱梁各板件的噪聲貢獻量進行了分析。張鶴等通[5]結合時域的車橋耦合振動模型和瞬態邊界元方法對某公路鋼橋的噪聲特性進行了研究。作者采用基于空間波數變換的2.5維方法計算了某U型梁的聲模態傳遞向量，并結合時域的車橋耦合預測了橋梁的噪聲[6-7]。

由于時域的車橋耦合計算模型需要對整個車輛-軌道-橋梁系統求解動力微分方程，且在采用頻域聲學計算時還要將時域的橋梁振動響應轉化到頻域，使得計算量較大。一些學者提出了頻域的車輛-軌道-橋梁耦合振動模型[1,8-10]，在獲得車輪、輪軌接觸彈簧和鋼軌的振動導納后，可以通過解析解直接獲得輪軌力，其計算量較時域方法要小很多。李增光等[8]通過頻域的車輛-軌道-橋梁耦合模型分析了輪軌不平順激勵下傳遞到軌道交通箱梁結構的振動功率。吳天行等結合頻域耦合振動模型和聲學邊界元方法對比了箱梁和U型梁的輻射聲功率[9]。Bewes等[1]采用頻域振動模型和統計能量法計算了某鐵路鋼橋的振動響應，然后結合聲輻射效率對其輻射噪聲進行了預測分析。李奇等[10]提出了基于力法的功率流頻域振動耦合模型，并結合二維有限元/無限元聲學模型對橋梁、鋼軌的輻射噪聲進行了研究。頻域振動模型比時域振動模型更容易求解，但也存在一些缺點：頻域模型只能采用線性的輪軌接觸關系，而時域模型可以考慮非線性接觸；頻域模型一般多采用移動粗糙度激勵模型，無法精確模擬車輪過橋時的動態過程；頻域模型一般采用單輪對車輛模型，不能準確考慮相鄰車輪的相互影響。

雖然眾多學者采用時域或頻域車橋耦合振動模型對橋梁的振動聲輻射進行了大量的研究，但是這兩種方法的基本假定和求解思路并不相同，獲得的橋梁振動響應存在一定的差異，兩種模型的計算結果差別以及預測精度仍然有待研究。很少有文獻專門對比這兩種方法在計算橋梁振動和輻射噪聲時的差別。本文以某U型梁橋為背景，同時采用時域和頻域車輛-軌道-橋梁耦合振動模型對橋梁的振動響應進行分析，進而通過聲學邊界元來預測橋梁的聲輻射。通過對比兩種方法獲得的輪軌力、橋梁振動加速度、場點聲壓等指標，全面對比兩種振動模型在用于橋梁噪聲預測時的異同。

1 橋梁振動聲輻射計算

1.1 頻域振動模型

由于車輛一系懸掛和二系懸掛的頻率一般低于20 Hz，因此在研究結構噪聲時可以忽略車輛懸掛的影響，采用簡化的車輪模型。對于軌道交通橋梁，一般車速遠低于鋼軌振動波速，因此可以采用移動粗糙度的激勵模型，頻域的車輛-軌道-橋梁耦合振動模型如圖1所示。車輪通過線性Hertz彈簧與鋼軌連接，其中只有主動輪受到粗糙度的激勵，而被動輪僅考慮其質量效應[11]，不受到粗糙度的激勵。本文只考慮輪軌豎向作用，不考慮橫向效應。鋼軌與橋梁、地面之間用彈簧、阻尼單元連接。

圖1 車輛-軌道-橋梁耦合模型Fig.1 Vehicle-track-bridge interaction model

在移動粗糙度激勵作用下，輪軌動態作用力可以表示為[12]

(1)

在求得輪軌動態力后，可以進一步對整個系統進行頻域的振動分析以獲得橋梁的動力響應，然后結合頻域的聲學邊界元模型計算橋梁的輻射聲壓。

1.2 時域振動模型

本文采用李奇[14]提出的基于模態疊加法的時域車輛-軌道-橋梁耦合振動分析方法，其中車輛采用多剛體整車模型(包含車體、轉向架和懸掛系統)以考慮多輪對之間的相互影響，鋼軌和橋梁采用有限元模型計算獲得其各階模態，車輛、鋼軌和橋梁各子系統之間的彈簧和阻尼連接用虛擬激勵荷載表示，整個系統的動力方程如下

(2)

式中q，ξ，Φ和ω分別代表模態坐標矩陣、模態阻尼矩陣、模態位移矩陣和模態圓頻率矩陣；f為荷載矩陣，包括動態輪軌作用力、各系統間連接的非線性阻尼和彈簧對應的虛擬激勵荷載[14]；下標v，t和b分別為車輛、軌道和橋梁子系統；上標T代表矩陣轉置。

由方程式(2)可以獲得時域的橋梁模態坐標時程qt，通過快速傅里葉變換(FFT)則可以得到橋梁模態坐標頻譜Qb(ω)。然后利用頻域聲學邊界元方法計算橋梁的各階聲模態傳遞向量 (Modal Acoustic Transfer Vectors，簡稱MATV)。橋梁聲壓譜P(ω)可以表示為[7]

