如何優化高中數學學案的編制

☉江蘇省太倉市明德高級中學 陶 琦

教師立足于學生已有知識經驗與認知水平而設計的、能夠促進學生主動建構知識的學習方案，就是我們經常提及的學案.將學習內容、目標、方法、教師指導等要素有機融合的學案是學生自主學習、探究知識的載體.數學教學主要是數學概念、定理、公式的教學.在編制學案的過程中，要抓住數學內容的本質、知道學生的認知規律，引導學生辨析、質疑，并鼓勵學生在質疑中發現問題.學案編制質量的高低對于學生的學習效果、自主學習能力的培養，都會產生很大的影響.

一、學案編制的現狀

1.內容設置與學情不吻合

在教材中，對某些概念、公式和法則，編者設置了實例或者活動，為幫助學生理解做了鋪墊.教師必須在了解學情的基礎上，利用教材內容來妥善安排學案的內容.但是，有的學案卻是有的教師隨意摘抄或網上下載而來的，與學情不能很好吻合的內容設置會對學生學習目標的達成產生極大的負面影響.

2.學案價值無法完整體現

教師設置學案的目的在于為學生搭建知識再創造的平臺，并引導學生親身經歷知識的發生、發展與形成這一過程.但是，目前很多學案卻將學案應有的導學功能退化成了習題、檢測題才具備的強化功能，學生理解性掌握內容的導學被嚴重忽視了.

3.缺乏導學功能

正如美國數學教育家波利亞所說：“好問題同某種蘑菇有些相像，它們都成堆地生長，找到一個后，你應當在周圍找找，很可能附近就有好幾個……”以導學為核心與主線的學案設計應能使學生在學案的自主學習中享受到“無聲勝有聲”的引導與啟迪，然而很多學案在問題上的設計卻不能引發學生的深度思考，導學作用嚴重匱乏的學案根本無法促進學生的主動探究.

4.編寫學案的能力不足

高中課程標準中指出：“教師要創設適當的問題情境，鼓勵學生發現解決問題的途徑.”教師自主開發、編寫的學案一般會更加貼合學生的實際需求，但一些教師對數學本質不能形成深刻而獨到的理解，對學案編寫的意義和結構等方面的認識也比較欠缺，再加上有的教師對學生的學習心理無法準確把握，所以這些教師在學案編寫中往往不能很好地整合資源，學案編寫的內容、重點、難點也無法準確把握，很多問題的設計也因此顯得沒有價值和意義.

二、編寫建議

學案導學作用的發揮必然應建立在學案編寫的優化上，因此，教師編寫學案應在考慮教學設計本身的要求之外突出學案的特點.

1.明確學習目標

學案和教案的最大不同之處在于學案所設計的內容是學生能夠讀懂的內容，一個好的學案能夠讓學生清晰感受各環節的設計意圖與要求并為后續活動創造更多的思考空間.

例如：函數單調性這一內容的學案設計可以制定以下學習目標：

（1）使學生能夠在學案的自主學習中明白函數在某區間上具有一定的單調性并體會其中隱含的數形結合思想.

（2）學生通過學案的自主學習能夠說明函數的單調性的局部性質.

（3）學生通過學案的自主學習能夠運用單調性定義來證明具體函數的單調性：在給定區間上取任意x1、x2且x1

2.揭示數學本質

學案的編寫應緊緊圍繞教學內容并能夠引導學生對數學知識的本質展開研究和探索，使學生在親身經歷知識的探究中感悟其中隱含的數學思想.

例如，有些教師在“任意角三角函數的概念”這一內容的學案編寫中往往會將教學起點定位在初中所學的銳角三角函數概念上，這看似容易的過渡讓學生耗費了很多的時間，任意角的三角函數這一概念的概括和建立也因此被耽誤了，這主要是因為教師對學生的認知能力與知識基礎沒有準確的把握而導致的.因此，教師應考慮本源性的引入背景并準確把握教學起點進行學案的編寫與設計.

3.巧妙設計問題

學案編寫優劣的衡量很多時候還要看其是否能夠很好地落實問題驅動這一教學原理，在教學重難點、突破口、新舊知識連接、概念容易混淆等關鍵之處進行有意義的問題設計能夠引導學生在探究過程中的思維不斷深入.

例如，教師在直線和平面垂直的判定定理這一內容的學案設計和編寫中，就可以通過設計怎樣檢驗旗桿和地面垂直這一問題來激發學生探索，然后再設計出以下問題來幫助學生進行定理的意義建構.

