應用型本科院?！犊臻g解析幾何》教學的改革與實踐

于育民 朱玉清

摘 要：基于應用型本科院校空間解析幾何課程的特點，從教學內容、教學方法、平時考核方式多元化等方面教學改革和實踐，促進學生參與和融入教師的教學中，提高學生的數學應用能力。

關鍵詞：教學方法探索；教學模式；評價方式

中圖分類號：G642 文獻標志碼：A 文章編號：2096-000X（2018）03-0120-03

Abstract： Based on the characteristics of Spatial Analytical Geometry course in applied undergraduate colleges，this thesis discusses the teaching reform and practice in terms of teaching content， teaching methods and diversification of examination so as to promote students' participation in class and improve their mathematical application ability.

Keywords： teaching methods exploration； teaching model； evaluation methods

空間解析幾何是數學專業的一門重要基礎課程，研究空間曲線、曲面的形成過程，圖形的性質特征，體現出豐富的數形結合的思想，培養學生的空間想象能力[1]。

隨著應用型本科高校轉型改革的不斷深入，生源結構的變化，空間解析幾何課程的教學也面臨了一些新的問題，主要體現在：課程體系變更，高等代數第二學期才能開課，而空間解析幾何課程多處要用到高等代數的一些概念、結論，需要在幾何教學內容上精選、融合代數內容，使幾何與代數內容和方法的緊密聯系；理論教學與應用能力的培養的比重不夠合理，實踐教學環節薄弱，與培養應用型人才的目標之間存在一定的距離，對數學素養數學思維的教學還不夠重視；教學學時減少，由于數學分析、高等代數在碩士研究生考試中所占有的重要地位，學生對解析幾何對后續專業課程學習的影響認識不足，需要完善平時成績評價體系，激發學生的學習積極性[2]。

本文在多年的教學實踐和改革中，從教學內容改革、設計的教學方法等幾個方面對空間解析幾何課程的教學進行了以下研討。

一、教學內容改革

（一）重構教學內容和體系，加強應用背景的引入

將教材還原為數學的創造性思維活動，讓學生學習如何將非數學問題轉化為數學問題，如旋轉曲面教學過程中引入的全國大學生數學建模競賽題是關于車燈線光源的優化設計的問題[3]，以改案例為背景，加深學生對旋轉曲面的理解，提高學生應用知識的能力。在解決問題的過程，理論與實踐的相結合，培養科研素養和創新意識，促進觀念方法轉變，培養學生主動學習的習慣。

（二）加強與相關課程的聯系及銜接

根據學科專業的培養目標，設置相應的相對獨立的幾何教學內容，保證完整幾何體系，在教學中適當講解矩陣、行列式和線性方程組解的相關概念及結論，體現代數研究方法的工具作用，同時強調幾何為代數提供直觀的解釋，為數學分析提供幾何模型，把幾何與高等代數和數學分析連接起來的橋梁。

強化案例教學，增加現代幾何教學內容，將數學實驗課程與空間解析幾何課程進行有效融合。教學中提出需要解決的實際問題，嘗試通過建立的幾何模型，引導學生借助計算機利用相關軟件自己去計算，驗證相關結論，繪制相關圖形，強化數學軟件的訓練，體會三維空間中的幾何，培養學生的計算機應用意識和能力，培養學生的自主學習能力，使學生在學習理論知識的同時學習分析問題、解決問題的能力。

二、教學方式改革

1. 強化多媒體輔助教學?？臻g解析幾何內容既有抽象理論又有直觀空間圖形，在教學過程中黑板的講解與多媒體的動態展示相結合，對理論邏輯較強內容如向量與坐標，以黑板教學為主由淺入深完成推導、計算；而平面、直線、柱面、錐面、旋轉曲面及二次曲面等空間圖形更多使用多媒體課件，動態展示圖形的生成過程。

在教學中不斷的通過實踐對我們的教學內容和方法及教學多媒體課件進行改革，自制具交互性的教學課件。如二次曲面的生成定義繪制演示。

（1）輸入錐面的準線方程，其參數方程為x=sin（t），y=cos（t），z=1，再輸入錐面的頂點為x0=0，y0=0，z0=0，然后單擊plot按鈕，運行結果如圖1。

（2）將錐面的準線方程改為x=sin（t），y=cos（t），z=1，錐面的頂點不變，運行結果如圖2。

在實際的教學中教師根據實際情況控制教學進度，把靜態的幾何圖形通過多媒體進行一些動態的變換，把抽象的幾何規律具體化，滿足學生的不同的要求，一方面新的靈活的教學方式可以增強他們對抽象知識的理解，另一方面也激勵了學生運用計算機解決問題的興趣，提升自主研究的能力。在教學中借助適當多媒體課件，通過視覺效果，不僅能直觀、有效地完成教學內容，而且有助于調動學生學習的興趣與積極性，同時也展現出數學的美的所在，有利于提高教學質量。

