數學核心素養在2017年全國理科數學卷中的體現

姜寶松

隨著課改的推進，社會觀念的轉變，核心素養的培養越來越成為各學科教育教學的落腳點。高考是選拔性考試，因此對數學核心素養有著更集中的體現。在2017年的全國新課標高考試題中，是如何體現對高中數學核心素養的考察呢。在比對近幾年全國新課標理科數學試卷后，基于解答題概率與統計的試題變化來分析，談一下數學核心素養在2017年高考中的體現。概率與統計是高中數學的重要內容，2014年-2017年全國高考解答題中均作為必考內容進行了考察。2014年-2016年高考理科數學的概率與統計題有以下主要試題特點。

1. 考查全面。近幾年高考試題覆蓋了概率與統計必修與選修的各個章節內容。考查了抽樣方法，統計圖表，數據的數字特征，用樣本估計總體，回歸分析，獨立性檢驗，古典概型，幾何概型，條件概率，相互獨立事件的概率，獨立重復試驗的概率，離散型隨機變量的分布列、數學期望與方差。

2. 題目信息量大。概率與統計題一般以實際生活、工業生產為背景，都是以應用題呈現，相比較其它解答題，文字信息較多，數據信息復雜，圖表多樣。

3. 運算要求中等。概率與統計題一般以中等難度為主，在題目解答時對學生運算能力有一定要求，要求學生要正確運用公式進行運算、變形和處理。但相對于解析幾何，函數的解答題來說，運算要求不高。

而2017年全國新課標理科數學中，概率與統計解答題在此基礎上有了更明顯變化。重點與2016年全國理數概率與統計題目分析比較后，筆者認為，在2017年全國新課標理科數學概率與統計試題上，更加集中體現了對高中數學核心素養的數據分析，數學建模，數學運算三個方面的要求。

一、題目信息進一步增大，體現對數據分析的要求

數據分析是指針對研究對象獲取數據，運用統計方法對數據進行整理、分析和推斷，形成關于研究對象知識的素養。主要包括：收集數據、整理數據、提取信息、構建模型、進行推斷、獲得結論。當今社會越來越數字化，對數學閱讀的要求越來越高。從字符數統計來看，2017年的試卷分別為397個，231個，322個，而2016年三份試卷字符統計分別為284個，127個，122個。2017年高考理數概率題目閱讀量明顯增大。數據信息量更多，圖表更多，2017年Ⅱ卷概率與統計題目，更是在一個題目中出現了3個圖表。與2016年試卷相比，對學生閱讀信息、提煉關鍵信息、整理有效數據的能力要求上明顯增加。

二、運算量進一步增加，體現了對數學運算的要求

數學運算是解決數學問題的基本手段，是一種演繹推理，是計算機解決問題的基礎，是指在明晰運算對象的基礎上，依據運算法則解決數學問題的素養。主要包括：理解運算對象、掌握運算法則、探究運算思路、選擇運算方法、設計運算程序、求得運算結果等。

在2016年的全國卷中，概率與統計題的計算量中等，在有參考數據的前提下，每一題多為對單一知識點或基本模型的考察，運算較為簡單。但在2017年Ⅰ卷概率統計題中，在最后一問對均值和標準差的求解中，計算量較大，計算準確度要求較高。即使給出了參考數據，也需要學生精確計算，拿高分、滿分非常不易。Ⅲ卷的運算從計算量和計算準確度上，也均比2016年的試卷加大了要求。所以說，2017年全國理數高考概率統計，體現了對數學運算的更高要求。

三、題目背景更貼進生活，體現了數學建模的要求

數學建模是對現實問題，通過用數學語言表達問題、用數學知識與方法構建模型解決問題的素養。主要包括：在實際情境中從數學的視角發現問題、提出問題、分析問題、建立模型、求解結論、驗證結果并改進模型，最終解決實際問題。

2017年概率與統計題目，分別以零件尺寸、水產養殖、酸奶訂購計劃為背景。相比2016年全國理科卷，機器維修，保險保費，垃圾無害處理，更加貼近全國多數學生的實際生活環境，讓學生有親近感。

2017年Ⅰ卷綜合考察了正態分布，獨立重復試驗，設問巧妙，要求學生要能從常見的實際問題中剝離出數學模型進行解答。這在以往的高考題目都是比較少見的。

2016年Ⅰ卷19題（Ⅲ）“以購買易損零件所需要的期望值為決策依據，在n=19與n=20之中選其一，應選用哪個？” 這樣的設問對于學生來說較為常見，要求不高。而2017年Ⅲ卷第2問，“設六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y（單位：元）.當六月份這種酸奶一天的進貨量n（單位：瓶）為多少時，Y的數學期望達到最大值？”這個設問不但對學生收集數據、提取信息有較高要求，更是在考察數學期望時結合了分類討論的思想，使問題變得更加實際，而且也更加有難度，對學生解決實際問題要求更高，這也更體現了對數學建模的要求，最終解決實際問題。

通過2017年全國高考理科數學概率與統計試題的變化分析，不難感受到數學核心素養的深入滲透和體現。如何在課堂教學中滲透核心素養就越來越值得思考。教師需要對課堂教學目標加以準確定位，明確教學內容能發展什么樣的核心素養，基于核心素養來進行教學設計。筆者認為，基于2017年概率統計試題的變化，在未來的高考試題中，會進一步提高對數學核心素養的體現和要求。教師在平時教學中應該針對數據分析、數學運算、數學建模不斷滲透，提高學生的數學素養，才能在高考中臨危不亂，游刃有余。

責任編輯徐國堅