發(fā)展、理性與人文：數(shù)學史融入數(shù)學課程的教育價值

李倫

【摘要】數(shù)學史融入數(shù)學課程，是當前深化數(shù)學課程改革的需要。以蘇教版小學數(shù)學教材三年級下冊“面積的含義”教學設計為例，探討數(shù)學史融入數(shù)學課程在數(shù)學知識的產(chǎn)生歷程、數(shù)學思想方法的形成過程以及數(shù)學文化的影響進程方面的教育價值。以期強化數(shù)學史知識的教學實踐，提高學生數(shù)學學科素養(yǎng)。

【關鍵詞】數(shù)學史 數(shù)學課程 蘇教版小學數(shù)學教材 教育價值

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）22-0138-02

《數(shù)學課程標準》在“實施建議”部分明確指出：“數(shù)學文化作為教材的組成部分，應滲透在整套教材中。”蘇教版小學數(shù)學教材是通過開辟“你知道嗎”欄目來引入數(shù)學文化內(nèi)容的，在小學階段各年級均有編排，總數(shù)多達65處。這些內(nèi)容涉及數(shù)學史、數(shù)學家故事、數(shù)學經(jīng)典名題，以及源于生活和社會的數(shù)學知識等方面，涵括數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐四大領域，凸顯出數(shù)學文化的科學價值、應用價值、人文價值和美學價值的育人功能。

作為數(shù)學文化的一個組成部分，數(shù)學史的教育價值越來越受到廣大教育工作者的重視。數(shù)學史融入數(shù)學課程，強化數(shù)學史知識的教學實踐，提高學生數(shù)學學科素養(yǎng)，成為當前深化數(shù)學課程改革的一個趨勢。依托蘇教版小學數(shù)學教材，在日常教學中，教師將數(shù)學知識的產(chǎn)生歷程、數(shù)學思想方法的形成過程以及數(shù)學文化的影響進程適度融入，通過轉(zhuǎn)化數(shù)學史學形態(tài)為教育形態(tài)、滲透數(shù)學思想方法、發(fā)展學生創(chuàng)新思維和能力來彰顯數(shù)學史融入數(shù)學課程的教育價值。

一、數(shù)學知識緣起，復現(xiàn)數(shù)學知識的發(fā)展歷程

依托蘇教版小學數(shù)學教材將數(shù)學史融入數(shù)學課程，復現(xiàn)了數(shù)學知識的發(fā)展歷程。將數(shù)學知識重置到寬廣的數(shù)學文化背景中考量，可以揭示數(shù)學的發(fā)生發(fā)展脈絡和數(shù)學家的探索心路歷程。對學生而言，認知的重演論和歷史相似性原理，揭示了學生在掌握數(shù)學過程中其思想須經(jīng)歷數(shù)學在進化中所經(jīng)過的同樣階段，而在數(shù)學歷史中出現(xiàn)的危機與障礙也會重復出現(xiàn)在當下的數(shù)學課堂中，成為學生學習的困惑與障礙。對教師而言，理解數(shù)學和理解學生是教學的指南，數(shù)學史整合到數(shù)學教學中有助于教師改變自身數(shù)學洞察力，生成可預見的知識解讀路徑，提升專業(yè)素養(yǎng)和教學水平。同時為教師理解學生的學習心理提供一個途徑，以此探尋學生學習困難的原因。

譬如，在教學蘇教版三（下）“面積的含義”時，用數(shù)學史料“狄多公主圈地”的故事來創(chuàng)設情境。

師：同學們，一張牛皮能圍出一座城堡，你們信嗎？

課件呈現(xiàn)：落難的公主狄多逃亡到非洲西海岸，想在此立足，便求助當?shù)氐牟柯淝蹰L，酋長只同意賣給她一塊牛皮大小的土地。聰明的狄多把牛皮剪成細細的長條，一根根連接起來，她以海為界，圈出了一塊很大的半圓形的土地。后來，她在此建立了迦太基城。

師：故事中提及的牛皮大小、半圓形土地的大小，數(shù)學上是用面積刻畫的。

教學實踐表明，小學生對周長與面積的概念混淆不清，而這個數(shù)學故事則有助于學生直觀明晰面積與周長的區(qū)別，正確表征二維的“面積問題”與一維的“長度問題”，避免先期周長概念的負遷移效應。同時用數(shù)學故事導入，也能激發(fā)學生學習的興趣。

二、思想方法滲透，凸顯數(shù)學思維的理性精神

依托蘇教版小學數(shù)學教材將數(shù)學史融入數(shù)學課程，凸顯了數(shù)學思維的理性精神。數(shù)學思想方法是數(shù)學的靈魂，而數(shù)學史則是反映數(shù)學思想方法的歷史，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維與創(chuàng)造能力是數(shù)學史的教育價值指歸。數(shù)學史融入數(shù)學課程的重點內(nèi)容是思想方法的應用，這體現(xiàn)在教材中數(shù)學史內(nèi)容的選擇分布、篇幅容量、設計模式和呈現(xiàn)方式等不同特征上。數(shù)學史融入數(shù)學課程的重要途徑則是形態(tài)的轉(zhuǎn)化，即將數(shù)學的史學形態(tài)轉(zhuǎn)化為教育形態(tài)，使數(shù)學知識與人文知識整合，這體現(xiàn)在教材編寫與課堂教學過程中。在常態(tài)數(shù)學教學中有意識地滲透數(shù)學思想方法，有助于培育學生良好的數(shù)學品質(zhì)，激發(fā)數(shù)學思考，樹立正確的數(shù)學觀念，彰顯數(shù)學思維的理性之美。

