投資組合理論在干散貨船經營上的應用

陳超

摘 要：本文將構成波羅的海干散貨指數的航線租金水平轉化為船舶經營收益率，引入現代投資組合理論對干散貨船的經營問題進行研究，通過尋求預期市場中船舶分散經營的最佳組合來降低收益率波動風險，以求達到船舶經營收益率和收益率波動風險之間的最佳平衡。

關鍵詞：散貨船經營 投資組合理論 風險 經營收益率

干散貨船舶運輸是全球貨物運輸鏈中的重要環節之一，所運送的主要是鐵礦石、煤炭和糧谷、鋁礬土和磷礦石等大宗干散貨，運量約占水運總量的四分之一。波羅的海干散貨指數是由波羅的海航交所發布的國際干散貨船舶經營指標，是國際干散貨運輸市場走勢的晴雨表。該指數是由若干主要航線的即期運費或租金，按照各自在市場上的重要程度和所占比重進行加權計算而成的綜合性指數，反映的是干散貨船舶運輸即期市場的行情。因為干散貨船舶運輸的貨物主要為散裝原材料，所以波羅的海干散貨指數與全球經濟景氣程度、原材料行情高低息息相關，是反應國際經濟貿易情況的領先指標。本文通過引入現代投資組合理論，從經營收益率的角度，采用定量分析的方式，對構成波羅的海干散貨指數的各主要航線的市場情況進行分析，結合散貨船公司的自身情況，獲取個性化的干散貨船舶經營方案。希望本文的研究思路，可以為更科學的使用波羅的海干散貨指數提供參考。

1. 現代投資組合理論概述

現代投資組合理論是由1990年諾貝爾經濟學獎得主馬科維茨提出的，該理論對證券最優投資組合問題進行了創造性的分析，通過定量分析的方式研究了“不把所有雞蛋都放到同一個籃子里”投資策略。現代投資組合理論認為所有投資者都是厭惡風險的，投資目的都是尋找均值—方差組合中最大效用的一點。在投資中，某些證券的個別風險是無關其他證券的，不會對其他證券產生影響，通過選擇相關性較弱的證券組合來投資，可以顯著地減少非系統性風險。投資者通過投資分散化，能夠在投資組合期望收益率一定的情況下減少風險，或者在收益率波動風險一定的情況下提高期望收益率，所以某種單一證券的變動情況就變得不是非常重要了。

現代投資組合理論模型以組合收益率的均值來代表證券投資組合的期望收益率，以組合收益率的方差來代表證券投資組合收益率的波動風險，通過對單一證券的均值和方差進行定量分析，可以對證券投資組合的收益率波動風險和收益率情況做出評估，評估結果以數據的方式呈現。

現代投資組合模型如下：

其中：σ2p是投資組合收益率的方差，n代表資產的數目，Xi代表利用第i種投資方式的比例，cov（i，j）代表兩種資產的協方差，Rp代表投資組合的期望收益率，Ri代表第i種投資方式的期望收益率。

上述模型的目的是從全部擁有同樣期望收益率的不同投資組合中尋找方差最小的投資組合。模型的 “目標函數”是獲取組合收益率方差的最小化；約束條件是在獲取組合收益率方差最小化的過程中必須滿足的要求。

2. 在干散貨船經營中的應用思路

波羅的海干散貨指數由好望角、巴拿馬、大靈便、小靈便四種船型指數構成，其中每種船型指數的日租金水平由該船型的幾條主要航線的日租金水平構成，由此我們可以得到單一船型主要航線的全年期租租金收入歷史數據。從一年內的短期時間來看，干散貨船舶經營存在比較明顯的季節性影響，但是以一年作為一個基本單位來分析，可以有效的避免季節性因素對干散貨船舶經營收入的影響。通過某一特定干散貨船公司的財務數據，我們可以得到該公司在某一船型上的平均船舶購置成本。由市場上某一船型主要航線的全年期租租金收入和該公司在該船型上的平均船舶購置成本，我們可以得到該公司的某一船型在各主要航線上的年營運收益率數據。應用投資組合理論模型對該公司的某一船型在各主要航線上的歷史年營運收益率數據進行分析，結合該公司對未來的預期經營收益率以及該船型的船舶數量，我們可以獲得針對該公司實際情況和目標收益率的最佳船舶經營方案。

3.案例分析

我們以好望角型散貨船為例，選取2004年至2013年的波羅的海干散貨指數數據進行分析。

假定從某特定公司B財務數據獲取的平均船舶購置成本為2004-2013年來的二手船舶均價59166667美元，由表1中的年平均期租水平乘以365天，我們可以得到全年的租金收入，然后除以平均船舶購置成本可以得到每年的市場水平收益率。

有了表2中各主要航線每年的市場水平收益率，我們就可以應用EXCEL表的函數功能計算出各主要航線的年收益率方差和協方差。

（1）應用VARP函數，我們得到各主要航線的年收益率方差如表3所示。

（2）應用COVAR函數，我們得到各主要航線收益率間的協方差矩陣如表4所示。

假定B公司對2014各主要航線的預期收益率如表5所示，B公司2014年的好望角型散貨船整體收益率目標為7%。

將以上數據帶入投資組合理論模型中，我們得到如下非線性規劃的四元二次方程組。

對于非線性規劃問題，需要使用計算機程序才能順利求解。我們通過LINGO軟件對上述方程組進行求解，得到B公司在預測市場環境下，如要取得7%的經營收益率，其最佳經營策略為大西洋往返航線分配54.71%的船舶，遠東-歐洲大陸航線分配45.29%的船舶，此時收益率波動風險即方差為最小值0.042。因實際船舶數量為整數，往往只能接近而無法達到最優解，可以通過四舍五入的方法進行船舶分配，盡量接近最優配置。如B公司擁有10條好望角型散貨船，則5條配置在大西洋往返航線，5條配置在遠東-歐洲航線，此時經營收益率為6.8%，收益率波動風險即方差為最小值0.041。

4. 結論

通過本文的分析可以看出，現代投資組合理論可以較好的應用于定量分析干散貨船舶的經營方案。在預期經營收益率的基礎上，應用投資組合理論來規劃散貨船經營方案，可以為干散貨船公司量身定做最佳的船舶經營方案。雖然最終實施效果在一定程度上還是受制于散貨船公司對未來營運收益率預測的準確程度，但是現代投資組合理論為干散貨船舶經營方案的制定提供了一種科學性的解決方案。

參考文獻：

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