P(ω)=MATV(ω)TQb(ω)

(3)

2 頻域和時域模型對比

2.1 工程背景

本文以某軌道交通簡支U型梁橋為工程案例，分別采用頻域方法和時域方法對該橋的振動和聲輻射進行預測，并進行對比分析。該橋梁主跨為25 m，腹板、頂底板厚度均為240 mm，如圖2所示。

圖2 U型梁截面圖 (單位：mm)Fig.2 Cross section of the U-shaped girder (Unit: mm)

2.2 模型及參數

橋梁有限元模型采用Ansys商業軟件中的Solid45實體單元建立(包括軌下承軌臺部分)，鋼軌采用Beam188空間梁單元建立，二期恒載用質量單元模擬。為了保證仿真分析時車輛進入橋跨時的平順性，并降低邊界反射對鋼軌振動的影響，在單跨橋梁模型兩側各建一跨鋼軌，并與地面連接，有限元模型如圖3所示。鋼軌和橋梁/地面之間用扣件連接(間距0.6 m)，在頻域振動模型中扣件采用彈簧阻尼單元模擬，扣件參數如表1所示；在時域振動模型中，扣件的彈簧和阻尼力處理為虛擬激勵荷載，不在有限元模型中直接模擬[14]。

圖3 橋梁有限元模型Fig.3 Finite element model of the bridge

參數數值扣件縱向剛度20 MN/m扣件豎向剛度60 MN/m扣件橫向剛度20 MN/m扣件縱向阻尼60 kN·s/m扣件豎向阻尼80 kN·s/m扣件橫向阻尼60 kN·s/m單個車輪質量908 kg轉向架間距12.6 m輪對軸距2 m輪軌接觸彈簧剛度1300 MN/m

時域模振動模型采用采用7節動車編組整車模型，車速為70 km/h，只考慮豎向輪軌力，不計橫向力，具體的車輛參數見文獻[15]。頻域振動模型中車輛采用車輪模型模擬，車輪參數如表1所示。25 m跨徑的橋梁主跨范圍內最多能同時布置一輛車，因此2根鋼軌上共有8個車輪，其中1個作為主動輪；另外7個作為從動輪，用質量單元模擬，僅考慮車輪與鋼軌間的豎向作用并通過彈簧單元與鋼軌連接，在橫向與縱向則與鋼軌直接耦合。為了考慮不同輪對位置對結構振動的影響，本文將8個輪對逐個作為主動輪(剩下的7個作為從動輪)，將一側鋼軌的4個車輪從左到右作為主動輪分別稱為工況1-4，另一側鋼軌相應的車輪分別稱為工況5-8。時域和頻域模型的鋼軌粗糙度譜均采用ISO3095規范[16]中的不平順限值譜，波長范圍為0.04～100 m，其中時域的不平順樣本采用三角級數法生成[14]。

通過兩種振動模型獲得橋梁的動態響應后，建立相應的邊界元聲學模型進行聲學計算，最大單元尺寸為0.2 m，以滿足1個波長至少劃分6個單元的要求，結構外表面考慮為全剛性。邊界元模型由有限元模型提取表面網格獲得，以便于結構振動邊界條件的映射。時域振動模型通過2.5維方法獲得聲模態傳遞向量[6]，然后結合式(3)預測橋梁輻射噪聲。頻域振動模型則直接采用三維聲學模型進行計算，計算頻率間隔取2 Hz，可滿足1/3倍頻程的計算精度要求。

2.3 頻域模型驗證

通過頻域有限元模型可以計算獲得鋼軌驅動點(driving point)的導納，并用文獻[10]中基于力法的功率流模型計算結果進行對比，如圖4所示。文獻[10]中的鋼軌采用鐵摩辛柯梁理論模型，橋梁采用有限元模型。由圖4可知，本文的有限元模型計算結果與文獻[10]獲得的結果吻合較好。

圖4 鋼軌驅動點導納Fig.4 Driving point mobility of the rail

然后，利用公式(1)計算獲得動態輪軌力，如圖5所示，兩種方法計算獲得的結果基本一致，進一步驗證了有限元模型的準確性。由圖5可知，輪軌力的峰值頻率為54 Hz左右，對應著車輪-軌道系統的自振頻率[13]。

圖5 輪軌力頻譜Fig.5 Spectrum of the wheel-rail contact force

2.4 振動響應

首先，通過時域振動模型獲得輪軌力的時程，經過傅里葉變換后得到其頻譜，并與頻域振動模型的輪軌力頻譜進行對比，如圖6所示。由圖6可知，對于頻域模型，不同主動輪位置對輪軌力的影響不大，各工況計算獲得輪軌力基本一致，多輪對的影響較小。頻域振動模型獲得的輪軌力頻譜曲線與時域振動模型的結果趨勢一致，峰值點頻率都位于64 Hz，但是在各1/3倍頻程點上的幅值略有區別。頻域振動模型可以用于計算列車過橋時的輪軌接觸力。

