小學數(shù)學教學中數(shù)與形相結(jié)合的運用

吳桂萍

數(shù)形結(jié)合----就是將抽象的數(shù)學語言與直觀的圖形結(jié)合起來，使抽象思維與形象思維結(jié)合。

贊科夫說：“教會學生思考，這對學生來說，是一生中最有價值的本錢”，而要教會學生思考，實質(zhì)是要教會學生掌握數(shù)學的思想方法。常用的數(shù)學思想方法有很多，而數(shù)形結(jié)合思想具有數(shù)學學科的鮮明特點，是解決許多數(shù)學問題的有效思想。將抽象的數(shù)量關(guān)系形象化，具有直觀性強，易理解、易接受的特點。將直觀圖形數(shù)量化，轉(zhuǎn)化成數(shù)學運算，常會降低難度，并且使知識的理解更加深刻明了。數(shù)形結(jié)合帶給數(shù)學教學以蓬勃之生命，賦予數(shù)學教學以持續(xù)性的活力，使有效教學的策略更豐富，更清晰。

一、 數(shù)形結(jié)合的功能

1.有利于記憶

由于數(shù)學語言比較抽象，而圖形語言則比較形象。利用圖形語言進行記憶速度快，記得牢。笛卡爾曾說：“沒有任何東西比幾何圖形更容易印入腦際了。因此，用這種方式來表達事物是非常有益的。”同時，由于圖象是“形象”的，語言是“抽象”的，因此對圖形的記憶往往保持得比較牢固。

2.有助于思考

用圖進行思維可以說是數(shù)學家的思維特色。往往一個簡單的圖象就能表達復雜的思想，因此圖象語言有助于數(shù)學思維的表達。在數(shù)學中，有時看到學生遇到難題百思不得其解時，如能畫個草圖稍加點拔，學生往往思路大開。究其原因就是充分發(fā)揮了圖象語言的優(yōu)越性。

二、培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合思想方法的措施

1.強化意識，體會作用

我國著名數(shù)學家華羅庚所說：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休。”數(shù)形結(jié)合思想方法能巧妙地實現(xiàn)數(shù)與形之間的互換，使得看似無法解決的問題簡單化、明朗化，讓人有“山窮水盡疑無路，柳暗花明又一村”的感覺。數(shù)形結(jié)合思想方法在解題中的重要性決定了它在平時的教學中也應該受到重視。在數(shù)學教學中教師要有意識地溝通數(shù)、形之間的聯(lián)系，幫助學生逐步樹立起數(shù)形相結(jié)合的觀點，提高主動運用的意識，并使這一觀點扎根到學生的認知結(jié)構(gòu)中去，成為運用自如的思想觀念和思維工具，從而提高學生數(shù)學修養(yǎng)與解題能力。

2.擴大范圍， 廣泛應用

要培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合思想方法，首先教師要切實掌握數(shù)形結(jié)合的思想方法，以數(shù)形相結(jié)合的觀點鉆研教材，努力挖掘教材中可以進行數(shù)形結(jié)合思想方法滲透的各種因素，都要考慮如何結(jié)合具體內(nèi)容進行數(shù)形結(jié)合思想方法滲透。“數(shù)形結(jié)合思想方法”包含“以形助數(shù)”和“以數(shù)輔形”兩個方面，在小學數(shù)學“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域教學中，用得最多的是前者，我們可以把數(shù)學結(jié)合思想方法滲透在教學中的每一內(nèi)容。以數(shù)與形相結(jié)合的原則進行教學。

（1）數(shù)的認識方面，例如在教學《1000以內(nèi)數(shù)的認識》這節(jié)課教學中利用小立方體有效的幫助學生構(gòu)建知識，以及初步感知十進制的計數(shù)方法。數(shù)數(shù)的難點就是接近整百的數(shù)，學生無法感受抽象的數(shù)數(shù)之間滿10的變化，那么我們就將數(shù)數(shù)的抽象思考方式放大，將思維暴露出來，讓學生通過觀察小方塊的變化，一對一的數(shù)數(shù)，在數(shù)到9變成10時，通過演示讓學生理解10的由來同時強化十進制關(guān)系。同時通過 “形”來感知數(shù)的多少，既形象又深刻，培養(yǎng)了學生良好的數(shù)感。

