高水平特色大學線性代數教學方式的新探索

張蕾　魏立斐

摘要：線性代數是理工科本科生數學基礎課之一，由于各種原因，被學生評價為理論性強、抽象度高、計算量大、知識點難。本文以上海海洋大學為例，對線性代數教學方式進行了探討與實踐，為高水平特色本科人才的培養提供了新路徑。

關鍵詞：線性代數；教學方式；小班教學；微課教學；數學軟件

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2018）25-0161-02

一、引言

上海海洋大學在“十三五”中的辦學目標是：到2020年，把學校建設成為一所海洋、水產、食品等學科優勢明顯，理工農經多學科協調發展，教學科研并重，國際化、開放性的一流的高水平特色大學[1]。《線性代數》作為全校所有本科學生三大數學基礎課之一，也是理工類學生接觸到的第一門代數學課程[2]，該課程教學水平與教育質量的提高，對學生后續課程的學習，乃至對學校建設高水平特色大學都發揮著至關重要的作用。與此同時，高水平特色大學迫切地需要擁有與之相匹配的《線性代數》教學新手段、新技術、新方法。作為自然科學和社會科學的一種基本工具，《線性代數》相關知識已被廣泛地應用到海洋科學、計算機科學、生命科學等各個學科及相關工程應用中，其理論與方法對培養學生的抽象思維能力、邏輯表達能力和工程創新能力都具有非常重要的作用[3，4]。然而，由于各種原因，《線性代數》被學生評價為理論性強、抽象度高、計算量大、知識點難的課程之一，造成學生學習積極性不高，成績普遍偏低；教師授課內在動力不足，教學改革實施困難，教育質量難以得到有效提升的局面。因此，《線性代數》課程已經成為影響學生學習的“攔路虎”，教師教學的“心頭病”、高水平特色大學建設過程中的“絆腳石”。因此，傳統《線性代數》教學形式和教學方法，亟待進一步改革和發展。隨著學生中智能手機與平板電腦的普及，利用短視頻靈活、短小、精悍的特點，將學生碎片化時間充分利用起來，利用移動設備開展本科教學，是未來大學教育的大勢所趨[5]。各種教學形式——微課、MOOC、翻轉課堂等，如雨后春筍般興起，給傳統的教學方式帶來了重要的改革和沖擊[6]。本文分析了上海海洋大學在《線性代數》教學過程中存在的問題，在教學形式、教學方法等方面提出了一系列解決方案，為高水平特色本科人才的培養提供了新路徑。

二、存在問題

1.學時受限問題。在實踐教學過程中，絕大多數高水平特色高校中《線性代數》課程的學時被大大壓縮，一般在32—48學時，即2—3個學分（部分數學類專業學生除外）。在如此短的時間內，教師需要講授眾多的抽象概念以及傳授抽象的思維方式，實際操作中往往很難平衡，例如行列式章節中的“行列式的定義”、“行列式按照某一行或某一列展開”，以及矩陣章節的“矩陣的初等變換與初等矩陣”等知識點，晦澀難懂，會讓學生覺得《線性代數》如同“天書”一般，難以激發學生的學習興趣，極大地打擊了學生的學習積極性。如果在授課過程中，教師受到學時少、人數多等方面的影響，僅僅介紹結論應用而忽視講授相關定理的推導與證明，對學生知識點的理解掌握更會大大打折扣，影響學生的學習積極性，久而久之，必將形成惡性循環。

2.形式單一問題。由于《線性代數》課程知識點瑣碎，授課時不能面面俱到、深入展開，甚至給學生上課動手練習的機會非常稀少，從而教師無法第一時間得到教學反饋。由于很多知識點的連貫性，有些學生因為一不留神就可能會知識脫節，從而無法形成完整的邏輯思維體系，導致很多概念一知半解。并且，上課人數眾多（100+），不同的學生具有不同的接受能力與理解能力，教師無法保證在一次講授中照顧到所有學生，無法保證所有學生對知識點熟練掌握，到達教學要求。

3.計算量大問題。《線性代數》因其課程本身特點，需要煩瑣、大量的計算。教師在講課過程中，往往會側重理論知識的講授，并結合簡單例子去講解分析。如線性方程組的求解中系數矩陣一般只有三階，特殊情況只有兩階，從而吸引學生的學習興趣。如求逆矩陣時，一般也只講三階矩陣。對于高階的情形，上課講解比較費時費力。如對矩陣進行初等變換時，一般最多針對五階矩陣進行，計算量已經相當大了。這種情況會讓學生產生煩躁、厭學情緒，并因為低階矩陣的處理有些學生已在高中時學過或者容易掌握，從而造成學生不思進取的情況。