圖6 兩種模型輪軌力頻譜圖Fig.6 Spectrum of the wheel-rail contact force for two models

然后，采用兩種振動模型計算橋梁的動力響應，分別選取跨中和1/4跨承軌臺(軌下位置)位置。時域模型的加速度時程選取列車通過時間段的樣本并轉化到頻譜。在采用頻域振動模型計算橋梁某一位置的加速度時，由于主動輪的激勵位置不同，其傳遞導納也不一樣，因此需要考慮不同主動輪的影響。一般而言，在分析20 Hz以上的1/3倍頻程振動和聲輻射時，可以認為各車輪的激勵是非相干源，從而采用疊加原理來考慮多個車輪的激勵效應[13]以獲得總的振動響應。在此，將兩側鋼軌8個車輪分別作為主動輪逐一進行計算，最后將8個主動輪的計算結果進行疊加得到橋梁的加速度。頻域模型和時域模型計算獲得的橋梁加速度級如圖7所示。由圖7可知，總體來說，頻域振動模型的計算結果與時域模型的結果趨勢一致，吻合較好。采用頻域振動模型可以較為準確地模擬橋梁的振動加速度。

圖7 兩種模型橋梁加速度級Fig.7 Acceleration levels of the bridge for two models

2.5 輻射聲壓

基于兩種模型的振動計算結果，可以進一步獲得相應的輻射聲壓。由于頻域振動模型每次只能考慮一個車輪的激勵，結構的振動響應為8個車輪的激勵效應的疊加，因此嚴格來說，應當分別建立相應的振動聲輻射模型，計算8個主動輪工況下的輻射聲壓，最終按照不相干聲源進行疊加獲得總聲壓。但是，三維聲學邊界元計算較為費時，同時由圖8可知，不同主動輪工況下傳入橋梁的振動功率相差不大，忽略多輪對的影響。因此可以近似認為8個工況計算得到的聲壓結果相同，再按照非相干源疊加獲得總的聲壓。

圖8 傳入橋梁的功率Fig.8 Power transmitted into the bridge

為了對比兩種模型計算的輻射聲壓，設置了3個場點，豎向均位于U型梁底板中心線以下4.8 m高處，而橫向距離不同，如圖9～11所示。由圖可知，除了在個別頻率點外，基于頻域振動模型和時域振動模型預測獲得的不同場點的聲壓頻譜曲線整體趨勢和幅值都吻合較好。

圖9 梁底中心線以下4.8 m高處場點聲壓Fig.9 Sound pressure at the field point 4.8 m beneath the bridge bottom slab

圖10 梁底中心線以下4.8 m高、7.5 m遠處場點聲壓Fig.10 Sound pressure at the field point 4.8 m beneath the bridge bottom slab and 7.5 m away from the center

為了進一步對比兩種振動模型噪聲預測結果的差異性，圖12(a)和(b)分別給出了基于時域振動和頻域振動模型預測得到的橋梁噪聲等高線圖，其中原點設置在U型梁底板中心位置。由圖12可知，除了距離梁底1～4 m、軌道中心線5～10 m范圍，兩種模型在其余空間位置的噪聲分布形狀和數值都吻合較好。圖12(c)為兩種模型預測結果差值的等高線圖，在絕大部分空間區域內，兩者的差值小于2 dB，在離軌道中心線30 m全空間范圍內兩者的差值小于3 dB。由此可見，在計算頻域振動模型的輻射聲壓時，本文采用近似的聲源處理方法可以獲得較好的計算精度。

圖11 梁底中心線以下4.8 m高、30 m遠處場點聲壓Fig.11 Sound pressure at the field point 4.8 m beneath the bridge bottom slab and 30 m away from the center

圖12 橋梁噪聲等高線圖Fig.12 Contour maps of the bridge noise

從圖12的噪聲分布情況可知，橋梁輻射噪聲有較強的指向性，而傳統的簡化偶極子線聲源模型無法準確模擬其指向性。因此，需要采用精細的振動聲輻射模型。圖13給出了基于頻域振動模型計算獲得的橋梁聲輻射效率。由圖可知，U型梁的聲輻射效率在低頻較小，隨著頻率的提高，該值逐漸增加，到100 Hz以上，聲輻射效率基本接近于1，說明U型梁在高頻的聲輻射能力大于低頻的輻射能力。

圖13 橋梁聲輻射效率Fig.13 Noise radiation ratio of the bridge

3 結 論

本文采用時域和頻域的車輛-軌道-橋梁耦合振動模型計算了某U型梁的車致振動響應，然后基于兩種振動模型對橋梁的輻射噪聲進行了預測，并對兩種模型的計算結果進行了全面對比分析。本文結論如下：

(1) 頻域振動模型和時域振動模型獲得的輪軌力頻譜基本一致，都能準確反映車輪-軌道系統的自振頻率。

(2)兩種振動模型計算得到的橋梁振動加速度頻譜吻合較好，頻域振動模型需要考慮不同車輪作為主動輪的多工況影響。

(3)兩種振動模型獲得的橋梁輻射噪聲頻譜和總聲壓等高線分布圖都吻合較好，可以用頻域振動模型來快速預測橋梁的輻射噪聲。

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