基于自適應學習的量子神經網絡振動信號壓縮

王懷光， 李 勝，吳定海， 王 強

(1.陸軍工程大學石家莊校區七系， 河北 石家莊 050003; 2. 陸軍裝甲兵研究所， 北京 100072)

引 言

對裝備進行狀態監測與故障診斷是形成保障能力的關鍵因素。分布式在線監測系統能夠實時監測裝備完整運行狀態，及時發現裝備已發生或潛在的故障，給出維修保障信息[1]。現場狀態信息的實時監控是復雜裝備分布式監測系統實用性的根本保證[2]。長時間連續監測將產生大量數據信息，如果直接通過總線或無線網絡發送，會造成網絡擁堵，影響傳輸的連續性和可靠性。采取數據壓縮方法減少傳輸數據量是提高狀態監測實時性的有效方法。

基于振動的狀態監測是最有效且常用的技術手段。振動信號一般為雙精度浮點型，數據的重復率較低，采用霍夫曼[3]、LZW[4]和算術編碼[5]等無損壓縮方法，機械振動信號的壓縮比較低，信號仍保留大量相關性和冗余性，不利于后續處理。

量子計算充分利用量子力學中量子態的糾纏性、相干疊加性和坍縮的特性，使得以量子計算為基礎的量子算法具有并行計算、指數級存儲和指數加速的作用，在計算復雜度、收斂性等方面，明顯優于傳統常規算法[6]。量子神經網絡是一種基于量子計算的神經網絡，是目前研究的熱點，在故障診斷[7]、網絡通信[8]、信號檢測[9]等領域得到了應用。鑒于量子神經網絡在信號處理中表現出的巨大優勢，本文將神經網絡應用于機械振動信號數據壓縮，解決振動狀態監測過程中大量振動信號的壓縮問題。

量子神經網絡模型采用梯度下降法進行優化，但在優化過程中，并沒有充分考慮3個參數在調整時的相互影響，從而導致數值局部收斂，影響了振動信號處理后的數據壓縮效率。為提高信號壓縮比，加快運算速度，降低重構誤差，提出了一種基于自適應學習的量子神經網絡振動信號壓縮方法。該方法采用量子編碼方式，利用共軛梯度法對網絡參數進行更新，自適應地選擇學習速率，改善振動信號處理效果。實測信號應用表明，本文方法能夠在增加振動信號壓縮比的同時，降低了均方根誤差，縮短算法運行時間，能夠更好地滿足數據傳輸的要求。

1 量子神經網絡模型

量子神經網絡基礎結構為量子比特和量子門組成的量子神經元，量子神經元與普通神經元根據特定的連接規則，按照一定的拓撲結構進行組合，主要由輸入層、多個隱含層和輸出層等構成[10]。

根據實際需要，采用含有1個隱含層的3層量子神經網絡對振動信號進行壓縮。圖1給出了3層量子神經網絡模型的結構，輸入層有n個量子神經元，隱含層有p個量子神經元，輸出層有m個普通神經元。

圖1 量子神經網絡的3層模型Fig.1 Quantum neural network model of three layers

U(αj)=C(g(αj))=

(1)

(2)

則

(3)

(4)

(5)

式中i=1,2,…,n;j=1,2,…,p;k=1,2,…,m。

1.1 量子編碼

在量子神經網絡中，量子態是輸入的主要形式，因此，需要將實值樣本轉換為量子位，以便于進行編碼。

xi〉=cosφi0〉+sinφi1〉=

(6)

也可以表示為

(7)

1.2 參數更新

在量子神經網絡模型中，需要對3個參數進行更新，旋轉角度θij、翻轉權值αj和連接權值wjk。定義誤差精度函數E為

(8)

根據梯度下降法可得：

(9)

(10)

(11)

參數θij，αj和wjk的更新公式為：

θijt+1=θijt+ηΔθij

(12)

αjt+1=αjt+ηΔαj

(13)

wjkt+1=wjkt+ηΔwjk

(14)