三、解決方案

1.面對學時受限問題，建議對有條件的學校實現“小班教學”。以上海海洋大學為例，將原有100人以上的大班拆分成60人以下的小班，雖然教師的工作量略有增加，但是教師對課堂的掌控能力大大提高，有更多的時間關注到每位學生，進行差異化的教學，教學質量明顯提高，班級平均分有了很大提高。以筆者近三年教學實踐中獲得的期末考試成績為例，小班教學班級學生的平均成績相對于大班教學班級學生的成績有明顯的提高，平均分分別由66.04提高至70.03（2017年）、74.09提高至78.84（2016年）、77.44提高至79.92（2015年）。由于2017年試卷難度較大，學生成績整體偏低，但小班教學效果仍比大班教學效果要好。

2.面對形式單一問題，建議將“微課”、“翻轉課堂”等多樣化的教學形式引入。授課前，教師把課本的知識點（或者主要的、難度較大的知識點）分別錄制視頻，并上傳到網絡。如克萊姆法則、行列式按照某一行或某一列展開等知識點。每個視頻建議不超過10分鐘，控制在學生專注力范圍內，方便學生利用課余的碎片時間觀看。在上課之前布置相應的觀看任務，讓學生在課堂上能夠有的放矢，對自己不明白或者不清楚的地方加以確認。進一步地，教師將經典例題、課后作業、試卷分析等教學環節，制作成微視頻上傳到網絡平臺，供學生課后點播使用，學生可以針對不明白的題型反復觀看，直到理解。與此同時，在題目后面增加一些補充習題，供學生練習使用，做到舉一反三。通過網絡平臺及時答疑反饋學生的學習程度，吸引學生學習興趣，提高學習積極性；將班級進行差別化的微課教學，將微課內容按30%左右的比例引入授課過程，比較學生掌握情況：采用微課等得分72.03，不采用得分68.35（第一輪），采用微課等得分78.84，不采用得分74.09，使用微課等多種教學方式能夠使得班級平均分提高4分。

3.面對計算量大的問題，避免陷入題海戰術，以培養和訓練學生的抽象思維為主。如何培養學生利用數學知識解決實際問題的能力一直是數學教學的重要問題。《線性代數》教學應該把學生從“埋頭算、一直算”中解脫出來，避免陷入題海戰術，以培養和訓練學生的抽象思維為主。傳統“填鴨式”教學手段的制約，使得計算量龐大的問題無法進入數學課堂。以上海海洋大學為例，在引入了主流的數值計算軟件Matlab以后，課堂教學利用其軟件的矩陣運算基礎，可實現《線性代數》大綱要求的絕大多數計算需求，大大減輕了課堂的計算量。此外，學生在今后實際工程問題中得到的矩陣必然是（超）大規模的，肯定需要采用計算機軟件來進行處理，所以在《線性代數》教學中引入數學軟件是十分必要的。

四、小結

《線性代數》的教學水平與教育質量的提高，對學校建設高水平特色大學將發揮重要的作用。本文從對《線性代數》的新型教學方式進行了探討，采用了小班教學、微課視頻、翻轉課堂、數學軟件輔助等多種手段，提高了教學水平和教育質量，實現了培養目標，取得了很好的效果，為高水平、特色型本科人才的培養提供了新路徑。

參考文獻：

[1]劉金立，郭亞貞.圖書館發展對促進高水平特色大學建設的思考——以上海海洋大學為例[J].教育教學論壇，2014，（03）：142-144.

[2]陳懷琛.論工科線性代數的現代化與大眾化[J].高等數學研究，2012，15（2）：34-39.

[3]晏華輝.關于提高線性代數課堂教學效果的幾點嘗試[A]//教育教學改革與管理工程學術年會[C].2012.

[4]姜雪，劉智.關于提高線性代數課堂教學效果的幾點體會[J].牡丹江大學學報，2011，20（1）：134.

[5]胡鐵生，周曉清.高校微課建設的現狀分析與發展對策研究[J].現代教育技術，2014，24（2）：5-13.

[6]王鑫.基于微課的翻轉課堂在線性代數教學中的應用[J].高教學刊，2016，（11）：118-119.