六連桿壓力機(jī)的運(yùn)動學(xué)研究

陳啟升，胡進(jìn)芳，潘國富，別世清，祁全新

（山東高密高鍛機(jī)械有限公司，山東 高密 261500）

機(jī)構(gòu)運(yùn)動分析的任務(wù)是在給出已知機(jī)構(gòu)尺寸參數(shù)及主動件運(yùn)動規(guī)律的前提下，確定機(jī)構(gòu)中其余構(gòu)件上某些點(diǎn)的軌跡、位移、速度及加速度和構(gòu)件的角位移、角速度及角加速度[1]。

六連桿壓力機(jī)機(jī)構(gòu)由于尺寸參數(shù)較多，運(yùn)動要求復(fù)雜，傳統(tǒng)的圖解法雖然具有簡捷直觀的優(yōu)點(diǎn)，但是精度較低，很難滿足實(shí)際設(shè)計(jì)要求。而解析法雖然運(yùn)算復(fù)雜，但是隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的不斷發(fā)展，特別是Matlab、Origin等數(shù)學(xué)軟件的出現(xiàn)，使得解析法越來越受到人們的關(guān)注，我們有理由相信在不遠(yuǎn)的將來，解析法將逐步取代傳統(tǒng)的圖解法[2]。

1 六連桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動模型

機(jī)械式壓力機(jī)的傳動機(jī)構(gòu)為曲柄滑塊機(jī)構(gòu)，首先曲柄在電機(jī)的帶動下作旋轉(zhuǎn)運(yùn)動，然后經(jīng)過曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的傳動，轉(zhuǎn)換成滑塊的上下往復(fù)運(yùn)動，通過滑塊機(jī)構(gòu)對工件施壓強(qiáng)大的壓力來完成坯料的加工成形工藝[3]，曲柄滑塊機(jī)構(gòu)工作原理如圖1所示。

六連桿壓力機(jī)又被稱為肘桿壓力機(jī)，其機(jī)身結(jié)構(gòu)比較緊湊、剛性也較強(qiáng)，滑塊下滑時(shí)速度較低且比較平穩(wěn)，回程速度較快，具有慢進(jìn)急回的特性，工作效率較高，其工作時(shí)的沖壓力與工藝力較大，工作區(qū)域較長[4]。六連桿機(jī)構(gòu)的壓力機(jī)主要用于需要較大工藝力的板件的沖壓工作，如較厚鋼板的落料、成形、沖孔等。

圖1 曲柄滑塊機(jī)構(gòu)

六連桿機(jī)械式壓力機(jī)的傳動機(jī)構(gòu)為六連桿機(jī)構(gòu)，其結(jié)構(gòu)簡圖如圖2所示。

各符號的物理意義及數(shù)據(jù)如表1所示。

2 運(yùn)動分析及基本關(guān)系式的建立

機(jī)構(gòu)運(yùn)動分析的任務(wù)是在已知機(jī)構(gòu)尺寸及原動件運(yùn)動規(guī)律的情況下，確定機(jī)構(gòu)中其他構(gòu)件上某些點(diǎn)的軌跡、位移、速度及加速度和構(gòu)件的角位移、角速度及角加速度[5]。上述這些內(nèi)容，無論是設(shè)計(jì)新的機(jī)械，還是為了了解現(xiàn)有機(jī)械的運(yùn)動性能，都是十分必要的，而且它還是研究機(jī)械動力性能的必要前提。

圖2 六連桿機(jī)構(gòu)簡圖

表1 符號的物理意義及數(shù)據(jù)

機(jī)構(gòu)運(yùn)動分析的方法很多，主要有圖解法和解析法。當(dāng)需要簡捷直觀地了解機(jī)構(gòu)的某個(gè)或者某幾個(gè)位置的運(yùn)動特性時(shí)，采用圖解法會比較方便，而且精度也能滿足實(shí)際問題的需要。而當(dāng)需要精確知道或要了解機(jī)構(gòu)在整個(gè)運(yùn)動循環(huán)過程中的運(yùn)動特性時(shí)，采用解析法并借助計(jì)算機(jī)，不僅可以獲得很高的計(jì)算精度及一系列位置的分析結(jié)果，并能繪制出機(jī)構(gòu)相應(yīng)的運(yùn)動曲線，同時(shí)還可以把機(jī)構(gòu)分析和機(jī)構(gòu)綜合問題聯(lián)系起來，以便于機(jī)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。由于對六連桿機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動分析需要知道每個(gè)桿件在一系列位置的運(yùn)動特性，因此，采用解析法對六連桿機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動特性分析。

用解析法作機(jī)構(gòu)的運(yùn)動分析，應(yīng)首先建立機(jī)構(gòu)的位置方程式，然后將位置方程式對時(shí)間求一次和二次導(dǎo)數(shù)，即可求得機(jī)構(gòu)的速度和加速度方程，進(jìn)而解出所需位移、速度及加速度，完成機(jī)構(gòu)的運(yùn)動分析[6]。

由圖1中幾何關(guān)系可知：

將 A、B代入式（1），整理得

式中：

將式（2）兩端平方得

解得

根據(jù)機(jī)構(gòu)的初始安裝情況和機(jī)構(gòu)運(yùn)動的連續(xù)性來確定式中 號的選取。對于本機(jī)構(gòu)而言，結(jié)果取正號。即

在圖1中，有

由式（3）可得

對式（3）、（4）進(jìn)行求導(dǎo)，得

式中：ω、ω1、ω3分別為曲柄 L1、桿 L2、桿 L3的角速度，解得

對式（7）求導(dǎo)，得桿L2角加速度

對式（8）求導(dǎo)，得桿L3角加速度

由圖1還可得出

對式（9）求導(dǎo)，得桿L5角速度

對式（10）求導(dǎo)，得桿L5角加速度

通過上述計(jì)算，建立了機(jī)構(gòu)中各參數(shù)間的基本關(guān)系式，得到了各桿件的角位移、加速度以及角加速度。為下面求得滑塊的位移、速度以及加速度做好了基礎(chǔ)。當(dāng)L1、L4、L5在一條直線上時(shí)，滑塊處于下死點(diǎn)位置，此時(shí)滑塊處于最遠(yuǎn)的極限位置[7]，如圖3所示。

圖3 六連桿機(jī)構(gòu)下死點(diǎn)位置

取滑塊在下死點(diǎn)位置為位移S的計(jì)算起點(diǎn)，則

將式（11）對時(shí)間求導(dǎo)，可得滑塊的速度

將式（12）對時(shí)間求導(dǎo)，可得滑塊的加速度

利用解析法求得六連桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動學(xué)方程，但由于方程比較復(fù)雜，里面的未知數(shù)有很多，所以對方程的求解很繁瑣，要想直接得到求解結(jié)果非常困難，需要借助于Matlab等計(jì)算機(jī)求解軟件來進(jìn)行求解，而且建模求解的過程也非常繁瑣[8]。所以后面繼續(xù)借助計(jì)算機(jī)分析軟件六連桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動進(jìn)行直觀分析。

3 結(jié)束語

本文主要對六連桿壓力機(jī)的傳動機(jī)構(gòu)進(jìn)行了運(yùn)動分析，建立了六連桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動模型以及機(jī)構(gòu)中各參數(shù)之間的基本關(guān)系式，得到各個(gè)桿件的角位移、加速度以及角加速度，并以此為基礎(chǔ)，求出了滑塊的位移、速度以及加速度。