式中t為訓練次數，η為學習速率。

1.3 算法的步驟

(1)對輸入數據進行量子編碼；

(2)初始化網絡參數：確定輸入層神經元和隱含層神經元的數量；初始化旋轉角度θij、翻轉權值αj和連接權值wjk；確定訓練次數t、學習速率η和誤差精度E；

(3)按公式(4)，(5)計算網絡各層的輸出，根據公式(9)～(14)修正網絡中的參數；

(4)按公式(8)計算誤差精度E，若達到誤差精度或者訓練次數，轉到(5)；否則轉到(3)，繼續迭代計算；

(5)將隱含層輸出作為信號的壓縮結果；保存旋轉角度θij、翻轉權值αj和連接權值wjk。

2 基于量子神經網絡的數據壓縮方法

利用量子神經網絡對一個含有n個點的振動信號進行壓縮編碼時，網絡的輸入層和輸出層取相同的n個神經元，隱含層含有k個神經元，且k

圖2 基于量子神經網絡的壓縮模型Fig.2 Compression model based on quantum neural network

在量子神經網絡的壓縮模型中，編碼過程在輸入層和隱含層之間，其權值矩陣為一個編碼器；而解碼過程在隱含層和輸出層之間，其權值矩陣為一個解碼器。

原始信號經過網絡的訓練后，在隱含層得到的輸出結果就是原始信號的壓縮編碼，再通過輸出層的權值矩陣解碼出原始信號。隱含層的輸出結果通過量化器經過合適的信道傳送出去。

量子神經網絡的壓縮比(Signal Compression Ratio，SCR)[11]計算公式如下：

(15)

因此，可以根據不同的壓縮比來確定隱含層神經元的數量。輸入層神經元數目就是原始信號的數量，隱含層神經元數目就是信號壓縮后的數量。

由于量子神經網絡采用了量子計算，而量子算法具有并行計算、指數級存儲容量和算法加速等優點，因此，算法可以縮短運行時間，加快收斂速度。需要特別指出的是，量子神經網絡基本實現了量子力學的基本思想，但要想實現真正的“量子計算”，需要建立量子計算的硬件設備[12]。

信號壓縮比是根據不同的隱含層神經元數量決定的，根據不同的壓縮比，即不同的隱含層神經元數量，來計算重構誤差，因此，對信號來說，壓縮比是變動的，需要找到合適的壓縮比。將信號的均方根誤差[13](Root Mean Square Error, RMSE)作為信號壓縮評價指標

(16)

采用量子神經網絡模型對信號進行壓縮，隨著隱含層神經元數量的減少，其壓縮比增大，信號均方根誤差也逐漸下降。但是，由于神經網絡模型結構的特點，當數量下降到一定程度時，由于神經元數量不足以支撐其壓縮，導致均方根誤差又逐漸增大，因此，選擇合適的隱含層神經元數量非常重要。

3 基于自適應學習量子神經網絡壓縮方法

基于量子神經網絡的數據壓縮方法，模型中采用梯度下降法進行優化，并沒有考慮3個參數在調整時的相互影響，從而會導致數值局部收斂。針對上述問題，論文提出了一種基于自適應學習的量子神經網絡振動信號壓縮方法(Quantum Neural Network Based on Self Adaptive Study，SAQNN)。在自適應學習量子神經網絡中，采用共軛梯度法對3個參數θij，αj和wjk進行更新。共軛梯度法不僅克服了梯度下降法局部收斂的缺點，而且避免了矩陣存儲和矩陣求逆的問題。

3個參數的梯度為：

(17)

(18)

(19)

根據共軛梯度法可得

(20)

pj+1θ=-θij+βjpj(θ)

(21)

(22)

(23)

pj+1α=-αj+βjpjα

(24)

(25)

(26)

pj+1w=-wij+βjpjw

(27)

(28)

式中j=0,1,2,…,n-1，A為Hessian矩陣。

因此，3個參數θij，αj和wjk的更新公式為：

(29)

(30)

(31)