問題1：大家以為平面內的直線一直減少至多少條才是最恰當的呢？如果是一條、兩條合適嗎？夠嗎？

意圖：引導學生利用筆、課本進行實物操作和觀察并因此對“兩條”、“相交”的條件進行感知與體驗.

問題2：取出已經準備好的如圖1所示的三角形紙片，過△ABC的頂點A翻折紙片可得折痕AD，把翻折后的紙片豎起放置在桌面上并保持BD、DC和桌面接觸.（1）折痕AD和桌面是否垂直？（2）怎樣翻折才能使AD和桌面所在平面α垂直呢？

圖1

意圖：引導學生在折紙這一實踐活動中對“雙垂直”的條件進行感知與體會.

問題3：當折痕AD⊥BC時，繞AD不管如何翻折，（1）翻折后AD都能與桌面所在平面α垂直嗎？（2）AD⊥BD、AD⊥CD這些垂直關系在翻折之后會發生改變嗎？你可能得到什么結論？

意圖：引導學生結合實踐操作與問題探索對“雙垂直”與“相交”的條件進行確認和理解.

問題4：我們在上面問題的探究中所得出的結論和直線與平面垂直的定義吻合嗎？

意圖：引導學生在建立定義和判定之間聯系的過程中進一步理解判定的本質.

上述具備邏輯關系的四個問題組成了一個由淺入深、環環相扣、層層遞進的問題鏈，學案應該具備的導學功能在這四個問題的探究中得以完全展現.

4.合理幫助

一些針對性的建議或提示能夠將教師的幫助適時滲透進學生的自主學習中，因此，教師編寫學案時可以在問題與建議或提示之間為學生留白，引導學生在遇到困難時先思考然后再去學案中尋求“臺階”.需要注意的是，教師編寫學案時應盡量避免一步到位的幫助，指向過于明確的幫助會極大地剝奪學生思考的空間，因此，教師編寫學案應考慮學生的能力水平并為學生設計出多個層次遞進的幫助，使學生能夠在針對性的幫助中發揮自己的能力并獲得知識.

例如，教師在推導余弦定理的學案中可以這樣設計問題：△ABC中，我們可以怎樣利用a、b邊及其夾角C來表示邊c呢？然后可以引導學生在探究中發現、選擇定理的推導方法.這一學案的設計就可以包含以下引導學生推導定理的提示.

提示1：正弦定理的推導過程是我們已經研究過的問題，你能模仿這一推導方法來嘗試解決現在這一問題嗎？

提示2：你看到“夾角”這個詞有沒有聯想到一些知識呢？借助“夾角”有關的知識來嘗試解題吧.

提示3：邊c的長度其實就是A、B兩點之間的距離，大家可曾想過從“距離”這一角度來解決這一問題呢？

提示1的設計其實是為了引導學生聯想正弦定理的推理方法來嘗試解決余弦定理的推導.提示2的設計是為了讓學生從“夾角”這一字眼上聯系到向量的相關知識并因此得到余弦定理的推導.提示3則是為了學生能夠在兩點間距離的求解上獲得余弦定理的又一推導方法——坐標法.

5.指導學習方法

學案在學生自主學習的過程中不僅應具備疏導知識、輔導探究的功能，還應能夠指導學生掌握一定的學習方法.學生之間學力水平的不一致導致他們對學習方法的感知也各有不同，因此，教師在編寫學案時應將能夠體現數學特點的學習方法顯現出來以促進學生對這些方法的掌握.

例如，余弦定理的推導這一學案中可以設計以下反思問題以幫助學生更好地挖掘解題過程中所蘊含的思想方法和思維方法.

反思1：你在定理推導過程中遇到了哪些困難？你是怎樣解決這些困難的呢？

反思2：可有其他辦法了？你認為我們共同探討、交流所得的方法中哪一個最好呢？

反思1的問題設計主要是為了引導學生對實際解題中的困難和方法進行思考，使學生在總結過程中獲得思維活動的經驗.反思2中的問題設計則是為了引導學生從不同角度對問題展開研究，發散學生思維的同時強化學生的解題優化意識.問題設置的形式對學生學習方法的指導不僅可操作性強，學生在這樣的反思中還能聯系新舊知識并形成有意義的遷移.

教材是一幅未竟的“畫”，一段待續的“情”，一座未完工的“大廈”；學案就好比畫家的靈感，情人的偶遇，建筑中的腳手架.教師對教材內容進行自主分析、合理加工和適當補充，為學生創建一個適合攀登的高質量腳手架，那么學生的知識積累就能達到一定的高度.H