2. 從更新教學理念、創新人才培養模式出發，強化探究式、發現、類比等啟發式教學方式。聯系中學所學內容，與大學階段知識對比學習相關方法和知識點，使用類比教學進行，加深學生對知識的掌握。

課堂教學中以問題為主線，案例查找、分析、討論的過程是學生發揮自主學習能力，提高專業認知的過程，通過師生間、學生間討論，加強了師生在課堂上的的互動，不僅要教會學生如何發現問題，而且引導學生對問題進行深入的分析，尋找到解決問題的適當方法，有效提高了教學效果，進而鼓勵學生撰寫課程小論文，使學生了解幾何圖形在實際中的現狀和發展趨勢。

3. 建立解析幾何學習群，借助網絡的平臺，通過參考資料、課外閱讀學習資料共享，擴大課程的信息量，拓展學生的視野；回放教學課件，答疑課上的難點，延伸和拓展師生交流互動方式，滿足不同層次的學生需求；在學習群里展示學生習作，促進學生合作、互助與創新學習。

三、加強實踐內容，強化學生的實際動手能力的培養

依據本科應用型創新人才培養目標：以通識教育為基礎，構建學生的綜合能力和寬厚的知識基礎，以能力培養為本位，遵循大學綜合性實驗的基本原則，對解析幾何教材中的實驗內容進行選擇、設計。實驗教學方法上實行啟發、參與式教學法，將興趣和愛好相同的學生聚集到一起，研究MATLAB在幾何圖形設計中的應用，針對要研究的問題，提出需要實現目標，啟發學生尋找解決的方案；然后充分發揮學生主體作用，學生動手操作；進而，根據學生出現的情況，總結學生出現的問題，分析原因理清突破的思路，鍛煉學生動手操作能力、創新的意識，對傳統教學方式也是一種有益的補充。

例如設計雙曲拋物面界面，給對應按鈕進行定義，通過輸入參數，觀察曲面、曲線的形態。如令雙曲拋物面方程中的參數a=2，b=4，依次輸入平行截面方程X=5、Y=5、Z=10時，單擊plot按鈕，運行后可以得到結果，如圖4。

四、平時成績評定方法多樣化

在強化應用，壓縮理論課時的大背景下，平時成績評評定以公開、公平、公正作為基本的原則，在學校允許的框架內，對評價主體標準進行改革，全面了解學生數學學習的歷程，激勵學生的學習，評價主體從一元到多元，能使對學生的評價更客觀、更全面[4]。

定性與定量相結合，提倡方法多樣化[5-6]。采用課堂提問、課堂練習、小組討論，增加課堂小測驗，回答問題狀況及平時部分作業利用網絡在解析幾何學習群完成，典型題啟發學生實現一題多解，鞏固所學的知識，如向量代數內容要評價學生能否運用向量法描述并解決幾何、代數、三角及日常生活中的問題；又如曲面及其方程內容要評價學生能否運用數形結合的思想方法畫出常見曲面的圖形，能否合理地由數想形或由形想數，是不是有空間想象能力等，鼓勵學生從不同角度研究圖形，在應用圖形設計中標新立異，從而考查學生能否從數學情境中發現和提出數學問題，能否探索并找到解決問題的有效方法，在評價學生的學習時，還要組織學生間互評，然后給出成績，從而引導學生注重學習過程，提高學生數學應用能力。

通過整合教學內容，借助網絡平臺，改進教學手段，制作教學課件，平時考核方式多元化等方面教學改革，強化實驗、實訓等實踐性環節的教學，加大了學生的實際應用能力的培養，提高了學生的學習學數學、用數學的興趣，增強學生的空間想象能力，增強學生的創新能力和創新意識。

參考文獻：

[1]李建華.立足學校實際探索解析幾何課程建設與改革[J].河西學院學報，2015（5）：125-128.

[2]石勇國，趙思林，彭家寅，等.解析幾何課程教學改革探索[J].內江師范學院學報，2013，28（4）：70-73.

[3]吳清華.應用型本科院?！犊臻g解析幾何》課程教學方法的研究[J].湖南科技學院學報，2014（5）：17-18.

[4]季全寶.普通本科院?！敖馕鰩缀巍苯虒W探討[J].長春理工大學學報，2012（3）：202-203.

[5]李繼成.線性代數與空間解析幾何課程全面改革的思考[J].大學數學，2010，26（2）：7-10.

[6]于育民，梁瑛.在“卓越工程師教育培訓”過程中對高等數學教學模式的研究與實踐[J].赤峰學院學報（自然版），2014（1）：213-214.

[7]劉卉，黃可坤.地方性本科院校解析幾何教學中數學建模思想的滲透[J].高教學刊，2016（16）：121-122.