式中η為學習速率，t為訓練次數。

自適應學習的基本原理就是根據誤差精度的變化而自適應調整學習速率。在自適應學習量子神經網絡中，根據公式(8)定義的誤差精度函數，對學習速率進行調整。

振動信號誤差精度的大小決定了信號的壓縮質量，如信號的整體誤差精度小，可以減緩學習速率，更精確的逼近；信號的整體誤差精度大，可以加快學習速率，更加快速的逼近。因此，對學習速率自適應調整，既能保證信號整體質量，又能進一步提高壓縮比。自適應學習量子神經網絡壓縮方法根據信號的相似性原則，將信號分為加速區、正常區和減緩區三個部分，根據誤差精度函數，對公式(29)，(30)，(31)采用如下的自適應調整機制。

(1)計算一維振動信號的整體誤差精度E(t)；

(2)當處于2Et≤Et+1(加速區)時，由于誤差精度較大，需要加快學習速率，因此，使得ηt+1=1.5η0；

(3)當處于Et≤Et+1<2Et(正常區)時，則ηt+1=η0；

(4)當處于Et+1

式中η0為初始設定的學習速率。

4 變速箱振動信號壓縮應用

為驗證基于自適應學習的量子神經網絡振動信號壓縮方法，將其應用于自行火炮變速箱振動信號的數據壓縮中，將QNN算法與SAQNN算法進行對比，算法參數的設置都相同。其參數設置為：誤差精度為0.01，迭代步數為500，初始學習速率為0.9，翻轉權值αj的初始值為α=0.25π，旋轉角度θij和連接權值wjk初始值為rand=0,0.01π。

在變速箱振動實驗臺架上，采用CA-YD-185型振動傳感器，對變速箱振動信號進行采集。采用YGM506型光電編碼器拾取主軸旋轉脈沖信號，光電編碼器安裝在發動機的輸出軸上，變速箱振動實驗臺如圖3所示。

圖3 變速箱振動實驗臺Fig.3 The vibration test-bed of gear case

變速箱為二級傳動齒輪箱，含有兩對齒輪副，一對齒輪副齒數為25，50；另一對為18，91，采樣頻率為6400Hz，輸入軸轉速1491 r/min。在實驗中，對變速箱3種工作狀態下的振動信號進行采集，采集結果如圖4所示。

實驗共采集了50個信號，采用留一法訓練網絡。留一法是交叉驗證的一種方法，即把每一個樣本作為測試樣本，其余N-1個樣本作為訓練樣本，并以測試結果的平均值來衡量算法性能。圖5給出了兩種方法3種工作狀態變速箱振動信號壓縮比與均方根誤差間的關系。

圖4 齒輪在3種狀態下的信號時域波形Fig.4 Time domain waveform of gears signal in three conditions

由圖5可以看出，SAQNN方法比QNN的壓縮比要高，并且在不同壓縮比下都具有較小的均方根誤差，說明SAQNN方法對振動信號的壓縮能夠獲得更好的重構質量。

將變速箱3種工作狀態下的振動信號輸入到兩種算法中，并列出了運行50次后的平均壓縮結果，如表1所示。與QNN相比，SAQNN方法壓縮后的數據量最少，壓縮比更高，執行時間減少。隨著采集振動信號數據量的不斷增加，減少的數據量相當可觀，SAQNN方法能夠更好地保證信號傳輸的穩定性和可靠性。

表1 兩種算法比較結果

圖5 壓縮比與均方根誤差間的關系Fig.5 The relation between compression ratio and RMSE

5 結 論

本文研究了基于量子神經網絡的裝備在線狀態監測網絡數據壓縮方法，以量子神經網絡隱含層輸出作為信號壓縮結果，采用共軛梯度的量子神經網絡參數更新方法，并根據信號誤差精度大小自適應地選擇學習速率，解決了量子神經網絡收斂性差和學習速率慢的問題。裝備變速箱振動信號應用結果表明，所提數據壓縮方法在保證振動信號實時在線傳輸條件下，具有較好的信號重構質量，在裝備在線狀態監測領域具有較好的應用前景。

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