（2）數(shù)的運算方面，借助“形”來幫助學生理解非常重要，除了我們常用的可以利用小棒等實物或圖形來理解算理外，我們還可以豐富其內(nèi)容，如：被減數(shù)中間有0的減法，可以利用計數(shù)器有效的突破難點。

（3）問題解決方面，借助數(shù)形結(jié)合能化抽象為形象，幫助學生建立直觀模型，讓數(shù)量關(guān)系更形象、更清晰。例如：公雞有50只，比母雞少15只。母雞有幾只？

（4）常見的量方面，例如在教學《24時記時法》的教學中可以利用鐘表上的刻度，1個大格代表1小時，24小時就是鐘面上的時針走了2圈，同時形象的理解了0時和24時在同一點上，讓具體的“形”與抽象的數(shù)相輔相成。

（5）式與方程方面，例如，在認識方程的教學過程中，可以利用天平秤中的等量幫助學生理解方程中的等量關(guān)系。

（6）幾何方面，例如，一個長方體的表面積是14平方厘米，并能把這個長方體分割成3個完全相同的正方體，求每個正方體的表面積是多少平方厘米？通過畫圖可以把抽象的問題形象化。

以上例子僅是代表而已，只要我們留意，數(shù)形結(jié)合思想方法存在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的每一個角落。

三、數(shù)形結(jié)合的方法

數(shù)形結(jié)合的思想方法是數(shù)學學科里最常用的一種方法，它包含了轉(zhuǎn)化、配方、分類討論、方程思想等數(shù)學思想方法，可見數(shù)形結(jié)合思想方法是數(shù)學中極具綜合性的思想方法。在平常的教學活動中讓學生學到數(shù)形結(jié)合的方法。教師可以采用多種方式精心組織學生訓練，讓學生置身于具體的教學過程，才能在教師的引導下逐步領(lǐng)悟，理解和掌握。可以采用以下方式：

1.運用或聯(lián)想實物。

2.畫圖。畫圖的形式很多，包括畫線段圖、畫圖形、畫示意圖、畫面積圖、畫點子圖、集合圖等等。

3.利用數(shù)軸。數(shù)軸是體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的一個重要方法。利用數(shù)軸，找到實數(shù)與數(shù)軸上的點的對應關(guān)系，讓數(shù)與數(shù)軸這個“形”，緊密融合在一起。例如，教學《小數(shù)大小比較》時，由于學生在學習本節(jié)課的內(nèi)容之前只是初步的認識了小數(shù)，還沒有深入的學習小數(shù)的意義，因此學生在總結(jié)比較的方法時用抽象的數(shù)學語言比較困難。當文字的表述有困難時，利用數(shù)軸能很好的解決這一問題。因為對于每一個小數(shù)，數(shù)軸上都有唯一確定的點與它對應，因此，兩個小數(shù)的大小比較，是通過這兩個小數(shù)在數(shù)軸上的對應點的位置關(guān)系進行的。借助數(shù)軸讓學生理解小數(shù)的大小，知道在數(shù)軸上越往后這個數(shù)越大，越往前這個數(shù)就越小。

4.幾何模型。例如，教學“1-1/2-1/4-1/8-1/16=”，對于小學生來說由于邏輯推理有一定的難度，一批中下學生不容易明白，如果采用幾何模型進行教學，學生都輕松的掌握了。將上面的算式構(gòu)造成下面的幾何模型圖，把一個大正方形看成單位“1” ，一次又一次地進行平均分，運用數(shù)形結(jié)合思想方法可以把代數(shù)與幾何溝通了，使形直觀地反映數(shù)內(nèi)在的聯(lián)系，拓寬思路，把復雜問題簡單化，從而順利且快速的解決問題，使數(shù)學知識變的更有生命力，讓人回味無窮。我們提倡多種方式來滲透數(shù)形結(jié)合思想，要培養(yǎng)學生胸中有圖見數(shù)想圖，以開拓學生的思維視野。

在數(shù)形結(jié)合的教學過程中，應該慎重考慮“先數(shù)后形”還是“先形后數(shù)” 兩者呈現(xiàn)的結(jié)果是不一樣的，要把握好。數(shù)形結(jié)合思想有助于學生思維更形象，數(shù)形結(jié)合思想的方法不是萬能妙藥，提高學生的抽象邏輯思維能力也是非常重要的，兩者之間應平衡。

總之，把握好小學數(shù)學教學中數(shù)與形相結(jié)合的運用，會讓我們的教學更上一層樓。