譬如，在教學“面積的含義”用“割補法”比較兩個長方形面積時，通過圖形的分割、拼補和平移、旋轉(zhuǎn)來揭示面積的運動不變、有限可加的本質(zhì)特征。

師：我們發(fā)現(xiàn)，兩個圖形平移到一起后，除了重疊部分外，都多出了一小部分。看來僅用重疊法，還無法判斷兩者的面積誰大誰小，那又如何比較呢？

生：兩個圖形重疊部分的面積是相等的，只要比較多出部分的面積就可以了。

師：怎樣比較這多出的圖形的面積呢？

生：把圖1多出的部分剪下來，拼到它的右側，再進行比較。

師：很好。我們可以沿著虛線將圖1分割成兩個長方形，以重疊部分的寬度為基準，將多出的部分平移、旋轉(zhuǎn)、再分割，拼補到圖1的右側，這樣就得出圖2的面積大。這里要明確一點，平面圖形分割成兩部分后，這兩部分的面積之和與原圖形的面積是相等的。

師：同學們，平面圖形經(jīng)分割、移補后轉(zhuǎn)化為新的圖形，而面積保持不變，這就是割補法。我國古代數(shù)學家劉徽很早就發(fā)現(xiàn)并利用這一方法來描述圖形的面積，他在《九章算術注》中將這種方法稱為“出入相補原理”。

在教學中，教師講解“割補法”，通過動畫形式呈現(xiàn)《九章算術注》中割補法的應用實例，并重點推介古代數(shù)學家劉徽的“出入相補原理”，旨在讓學生直觀感受數(shù)學的轉(zhuǎn)化思想方法，提高數(shù)學思維能力。

三、數(shù)學文化傳承，賦予數(shù)學史料的人文情懷

依托蘇教版小學數(shù)學教材將數(shù)學史融入數(shù)學課程，賦予了數(shù)學史料的人文情懷。數(shù)學是人類文化的重要組成部分，數(shù)學教育是數(shù)學文化的教育。隨著課改的不斷深化，特別是基于學生發(fā)展核心素養(yǎng)的目標指向下，整合數(shù)學史到數(shù)學教學中，就要引導學生把數(shù)學史看成聯(lián)結不同時間、不同地域和不同領域的數(shù)學之間的紐帶，明晰數(shù)學是一種動態(tài)的和創(chuàng)造性的人類活動，明白數(shù)學是一種文化現(xiàn)象。教師可以結合不同年級教材中的典型數(shù)學史料進行教學嘗試，以此凸顯常態(tài)數(shù)學課堂的人文精神與文化魅力。

譬如，在教學“面積的含義”用習題引出“公式法”計算長方形面積時，就是以知識鏈接的形式呈現(xiàn)了與面積相關的中外數(shù)學史資料。

課件呈現(xiàn)：在數(shù)學史上，人們對面積的認知，最早就是源于測量土地面積。在古埃及，尼羅河定期泛濫后，人們要重新丈量耕地面積，這些測地知識便促進了幾何學的發(fā)展。在中國古代的《九章算術》中，也記載了各種田畝面積的算法。

師：請看，這是“方田”章第一題：“今有田廣十五步，從十六步。問為田幾何？”意思是：現(xiàn)有一塊田，寬15步，長16步。問這塊田的面積是多少？我們借助方格紙來度量，長方形的寬為15格，長為16格，那么它一共包含多少個小方格呢？我們發(fā)現(xiàn)，它包含的方格數(shù)量太多，一格一格地數(shù)太麻煩。怎樣利用長和寬這兩個量，快速求出它所含的格子數(shù)呢？

生：用16乘15，得數(shù)240就是長方形所含的格子數(shù)，也就是它的面積。

師：是呀，當長方形所含的方格數(shù)量太多時，用數(shù)格子去直接計量面積，就顯得很不方便。我們一般采用長乘寬來間接計量面積，這就是我們后面要學習的長方形的面積計算公式。

在介紹面積相關史料時，重點呈現(xiàn)了古埃及測地知識，以及我國古代《九章算術》中的田畝算法，讓學生感受到中外古代數(shù)學的輝煌成就，彰顯數(shù)學的人文魅力。

總之，數(shù)學史作為學習內(nèi)容的注解與闡釋，能夠豐富學習內(nèi)容的內(nèi)涵，為數(shù)學知識的習得增添絢麗色彩，使學生在學習數(shù)學知識的同時體驗數(shù)學的歷史厚重感和美感。而用數(shù)學史引領數(shù)學知識的學習，使學生置身于數(shù)學歷史境遇中，與文本達成視界融合，也能形成對數(shù)學知識的歷史性理解。因此，基于蘇教版小學數(shù)學教材將數(shù)學史融入數(shù)學課程，有助于理解學生，理解數(shù)學，感悟數(shù)學文化。

參考文獻：

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[3]朱哲.基于“數(shù)學史融入數(shù)學課程”的教科書編寫[J].數(shù)學教育學報，2013，（5）：9-13.