如何正確地保留正確數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的痕跡

周丹

摘 要：“認(rèn)真讀題，仔細(xì)計(jì)算，做完之后認(rèn)真檢查，特別是計(jì)算題，多算幾遍，這樣一定會(huì)得高分的。”每次考試，猶如復(fù)讀機(jī)的我們都會(huì)這樣說(shuō)。有沒(méi)有說(shuō)中！相信，一定是說(shuō)中了每一位數(shù)學(xué)老師都會(huì)有這樣的交代。

關(guān)鍵詞：保留；數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)；觀察

對(duì)待小學(xué)高段的學(xué)生說(shuō)的話，如果你留心觀察，一定也會(huì)聽到學(xué)生和你同步地進(jìn)行“洗腦”教育。到最后批改試卷，或者批改作業(yè)時(shí)，你都會(huì)不斷地抱怨：哎呀，這個(gè)不是講過(guò)的類型嗎！這種計(jì)算都出錯(cuò)！一畫圖，這個(gè)關(guān)系式不是就很明顯嗎……為什么我們經(jīng)常提醒，還是收效甚微呢？甚至學(xué)生會(huì)告訴你，他檢查了的，就是沒(méi)有檢查出問(wèn)題來(lái)呀！究竟問(wèn)題出在哪兒？

例如：五年級(jí)下冊(cè)二單元的計(jì)算長(zhǎng)方體的表面積的練習(xí)中，有一道題是這樣的：現(xiàn)在要制作一個(gè)棱長(zhǎng)是35厘米無(wú)蓋的魚缸，不計(jì)接頭處，請(qǐng)問(wèn)一共需要多大面積的玻璃？

這道題是一道計(jì)算表面積的常規(guī)題型。我隨意地巡視，發(fā)現(xiàn)一個(gè)孩子像一個(gè)小老師一樣，認(rèn)真分析著：“棱長(zhǎng)”下打上橫線，在“無(wú)蓋的”下打上橫線并寫上“無(wú)上”，然后很順利地開始解題，第一步寫公式，然后代入數(shù)字，計(jì)算（在書的旁邊直接打起豎式的草稿來(lái)），一切顯得是那么的自然，但是，就在這個(gè)孩子寫公式的時(shí)候，公式就是按照完整的正方體表面積來(lái)寫的：棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6，咦，不是前面自己分析的沒(méi)有上面么？接著，發(fā)現(xiàn)這個(gè)孩子計(jì)算出錯(cuò)了，就是他的豎式中有一步計(jì)算進(jìn)位加出錯(cuò)了，我沒(méi)有吱聲，繼續(xù)巡視，邊走邊說(shuō)，認(rèn)真計(jì)算喲！你們不用猜，這個(gè)孩子最后也沒(méi)有發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤。后來(lái)我請(qǐng)這個(gè)學(xué)生帶上數(shù)學(xué)書到我辦公室：“你覺(jué)得這道題有問(wèn)題嗎？再看看你的書。”我有意識(shí)地讓他看書上的筆記，他認(rèn)認(rèn)真真地看了一遍說(shuō)：“對(duì)了，步驟是正確的。”我就奇怪了，一看他的書，咦，畫的橫線，標(biāo)記的符號(hào)，豎式啥都沒(méi)有了，干干凈凈的一頁(yè)書，我問(wèn)他，為什么擦掉？他說(shuō)，要保證書面整潔！

那么，到底學(xué)生數(shù)學(xué)思維和獨(dú)特的數(shù)學(xué)語(yǔ)言需不需要留下呢？該選擇怎樣正確的方式留下呢？

首先，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在數(shù)學(xué)思考方面明確地提出了：在解決問(wèn)題的過(guò)程中能進(jìn)行簡(jiǎn)單的有條理的思考。如果再適當(dāng)?shù)丶由纤伎嫉暮圹E，那會(huì)在孩子學(xué)習(xí)反思的過(guò)程中有著充分的依據(jù)，這就是我認(rèn)為需要留下思考痕跡的最重要的原因。

再有，將復(fù)雜的文字描述轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)語(yǔ)言，這也能培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，利用圖像表征，將數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)和數(shù)學(xué)幾何直觀意識(shí)運(yùn)用到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。這樣的轉(zhuǎn)換思維模式所留下的痕跡是彌足珍貴的。

例如：五年級(jí)下冊(cè)講解《分?jǐn)?shù)乘法三》中課后一題：唐僧師徒四人一起吃一個(gè)西瓜，八戒吃了這個(gè)西瓜的 ，悟空吃了剩下部分的 。八戒說(shuō)： > ，不公平。悟空說(shuō)：我們倆吃得一樣多。同學(xué)們想一想到底公平嗎？為什么？有孩子就認(rèn)為不公平， > 是正確的，可是這個(gè)時(shí)候，一個(gè)孩子沒(méi)有控制住自己的興奮勁，拿著自己的草稿本跑到講臺(tái)上，把自己的圖給同學(xué)們展示出來(lái)：

一個(gè)西瓜的 個(gè)西瓜的

這個(gè)學(xué)生的圖一展示出來(lái)，只說(shuō)了一句：豬八戒吃的是一個(gè)西瓜的 ，而悟空吃的是八戒吃剩下 的 。認(rèn)為不公平的孩子，一下子就讀懂了他的圖，不用過(guò)多的解釋，就能從圖中明白這道題的意思。紛紛鼓掌表示贊同。這個(gè)學(xué)生很自豪地走下了講臺(tái)。看來(lái)我們都很欣賞這個(gè)孩子的學(xué)習(xí)過(guò)程。

將復(fù)雜向簡(jiǎn)單明了的轉(zhuǎn)變過(guò)程，看似是一個(gè)簡(jiǎn)單圖形的分析過(guò)程，不難看出孩子的數(shù)學(xué)思考的有序性，會(huì)利用幾何直觀的方式展示自己的想法，這讓其他學(xué)生也能一眼看明白。讓孩子作為小老師，來(lái)解決孩子們自己的問(wèn)題，這樣學(xué)習(xí)的課堂，不正是我們提出的尊重孩子為主體的教學(xué)模式嗎？這樣的痕跡是不是應(yīng)該讓孩子留下呢！不正是數(shù)學(xué)課上常常說(shuō)的，不明白的時(shí)候畫畫圖，就會(huì)在亂中找到關(guān)聯(lián)嗎！

那么，怎樣留下痕跡才能既達(dá)到卷面整潔，又能夠展示學(xué)生的思考過(guò)程呢？

第一，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，合理使用草稿本，保留應(yīng)有的思考痕跡，使學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)習(xí)慣。

第二，合理地運(yùn)用題目進(jìn)行數(shù)學(xué)分析，留下分析的痕跡，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思考的有序性。

劉慶華老師說(shuō)過(guò)這樣一句話：培養(yǎng)“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”關(guān)鍵在于感悟本質(zhì)：核心知識(shí)（明線），思想方法（暗線——更加有價(jià)值）。數(shù)學(xué)思想方法重要性不言而喻，如果讓這樣的思想方法保留下來(lái)，并凸顯出來(lái)，那么，這才是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和分享數(shù)學(xué)的真正價(jià)值所在，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)重視結(jié)果是必然的，但是對(duì)于學(xué)習(xí)過(guò)程中思維碰撞出來(lái)的知識(shí)火花是不是更讓人期待和享受呢！

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編輯 謝尾合